四川省南充市高三数学适应性考试试题(理科)

四川省南充市2009届高三数学适应性考试试题(理科)
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题(满分60分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．参考公式
①如果事件A 、B 互斥，那么 ④球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 2
4R S π= ②如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A ﹒B)=P(A)﹒P(B) ⑤球的体积公式 ③如果事件A 在一次试验中发生的概率是P, 33
4R V π=
那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的
1．已知全集U=R ，集合{}
32≤≤-=x x A ，B=(一∞ 一1)u(4，+∞)，则A ∩()=
( )
A ． {}42≤≤-x x
B ．{
1-x ＜}3≤x C ． {x x ≤-2＜}1- D ．{
≤-1x }3≤x
2．设集合A=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤-01x x x
，{}
02≤-=x x x B ，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的( )条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
3．设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和记为n S ，则
=2
4
a S ( ) A ．-2 B ．125 C ．4 D ．2
17 4．函数)4
sin(π
+-=x y 的图象的一条对称轴为( )
A ．
x 轴 B ．y 轴 C ．直线4
π-
=x D ．直线4
π
=
x
5．与向量=(3，4)同方向的单位向量为，又向量=(一5，5)，则·=( ) A ．(一3，4) B ．(3，一4) C ．1 D ．一1
6．若)1,(1-∈e x ，n=lnx ，b=21nx ，x c 3ln =，则( ) A ．n<b<c B ．c<n<b C ．b<n<c D ．b<c<n
7．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有( )个
A ．36
B ．18
C ．9
D ．6
8．设抛物线px y =(p ＞0)的准线为l ，将圆92
2=+y x 按向量=(2，0)平移后
恰好与l 相切，则P 的值为( )
A ．
21 B ．4
1 C ．
2 D ．4 9．二项式n x x x
)1
(-的展开式中含有4x 项，则n 的一个可能取值是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．10
10．已知球面上的三个点A 、B 、C ，且AB=6，BC=8，AC=10，球半径R=15，则球心到平面ABC 的距离等于( )
A ．10
B ．210
C ．15
D ．215
11．若函数)(x f ，)(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足以
x e x g x f =-)()(，则有( )
A ．)2(f <，)3(f <)0(g
B ．)0(g <)3(f <)2(f
C ．)2(f <)0(g <)3(f
D ．)0(g < )2(f < )3(f 12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当
x >o 时,)(x f 是单调函数．则满足：
)4
3
(
)(++=x x f x f 的所有x 之和为( )
A ．一3
B ．一8
C ．一5
D ．8 高三数学摸底考试(理科)第2页(共8页)
南充市高2009届高考适应性考试(摸底)
数学(理科)
第Ⅱ卷 (非选择题，满分90分) 注意事项：
(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． (2)答题前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．函数2
1
cos
cos sin )(2
-
+x x x x f ＝，其中R x ∈，则)(x f 的值域是 14．甲、乙两人参加奥运资格赛，通过的概率分别为52，3
1
，则甲、乙两人至少有一人通
过的概率等于
15．点P(a ，4)到直线022=+-y x 的距离等于52，且P 点在不等式33-+y x >0
表示的平面区域内，则实数=a
16．a ，b 都是正实数且21
1=+b
a ，则a
b b +1的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)
在△ABC 中，已知内角3
π
=
A ，边32=BC ，设内角x
B =，周长为y ．
①求函数)(x f y =的解析式和定义域； ②求y 的最大值及取得最大值时△ABC 的形状．
18．(本题满分12分)
在一副扑克(52张)中，有“黑桃、红心、梅花、方块”这四种花色各13张，从中任取4张． ①这4张牌的花色相同的概率是多少?(保留两位小数) ②这4张牌的花色各不相同的概率是多少?(保留两位小数)
19．(本题满分12分)
已知正项数列{}n a ，其前n 项之和n S 满足65102
++=n n n a a S ，且1a ，2a ，3a ，15a 成等 比数列，求数列{}n a 的通项公式．
20．(本题满分12分)
如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、 BC 的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB =AD=2．
①求证：AO ⊥平面BCD ．
②求异面直线AB 与CD 所成角的大小； ③求点E 到平面ACD 的距离．
21．(本题满分12
分)
如图，F 1(一3，0)，F 2(3，0)是双曲线
C 的两
个焦点，直线3
4
x 是双曲线C 的右准线，A 1，A 2 是双曲线C 的两个顶点，点P 是双曲线C 右支上 异于A 2的一个动点，直线A 1P ，A 2P 交双曲线C 的右准线分别于M ，N 两点． ①求双曲线C 的方程； ②求证M F 1．N F 2是定值．
22．(本题满分14分)
已知定义在区间(-1，1)上的函数)(x f 满足1)2
1
(
=f ，且对x ，)1,1(-∈y 有 )1()()(xy
y
x f y f x f --=-．
①判断)(x f 在(一1，1)上的奇偶性，并加以证明．
②设21
1=
x ，2112n
n n x x x +=+求数列)(n x f 的通项公式． ③设n T 为数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧)(1n x f 的前n 项之和，问是否存在正整数m ，使得对任意的*∈N n ，有
n T <
3
4
-m 成立?若存在，求m 的最小值，若不存在，则说明理由．。