数学素养大赛试卷初中模板

一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列各数中，哪个数是有理数？
A. √2
B. π
C. 3.14
D. -√4
2. 下列哪个图形是轴对称图形？
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 长方形
D. 正方形
3. 已知等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的公差是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 一个圆的半径增加了20%，那么这个圆的面积增加了多少？
A. 20%
B. 44%
C. 50%
D. 80%
5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，那么它的两个根分别是多少？
A. 2和3
B. 1和4
C. 2和4
D. 1和5
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 已知sinα=0.6，cosα=0.8，那么tanα的值是______。

7. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的对角线长度是______cm。

8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。

9. 一个等边三角形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。

10. 已知一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的通项公式是______。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. （1）计算下列表达式的值：
（2+3i）-（4-2i）
（2）已知复数z=a+bi（a，b为实数），且|z|=√(a²+b²)，求复数z的值。

12. （1）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

（2）在直角坐标系中，点D的坐标为（4，-3），点E的坐标为（-2，1），求线段DE的长度。

13. （1）解一元二次方程：x²-6x+9=0。

（2）已知等差数列的前三项分别是3，5，7，求这个数列的第10项。

四、应用题（每题15分，共30分）
14. 甲、乙两辆汽车从相距240km的两地相向而行，甲车的速度是60km/h，乙车的速度是80km/h。

两车相遇后，甲车继续行驶，乙车立即返回。

求两车相遇时各自行驶了多少小时？
15. 某商店原价销售一批商品，为了促销，打八折出售。

如果商店希望每件商品至少能赚20元，那么原价至少应该是多少元？
答案：
一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.B
二、填空题：6.3 7.10 8.（-2，3） 9.18 10.x=2n-1
三、解答题：
11.（1）5+5i （2）z=±√2
12.（1）AC=8cm （2）DE=5cm
13.（1）x=3 （2）第10项是19
四、应用题：
14.两车相遇时各自行驶了2小时。

15.原价至少应该是150元。