师推荐】2019学年高中数学北师大必修四同课异构练习：第3章 三角恒等变形 3.3(一)课时提升作业(二十六)

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课时提升作业(二十六)

二倍角的三角函数(一)

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.sin15°sin30°sin75°等于 ( )

A. B. C. D.

【解析】选C.原式=sin15°cos15°=sin30°=.

【补偿训练】2sin105°cos105°的值为 ( )

A. B.- C. D.-

【解析】选 B.2sin105°cos105°=sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-.

2.(2019·淮北高一检测)下列各式中,值为的是 ( )

A.2sin15°cos15°

B.cos215°-sin215°

C.2sin215°-1

D.sin215°+cos215°

【解析】选B.cos215°-sin215°=cos 30°=.

3.化简：= ( )

A.sin4+cos4

B.-sin4-cos4

C.sin4

D.cos4

【解析】选B.=

==|sin4+cos4|,

而4∈,有sin4<0,cos4<0,

故sin4+cos4<0,

即=-sin4-cos4.

【误区警示】本题易对sin4,cos4的符号判断有误,想当然以为sin4>0,cos4>0,导致错选A.

4.(2019·景德镇高一检测)若tanθ+=4,则sin2θ= ( )

A. B. C. D.

【解析】选D.因为tanθ+=4,

所以+=4.

所以=4,即=4.

所以sin2θ=.

5.(2019·萍乡高一检测)y=(sinx-cosx)2-1是 ( )

A.最小正周期为2π的偶函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为π的奇函数

【解析】选D.y=(sinx-cosx)2-1

=sin2x-2sinxcosx+cos2x-1

=-2sinxcosx

=-sin2x,

所以周期T=π,且为奇函数.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.=________.

【解析】原式=·=tan 15°

=tan(60°-45°)=×=1-.

答案：1-

7.(2019·新余高一检测)若sin=,则cos2θ=________.

【解析】因为sin=cosθ=,

所以cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.

答案：-

8.(2019·渭南高一检测)已知tan=2,则tan2α=________. 【解析】因为tan==2,

所以tanα=.

所以tan2α==.

答案：

【补偿训练】已知tanα=-,则tan 2α等于________.

【解析】tan 2α===-.

答案：-

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2019·赣州高一检测)已知3sinθ=cosθ.求2cos2θ-sin2θ的值. 【解析】因为3sinθ=cosθ,所以tanθ=,

所以2cos2θ-sin2θ=

====1.

10.(2019·亳州高一检测)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求

的值.

【解题指南】根据题意需要将待求式子利用二倍角公式等整理化简,并需要将正弦、余弦转化为正切,然后根据已知条件实行求解.

【解析】因为π<2θ<2π,所以<θ<π,

所以tanθ<0,

因为tan2θ==-2,

所以tanθ=-(正值舍去).

所以原式==

==tan

===3+2.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2019·西安高一检测)若sinx·tanx<0,则等于 ( )

A.cosx

B.-cosx

C.sinx

D.-sinx

【解析】选B.因为sinx·tanx<0,

所以x为第二或第三象限的角.

所以cosx<0,

所以==|cosx|=-cosx.

【补偿训练】化简1-2cos2的结果为 ( )

A.2cos2θ

B.-cos2θ

C.sin2θ

D.-sin2θ

【解析】选D.1-2cos2

=1-

=-cos=-sin2θ.

2.4cos 50°-tan 40°= ( )

A. B. C. D.2-1 【解题指南】先切化弦,然后通分化简求解即可.

【解析】选C.4cos 50°-tan 40°

=4cos 50°-

=

=

=

=

=

=

=

==.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.(2019·九江高一检测)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.

【解析】f(x)=(sin2x-cos2x)-(1-cos2x)

=sin 2x+cos2x-=sin-.T==π.

答案：π

4.(2019·铜川高一检测)化简=________.

【解析】

===1.

答案：1

三、解答题(每小题10分,共20分)

5.(2019·南昌高一检测)已知cos=,x∈(,).

(1)求sinx的值.(2)求sin的值.

【解析】(1)因为x∈,

所以x-∈,

于是sin==,

sinx=sin

=sin cos+cos sin

=×+×=.