泸州市2014中考数学试题

泸州市二〇一四年高中阶段学校招生考试
数学试卷
（考试试间：120分钟，试卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．5的倒数为
A．1
5
B．5C．
1
5
-D．5-
2．计算23
x x⋅的结果为
A．2
2x B．2
2x C．2
2x D．2
2x 3．如右下图所示的几何图形的俯视图为
A．B．C．D．
4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数
据的中位数是
A．38B．39C．40D．42
5．如图，等边ABC
△中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC
∠的度数为A．30 B．60 C．120 D．150
6．已知实数x、y
30
y+=，则x y
+的值为
A．2-B．2C．4D．4-
7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
8．已知抛物线221
y x x m
=-++与x轴有两个不同的交点，则函数
m
y
x
=的大致图
象是
A．B．C．D．
9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是
A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时
第5题图
A
B C
D E
10．如图，⊙1O 、⊙2O 的圆心1O 、2O 都在直线l 上，且半径分别为2cm 、3cm ，128cm O O =．若
⊙1O 以 1cm /s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙2O 保持静止），则在7s 时刻⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
A ．外切
B ．相交
C ．内含
D ．内切
11
AC BC ⊥，AC BC =，ABC ∠的平分
121
12
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：2363a a ++= ． 14．使函数1
(1)(2)
y x x =-+有意义的自变量x 的取值范围是 ．
15
．一个平行四边形的一条边长为3，则它的面积为
． 16．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A 动点F 在边BC 上（不
与B 、C 重合），过点F 的反比例函数k
y x
=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题： ①若4k =，则OEF △的面积为83
；
②若21
8
k =，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；
③满足题设的k 的取值范围是012k <≤； ④若25
12
DE EG ⋅=
，则1k =． 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17021
4sin 60(2)()2
π-+++ ．
18．化简：2
2
1()a b
a b b a
a b -÷+--．
第11题图A
B C D E F
19．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且AE ⊥BF ，
垂足为点G ． 求证：AE=BF ．
四、（本大题共2小题，每题7分，共14分） 20．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t （单位：小时），
采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按02t <≤，
23t <≤，34t <≤，4t ≥分为四个等级，并分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
各种等级人数占调查总人数的百分比统计图
（1）求出x 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足24t <≤的人数；
（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率． 五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）． 21．某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产一件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如何安排A 、B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值．
22．海中两个灯塔A 、B ，其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔B 在北偏东30 方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D ，这是测得灯塔A 在北偏西60 方向上，求灯塔A 、B 间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）．
G
F A B C E
D
第19题图
第22题图
C D
A B
23．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根．
（1）若12(1)(1)28x x --=，求m 的值；
（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求这个三角形的周长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2D
C C EC A =⋅．
（1）求证：BC CD =；
（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB
=求DF 的长．
25．如图，已知一次函数11
2
y x b =+的图象l 与二次函数
22y x mx b =-++的图象'C 都经过点(0,1)B 和点
C ，且图象'C 过点(2A ．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程13(1)013
x a x ++=--的根，求a 的值；
（3）若点F 、G
在图象'C DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD PE +最小，求出点P 的坐标．
A
参考答案
二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．2
3(1)
a+；14．21
x x
>-≠
且；15．16．②④．三．（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）．）
17．解：原式414
=+
=5．
18．解：原式
()()()()
a a
b b a
a b a b a b a b b
⎡⎤
--
=-⨯
⎢⎥
+-+-
⎣⎦
()()
b b a
a b a b b
-
=⨯
+-
1
a b
=-
+
．
19．证明：∵AE⊥BF，
∴90
BAE ABF
∠+∠= ，
在正方形ABCD中，90
ABF CBF
∠+∠= ，
∴BAE CBF
∠=∠，
∴在BAE
△和CBF
△中，
BAE CBF
AB BC
ABE BCF
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴BAE CBF
≅
△
△，
∴AE
BF
=．
三．（本大题共2个小题，每小题
7分，共14分）．）
20
．解：（1）10045101530
x=---=，
补全条形统计图如图所示；
（2）该校共有学生2500人，估计每周课外阅读时间量满足24
t<
≤
的人数为：2500⨯（30﹪+10﹪）=1000（人）；
（3）树状图如图所示：
1
3
2
1
2
3
2
1
1212
2
1
3
1
2312
由图知，共有20种不同情况，其中符合的有12种．∴
123
205
P==
21．解：（1）因为A种产品生产件数是x，所以生产B 种产品(50)x
-件，根据题意的：7001200(50)
y x x
=+⨯-
即50060000
y x
=-+；
G
F
A
B C
E
D
第19题图
（2）依题意得：94(50)380
310(50)290x x x x +-≤⎧⎨
+-≤⎩
，
解这个不等式组，得3036x ≤≤，且x 是整数，
在50060000y x =-+中，y 随x 的增大而减小，因此，当x 取最小值时，y 有最大值， 故生产A 种产品30件，B 种产品20件获利最大， 最大利润为：500306000045000y =-⨯+=（元）．
22． 解：作AE ⊥DC ，交CD 的延长线于点E ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F ， ∵45ACE ∠= ，
∴ACE △为等腰直角三角形， ∴AE CF CE AF ===，
∴灯塔A 、B 间的距离是(30+海里．
23． 解：（1）∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根，
∴1222x x m +=+，2125x x m =+， ∵12(1)(1)28x x --=,
∴1212()270x x x x -+-=，
22240m m --=，
解得6m =，或4m =-，
∵一元二次方程222(1)50x m x m -+++=的两实数根， []2
22(1)4(5)8160m m m ∆=-+-+=-≥，
∴2m ≥， ∴6m =；
（2）①若7是ABC △的一腰长，则7是方程222(1)50x m x m -+++=的一个实数根．
∴22727(1)50m m -⨯+++=， ∴214400m m -+=， ∴4m =，或10m =，
当4m =时，方程为210210x x -+=，解得17x =，23x =，等腰三角形的周长为7+7+3=17； 当10m =时，方程为2221050x x -+=，解得17x =，215x =，
B
A
D
C
第22题图
∵7715+<，所以此时ABC △不存在，
②若7是ABC △的底边长，则222(1)50x m x m -+++=有两相等实数根，
∴8160m ∆=-=，∴2m =， ∴123x x ==，
∵337+<，此时不能构成三角形，
综上，符合题意的等腰△ABC 的周长为17．
24．（1）证明；∵2DC CE CA =⋅，
∴
DC CA
CE DC
=
， ∵DCE ACD ∠=∠， ∴CDE CAD △△，
∴DAC BDC ∠=∠，又DAC DBC ∠=∠， ∴DBC CDB ∠=∠， ∴BC =CD ；
（2）解：连接OC ，
∵ DC
BC =，∴OC BD ⊥， 又∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥， ∴//OC AD ，
∴PAD
PCB ∠=∠，又∵P P ∠=∠， ∴PAD PCB
△△，
∵//OC AD ∵AF DF ⊥
，AC BC ⊥，
∴ACB F ∠=∠，又∵ABC ADF ∠=
∠， ∴ABC ADF △△，
A
25．解：（1）∵11
2
y x b =+过点(0,1)B ，
∴1b =，
∵图象'C
过点(2A ，
∴2(2(210m -++=， 解得m =4，
∴22
24125y x x x =-++=--+（），
∴二次函数的最大值为5；
（2）由1112y x =+与2241y x x =-++联立 ，得711
(,)24
C ，
结合图象l 与图象'C 得使21y y >成立的x 的取值范围是7
02
x <<， 满足21y y >的x 的取值的所有整数和为6s =， ∵6是方程13
(1)013
x a x ++=--的根， ∴136(1)0163
a +
+=-- ∴a =17
；
（3）过点D 作D M x ⊥轴，垂足为点M ，过点E 作EN x ⊥轴，垂足为点Ｎ，过点D 作
DH EN ⊥轴，垂足为点，过点D 作BI DM ⊥轴，垂足为点I ， 设点001(,1)2D x x +，∵BID DHE △△
=，
∴2DH =，1EH =，
∴点E 的坐标为001
(2,2)2
E x x ++，
又点G 的坐标为22000(,41)E x x x -++，点F 的坐标为200(2,5)F x x +-+， ∴220000017
41(1)22
GD x x x x x =-++-+=-+，
∴22000011
5(2)322
EF x x x x =-+-+=--+，
∴四边形DEFG 的面积：
2200001171
()[()(3)22222
S EF DG DH x x x x =+⨯=-++--+⨯，
200233x x =-++，
∵DE 在线段BC 上移动，
∴000
722
x x >⎧⎪
⎨+<⎪⎩，∴点0302x <<，
∴当03
4
x =
时，四边形DEFG 的面积有最大值， 此时点311(,
)48D ，点1119
(,)48
E ， 设E 关于x 轴的对称点为1119
(,)48
E '-， 连接PE '，则PE PE '=，
PD PE PD PE DE ''++≥≥，
当且仅当D 、P 、E 共线时取等号， 又直线DE '的解析式为：1589
832
y x =-+，
当0y =时，点P 的坐标为89
(
,0)60
．
H 第25题图。