高数B1B

中南民族大学试卷
试卷名称：学年度第一学期期末考试 《高等数学B (一)》试卷 试卷类型： B 卷 共 8 页 适用范围： B 卷第1页共 8 页
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………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………… B 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、若0a >，则01lim x x a x →-= . 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、若当0x →时,1cos x -与n kx 为等价无穷小量,则k = ,n = . 4、设)(x f 有连续的导数,0)0(=f 且b f =')0(,若函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=.0 , ,0 ,sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续,则常数=A . 5、22cos 2sin cos xdx x x =⎰ .
注意事项：
1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；
1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；
3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

B 卷第2页 共 8 页
B
二、选择题(每小题3分,共15分)
6、下列结论错误的是( )． (Ａ) 函数x
x f 1sin )(=是有界函数； ( B ) 当0→x 时，函数x
x f 1sin )(=的极限存在； ( C ) x
x f 1sin )(=是奇函数； ( D ) 当0→x 时， x
x x f 1sin )(=是无穷小量．
7、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,
0,0,1sin 2x x x x y 在点0=x 处是( )． (A) 不连续的； (B) 连续的,但不可导；
(C) 不连续的,但可导； (D) 连续且可导的.
8、当0→x 时，两无穷小x x x s in ,co s 1+=-=βα比较正确的是
( )．
(A) α是β的高阶无穷小；
(B) α是β的低阶无穷小；
(C) α是β的同阶无穷小，但不是等阶无穷小；
(D) α是β的等价无穷小。

9、设⎰=)(x df ( )． (Ａ))(x f ； (B)C x f +)(； (C))(x f '； (D)C x f +')(．
10、设⎩⎨⎧≤<+≤≤-=.
10 ,1,01 ,)(2x x x x x f 则dx x f ⎰-5.0 5.0 )(的值是( )． (Ａ) 121； (B) 1； (C) 32； (D) 6
7．
中南民族大学试卷 B 卷 第3页共 8 页
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学号
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名
………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………… 三、计算题(每小题6分,共60分)
11、设221)1(x x x x f +=+,求)(x f .
12、计算22212lim()111n n n n n n n n →∞+++++++++ .
注意事项：
1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；
1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；
3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

B 卷第4页 共 8 页
B
13、设x e x f x =)(,求)2(f ''.
14、L t y t x L 求曲线的参数方程为已知曲线,2sin cos ⎪⎩
⎪⎨⎧== 处的法线方程在2π
=t .
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B
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专业
级
学号
姓
名
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15、求极限x x x x cos sec )1ln(lim 20-+→.
16、求函数)2()3(2--=x x y 的极值.
注意事项：
1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；
1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；
3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

B 卷第6页 共 8 页
B
17、求不定积分⎰+32)1(x dx .
18、求不定积分⎰xdx x ln .
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B
学院
专业
级
学号
姓
名
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19、计算定积分⎰2 0 2cos πxdx e x .
20、设某商品的需求函数为162Q P =-,其中Q P ,分别表示价格和需求量,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.
注意事项：
1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；
1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；
3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。

B 卷第8页 共 8 页
B
四、证明题(每小题5分,共10分)
21、证明方程1=x xe 在区间)1,0(内有且只有一个实根.
22、若0a b <<,试证: 11()().(2,3,)n n
n n b a b a a b a b n n ----<<-=
中南民族大学试卷标准答案
试卷名称: 高等数学B(一) (B 卷共 1 页)
B 卷第1页
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、ln a
2、1
3、k =12
,n =2 4、a b + 5、cot tan x x c --+ 二、选择题(每小题3分,共15分)
6、 ( B )
7、 (D)
8、 (A)
9、 (B) 10、 (C)
三、计算题(每小题6分,共60分)
11、22-x . 12、12
13、241e . 14、0124=--y x 15、1. 16、极大值274)37(=y ,极小值0)3(=y . 17、C x x ++1
2. 18、C x x x +-2241ln 21. 19、)2(5
1-πe . 20、1)4(=η 四、证明题(每小题5分,共10分)
21、证明：显然]1,0[1)(C xe x f x ∈-=,由于01)0(<-=f ,01)1(>-=e f ,
由零点定理知,)1,0(∈ξ..t s 0)(=ξf ,即1=ξξe ； 又因0)1()(>+='x e x x f ,)1,0(∈x ,知]1,0[)(↑x f ,
所以方程1=x xe 在区间)1,0(内有且只有一个实根ξ.
22、证明：设()n f x x =，则()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 上可导，且1'()n f x nx -= 满足拉格朗日中值定理的条件，故∃一点(,)a b ξ∈，使得
1()()'()()()n f b f a f b a n b a ξξ--=-=-
由于2n ≥，故1()n n b a ξ--关于ξ单调增
又a b ξ<<，所以111()()()n n n na b a n b a nb b a ξ----<-<- 即 11()().n n n n b a b a a
b a b n ----<<-
本试卷参数设置页。