华师大版 14.1勾股定理 教案

华师大版初中数学八年级（上）
14.1勾股定理
教案设计
勾股定理教案设计
【教材分析】
（一）教材来源：新课标华师大版初中数学八年级上册第十四章。

（二）教材地位与作用：勾股定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。

学生通过对本节内容为学习勾股定理逆定理作铺垫，为学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

【教学目标】
一、知识与技能角度
1.使学生初步理解勾股定理，会利用勾股定理解决日常生活中的简单问题；
2.培养学生“观察---比较---分析---推理---概括”的能力。

二、过程与方法角度
让学生经历勾股定理的探索过程，学会从特殊到一般的数学思想方法，体会数形结合的思想方法。

三、情感、态度与价值观
1.培养学生积极参与，合作交流的意识；
2.探索勾股定理的过程中体验解决问题方法的多样性，体验快乐，激发学习的兴趣；
3.通过简单的了解勾股定理的历史，增强学生爱国情怀。

【教学重点】
1.用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理；
2.运用勾股定理解决简单的实际问题。

【教学难点】
用面积法探索并证明勾股定理。

【教学方法】
1.学情分析：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。

已经掌握了通过分割、拼接法计算一些几何图形的面积,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。

另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。

2.学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的学习方式，让学生获取
知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

【教学用具】三角板、刻度尺、多媒体设备及必要设备等。

【教学过程】
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，进行教学。

教学过程的流程如下：
一、创设情境，引入课题
2002年，在北京召开了一届国际数学家大会，大会的会标采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，这弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系。

二、自主探索，合作交流
1.探索活动一：等腰直角三角形三边关系
（1）引导学生观察正方形瓷砖铺成的地面中三个正方形P 、Q 、R 的面积有什么关系。

小结得出：S
正方形P
+S 正方形Q =S 正方形R
（2）探索等腰直角三角形的三边长有什么关系。

由三个正方形的面积关系可得：AC 2＋BC 2＝AB 2
小结得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.探索活动二：一般直角三角形三边关系 （1）计算网格中的正方形P 、Q 、R 的面积。

（2）三个正方形的面积之间有什么关系？ 小结得出：S
正方形P
+S 正方形Q =S 正方形R
（3）探索直角三角形的三边长度之间有什么关系。

由三个正方形的面积关系同样可得： AC 2＋BC 2＝AB 2 小结得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.探索活动三：验证结论
（1）学生在本子上画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形。

（2）用刻度尺量出斜边的长。

（3）验证探索结论对这个直角三角形是否成立。

三、概括结论，证明结论
1、猜想任意直角三角形三边的关系。

2、用面积法证明猜想结论。

3、概括探索结论，得出勾股定理。

3、动画演示赵爽证明勾股定理的方法并介绍勾股定理相关知识。

四、反馈练习，巩固新知
1、讲解例题
在Rt△ABC中，∠B= 90°AB＝6, BC =8，求AC.
2、课堂练习
（1）、在Rt△ABC中，AB＝c,BC =a， AC＝b, ∠C=90゜.
①已知a = 6,c =10, 求b；②已知a =24,c =25, 求b.
（2）、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
3、拓展延伸
正方形的面积，正方形之间的三角形都是直角三角形.(1)如
果S2=5，S3=9，求S1的值.（2）如果S4=1，S5=3，S6=2，
S7=4，求S1的值.
小结并介绍勾股树。

五、总结反思，提炼精华
1、这节课你有哪些收获？
2、小结数形结合思想方法。

六、安排作业，课堂延伸
必做题：课本习题14.1第1.2题。

选做题：通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景和其他证明方法。