高考数学一轮复习单元质检卷十二概率A理新人教B版

单元质检卷十二概率(A)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.在区间内随机取一个数x,使得0<tan x<1成立的概率是()
A. B. C. D.
2.(2017福建厦门四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即X~N(100,a2)(a>0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低
于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为()
A.400
B.500
C.600
D.800
3.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()
A. B. C. D.
4.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()
A.0.12
B.0.42
C.0.46
D.0.88
5.已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X<k-4),则k的值为()
A.6
B.7
C.8
D.9
6.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是()
A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45 〚导学号21500657〛
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为,则汽车在这三处停车一次的概率为.
8.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示:
编码方式1 编码方式2
码元0
码元1
信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.〚导学号21500658〛
三、解答题(本大题共2小题,共44分)
9.(20分)根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率
第一组[0,15] 4 0.1
第二组(15,30] 12 0.3
第三组(30,45] 8 0.2
第四组(45,60] 8 0.2
第五组(60,75] 4 0.1
第六组(75,90] 4 0.1
(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;
(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X).
10.(24分)(2017北京东城区二模,理16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%~60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.
(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;
(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数,求X的分布列和数学期望;
(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)
〚导学号21500659〛
参考答案
单元质检卷十二概率(A)
1.C由0<tan x<1,且x∈,得0<x<,故所求概率为.
2.A P(X<90)=P(X>110)=,P(90≤X≤110)=1-×2=,P(100≤X≤110)=,1 000×=400.故选A.
3.C从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有()种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的
概率P=.故选C.
4.D因为甲、乙两人是否被录取相互独立,
又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,
所求的概率为1-(1-0.6)×(1-0.7)=1-0.12=0.88.
5.B∵正态曲线的对称轴为x=5,又P(X>k)=P(X<k-4),∴k+(k-4)=2×5,∴k=7,故选B.
6.A设某天空气质量为优为事件A,随后一天空气质量为优为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8,故选A.
7.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,停车为,
则P(A)=,P(B)=,
P(C)=,
停车一次即为事件(BC)∪(A C)∪(AB)发生,
故所求概率为.
8.发送端发送一个码元,基本事件总数n=2,接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1,故如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率P1=.
发送端发送3个码元,恰有2个码元无法获取信息的概率P2=.
9.解 (1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.
(2)去年该居民区PM2.5年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).
∵40.5>35,
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,∴该居民区的环境需要改进.
(3)记事件A表示“一天中PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=.
随机变量X的可能取值为0,1,2,且X~B,
∴P(X=k)=(k=0,1,2).
X0 1 2
P
∴E(X)=np=2×=1.8,D(X)=0.18.
10.解设A i表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,…,9)”.
根据题意,P(A i)=,且A i与A j互斥(i≠j).
(1)设B为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则B=A4∪A7.
所以P(B)=P(A4∪A7)=P(A4)+P(A7)=.
(2)由题意,可知X的所有可能取值为0,1,2,
P(X=0)=P(A4∪A7∪A8)=P(A4)+P(A7)+P(A8)=,
P(X=1)=P(A3∪A5∪A6∪A9)=P(A3)+P(A5)+P(A6)+P(A9)=,
P(X=2)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=.
所以X的分布列为
X0 1 2
P
故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×. (3)从8月16日开始连续三天游览舒适度的方差最大.。