北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析(K12教育文档)

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北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析
圆的认识（一)
【教学目标】
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆.
2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象。

3、通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念.
【重难点】
重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。

难点：体会圆心和半径的作用.
【知识点一】认识圆
问题导入 (1）人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？
（结合生活中的物体认识圆，让学生说出在生活中看到圆形的东西，不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等,把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形,进一步了解圆的特征）
（2）在下面的活动中,哪种方式更公平?
(结合游戏活动，初步感受圆的特征）
分析三种游戏方式的公平性.
站队形状距小旗远近情况是否公平
中间的小朋友距小旗
不公平
直线
近，两端的远
各边中点的小朋友距
正方形
不公平
小旗近,顶点处的远
所有的小朋友距小旗
公平
圆
的距离都相等
【例题】
1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的？
2、圆中心的一点叫做（ )，它到圆上任意一点的距离都（ )。

归纳总结：
圆是由一条曲线围成的封闭图形。

【知识点二】画圆的方法
问题导入你能想办法画一个圆吗？
1、手指画圆法
画法说明:以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了
一个圆.
2、实物画圆法
画法说明：把圆形物体（如硬币、象棋等)放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。

3、细绳画圆法
画法说明:用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。

用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。

4、圆规画圆法
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
（2）把有针尖的一只脚固定在一个点上；
（3）把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

【例题】
1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。

2、画出直径是4厘米的一个圆。

3、要准确又方便画圆用什么工具？怎样既准确又方便的画出一个圆？请你试画一个圆，在圆中画出一条直径和半径,并用字母标出圆心、直径和半径。

【知识点三】圆各部分的名称
问题导入：你知道圆的各部分名称吗？
1。

认识圆心
画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“o"表示
2.认识半径
圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示
3。

认识直径
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d"表示
【例题】
1、通过（）并且两端都在（ )的线段叫直径，一般用字母（）表示；
2、连接( )和（ )的线段叫做半径，一般用字母( ）表示.
3、在同一个圆里，有（）条直径，（）条半径，同一个圆里的所有的直径都（ ),所有的半径都（），用字母公式来表示它们的关系是( ）.
【知识点四】圆的特征
过程讲解:
1、画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。

通过画圆的半径和直径得出:圆有无数条半径和直径。

2、测量同一个圆中半径和直径的长度
通过测量得出：同一个圆中,所有半径都相等，所有的直径都相等。

归纳总结：
1、圆有无数条直径,无数条半径；同（或等)圆内的直径都相等,半径都相等；
2、圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。

【例题】
判断。

1．直径都是半径的2倍。

（ )
2．所有半径（或直径）都相等。

( ）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

( ）
4．画一个直径是4厘米的圆,圆规两脚应叉开4厘米。

( )
选择题：（）叫做直径。

A、两端都在圆上的线段
B、通过圆心的直线
C、通过圆心，两端都在圆上的线段
圆的认识（二）
【教学目标】
1、通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性.
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中,发展空间观念。

【重难点】
重点：理解圆的对称性
难点：同一个圆内半径与直径的关系
【知识点一】圆的对称性
问题导入：用纸剪出一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？
1、找圆心的方法
把圆形纸片按下面的方法对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。

从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现:在同一个圆中，所有的半径都是相等的,两条半径的长度等于一条直径的长度,每条直径都是由两条半径组成的。

2、圆的对称性
将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合,说明圆是轴对称图形.因为沿着任意一条直径对折圆,直径两边的部分都能完全重合,所以圆有无数条对称轴.
归纳总结：
1、圆是对称轴图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

2、在同圆或等圆里,直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=
2
d。

【例题】
1、完成下表
半径43。

4
7
2
直径3。

25
2、画出下面图形的对称轴
欣赏与设计
【教学目标】
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规和直尺设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性等特征。

3、感受图案的美,培养想象力和创造力。

圆的周长
【教学目标】
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，体会转化思想在测量圆的周长中的应用。

2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。

3、能正确地计算圆的周长,能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。

【重难点】
重点:理解圆周率的意义，探索圆的周长的计算方法.
难点：理解在同一个圆中,圆的周长与直径的关系。

【知识点一】圆的周长的意义和测量方法
1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。

2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。

【知识点二】圆周率的意义
任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

【知识点三】圆的周长的计算公式
如果用C 表示圆的周长，那么C=d π或r C π2=;（通过探索圆的周长与直径的关系,推导出了圆的周长的计算公式）
【知识点四】圆的周长计算公式的应用
(1)已知圆的半径，求圆的周长：r C π2=;
(2)已知圆的直径，求圆的周长：d C π=；
(3)已知圆的周长，求圆的半径:2÷÷=πC r ；
(4）已知圆的周长，求圆的直径:π÷=C d ；
【例题】1、一张VCD 碟片的直径是12厘米,它的周长是多少？
2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米?
3、江南公园有一棵横截面的周长为31。

4分米的古树，请你算出这棵古树横截面的直径。

4、圆形鱼缸的底面周长是18。

84分米，它的半径是多少分米？
圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题.
2、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算公式。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。

【重难点】
重点：掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题
难点：用割补法推导出圆的面积计算公式.
【知识点一】圆的面积的含义
圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积；
【知识点二】圆的面积计算公式
如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是：S=2r π;
【知识点三】圆的面积计算公式的应用
(1)已知圆的半径，求圆的面积：S=2r π.
(2)已知圆的直径，求圆的面积：2d r =，2
22⎪⎭⎫ ⎝⎛==d r s ππ。

(3)已知圆的周长，求圆的面积：22)2(,2÷÷==÷÷=ππππC r S C r ;
【例题】1、一个喷水头的射程是5米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田？
2、圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米?
3、一个圆形蓄水池的周长约是31。

4米,它的占地面积约是多少?
【知识点四】圆环的意义和面积的计算方法
圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；
4.圆环面积的计算方法:用S 表示圆环的面积，圆环 的面积计算公式为:22r R S ππ-=或)(22r R S -=π；
【知识点五】圆环面积计算公式的应用
(1)已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22r R S ππ-=或)(22r R S -=π
(2)已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：22)2()2(÷-÷=d D S ππ。

(3)已知圆环内、外圆的周长，求圆环的面积:S=222C -2(）（）内外÷÷÷÷ππππC 。

【例题】1、光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米.银色部分的面积是多少?
分析:求银色部分的面积就是求圆环的面积。

已知内圆和外圆的半径，根据圆环面积计算公式直接可以计算出来。

解答 方法一:22214.3614.3⨯-⨯
）
厘米2(48.10056.1204.1134
14.33614.3=-=⨯-⨯=
方法二： )26(14.322-⨯
）
厘米2(48.1003214.3)
436(14.3=⨯=-⨯=
答：银色部分的面积是100。

48平方厘米。

2、一个环形铁片，内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积。