2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A(解析版附后)

2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A(解析版附后)
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，全集{1,2,3}U =，则()U P Q ð等于 A ．{3}
B ．{2,3}
C ．{2}
D ．{1,3}
2．圆2
2
46110x y x y +-++=的圆心和半径分别是
A ．(2,3)-
B ．(2,3)-；2
C ．(2,3)-；1
D ．(2,3)-
3．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k =
A ．
B ．2
C ．3-
D ．1
4．若π1cos(
)123θ-=，则5π
sin()12
θ+＝
A ．
1
3 B C ．1
3
-
D ．5，则()f x 的定义域是 A ．[1,2)- B ．[1,)-+∞ C ．(2,)+∞ D ．[1,2)(2,)-+∞
6．若双曲线2
21x y a
-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为 A ．9
B ．3
C ．
13
D ．
19
7．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=
D ．2310x y --=
8．已知(1,1,0)AB =-
，(0,1,2)C -，若2CD AB = ，则点D 的坐标为
A ．(2,3,2)--
B ．(2,3,2)-
C ．(2,1,2)-
D ．(2,1,2)--
9．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．将函数πsin(2)3y x =+的图象经怎样平移后，所得的图象关于点π
(,0)12-成中心对称 A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π6个单位
D ．向右平移π
6
个单位
11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π
3
C =
，c =3b a =，则ABC
△的面积为
A
B
C
D
12．函数3
31
x x y =-的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
13．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩
，则22
z x y =+的最大值是
A
B ．4
C ．9
D ．10
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则
A ．130,0a d dS >>
B ．130,0a d dS ><
C ．130,0a d dS <>
D ．130,0a d dS <<
15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．0︒
16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为
A ．64
B ．
64
3
C ．
128
3
D ．128
17．过抛物线2
(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，
5
||4
PQ m =
，则m = A ．8 B ．6 C ．12
D ．10
18．已知函数2
(4)log (01)a y x bx x a a =+->≠且，若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是
A ．[1，3)
B ．(1，3]
C ．(0，3)
D ．(1，3)
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318
a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，
数列{}n a 的前4项的和为___________．
20．设函数()()f x x ∈R 满足2
213
|(),|()144
||f x x f x x -≤
+-≤，则(1)f =___________． 21．若半径为10的球面上有A 、B 、C 三点，且o
6038=∠=ACB AB ，，则球心O 到平面ABC 的距离为
___________.
22．已知动点P ABCD 的边上任意一点，MN 是正方形ABCD 的外接圆O 的一条动
弦，且MN PM PN ⋅
的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.
（1）求角C 的大小；
（2）若ABC △的面积为c =ABC △的周长.
24．（本小题满分10分）
如图，直线l 与椭圆C :22
142
x y +=交于M ，N 两点，且|MN |=2，点N 关于原点O 的对称点为P.
（1）若直线MP 的斜率为1
2
-
，求此时直线MN 的斜率k 的值； （2）求点P 到直线MN 的距离的最大值.
25．（本小题满分11分）
已知函数2
()(1)||f x x x x a =+-⋅-.
（1）若0a =，解方程()3f x =；
（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；
（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.
2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A 解析版
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，全集{1,2,3}U =，则()U P Q ð等于 A ．{3}
B ．{2,3}
C ．{2}
D ．{1,3}
2．圆2
2
46110x y x y +-++=的圆心和半径分别是
A ．(2,3)-
B ．(2,3)-；2
C ．(2,3)-；1
D ．(2,3)-
3．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k =
A ．
B ．2
C ．3-
D ．1
4．若π1cos(
)123θ-=，则5π
sin()12
θ+＝
A ．
1
3 B C ．1
3
-
D ．5．已知函数2
1
1)(-+
+=x x x f ，则)(x f 的定义域是 A ． [)2,1- B ．[)+∞-,1 C ．),2(+∞ D ．[)⋃-2,1),2(+∞
6．若双曲线2
21x y a
-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的值为 A ．9
B ．3
C ．
13
D ．
19
7．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=
D ．2310x y --=
8．已知(1,1,0)AB =-
，(0,1,2)C -，若2CD AB = ，则点D 的坐标为
A ．(2,3,2)--
B ．(2,3,2)-
C ．(2,1,2)-
D ．(2,1,2)--
9．已知平面α，β和直线m ，直线m 不在平面α，β内，若α⊥β，则“m ∥β”是“m ⊥α”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．将函数πsin(2)3y x =+的图象经怎样平移后，所得的图象关于点π
(,0)12-成中心对称 A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π
12个单位
C ．向左平移π6个单位
D ．向右平移π
6
个单位
11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π
3
C =
，c =3b a =，则ABC
△的面积为
A
B
C
D
12．函数3
31
x x y =-的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
13．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩
，则22
z x y =+的最大值是
A
B ．4
C ．9
D ．10
14．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则
A ．130,0a d dS >>
B ．130,0a d dS ><
C ．130,0a d dS <>
D ．130,0a d dS <<
15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．0︒
16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为
A ．64
B ．
643
C ．
128
3
D ．128
17．过抛物线2
(0)y mx m =>的焦点作直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，
5
||4
PQ m =
，则m = A ．8 B ．6 C ．12
D ．10
18．已知函数2
(4)log (01)a y x bx x a a =+->≠且，若对任意0x >，恒有0y ≤，则a b 的取值范围是
A ．[1，3)
B ．(1，3]
C ．(0，3)
D ．(1，3)
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318
a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，
数列{}n a 的前4项的和为___________．
20．设函数()()f x x ∈R 满足2
213
|(),|()144
||f x x f x x -≤
+-≤，则(1)f =___________．
21．若半径为10的球面上有A 、B 、C O 到平面ABC 的距离为
___________.
22．已知动点P ABCD 的边上任意一点，MN 是正方形ABCD 的外接圆O 的一条动
弦，且MN PM PN ⋅
的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若
222sin sin sin sin sin A B C A B +-=.
（1）求角C 的大小；
（2）若ABC △的面积为c =ABC △的周长.
24．（本小题满分10分）如图，直线l 与椭圆C :22
142
x y +=交于M ，N 两点，且|MN |=2，点N 关于原点O 的对称点为P.
（1）若直线MP 的斜率为1
2
-
，求此时直线MN 的斜率k 的值；
（2）求点P 到直线MN 的距离的最大值. 25．（本小题满分11分）
已知函数2
()(1)||f x x x x a =+-⋅-. （1）若0a =，解方程()3f x =；
（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；
（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.
答案。