统计基础及品质统计.ppt

- 在計算中不必包含所有值
- 相對於極值具有 “可靠性” 眾數 • 眾數值:
(Median中數)
- 在一組資料中最常發生的值
(Mean平均)
Median
50%
50%
21
Spread(散佈)
6s
全距:
在一組資料中，最高值和最低值 間的數值距離
變異 (s2):
每個資料點與均值的平均平方偏差
全距＝最大值－最小值
60
50
40
30
2. 恒定速度下位置
20
相對於時間的值
10
0
3.將重量作爲以磚塊數量
爲變數的函數值
10
基礎品質統計學
11
變異(Variation)
當我們從一過程中收集數據,會發現數據不會永 遠相同,因為變異(Variation)在過程中隨時存在
製造流程
Step 1
Step 2
Step 3
Process Output
n
(Xi X)2
s 2 i1
n 1
標準偏差 (s):
變異數的平方根.
量化變動最常用的量
n
(Xi X)2
s i1
n 1
22
Spread(散佈)
The "s Rule" states how m and s can be used to describe the entire distribution: · Roughly 60-75% of the data are within 1s of m. · Roughly 90-98% of the data are within 2s of m. · Roughly 99-100% of the data are within 3s of m.
PROCESS #2 - Unstable Variation不穩定 Distribution
T
h
i
c
k
n
e
s
Part
s
16
變異(Variation)
在製造過程中,有變異都是不好.問題是我們能容忍到 何種範圍.我們能容忍的變異是具有以下兩項特徵:
STABLE (i.e., consistent and predictable over time).
30.49
34.53
中值的95%信賴區間
82.78
117.66
Stat > Basic Statistics >Display Descriptive Statistics
變異( Process Step) = 變異(Methods) +變異(Materials) +變異(Environment) +變異(People) +變異(Equipment) +變異(Information)
13
變異(Variation)
雖然變異是隨機的,但他們的隨機性通常有模式存在, 這種模式可用統計上的分佈(Distribution)來形容.如 此變異加以統計分析,便可有某種程度的預測性存在 並易於被理解或控制.
Methods Materials Environment People Equipment Information
Output of Process
Step
12
變異(Variation) 我們觀察到的變異,是在過程中各種擾動累積起 來的.
變異(Process) =變異(Step 1) +變異(Step 2) +變異(Step 3) + . . .
常態概率圖
Histogram
Cumulative Distribution
Normal Probability
Plot
27
常態分配的好處 -簡化
第一個屬性: 只要知道下面兩項就可以完 全描述常態分配:
均值 標準差
第一個分佈
第二個分佈
第三個分佈
這三個分佈有什麽不同?
28
常態曲線和其概率
第二個屬性: 曲線下方的面積可以用於估 計某“事件”發生的累積概率
在統計研究中實際測量的物件組。 樣本通常爲所關心母體的子集
“母體參數”
“樣本統計量”
m = 母體均值
s~ = 母體標準偏差
母體
X = 樣本均值
s = 樣本標準偏差
样本
20
Center(中心)
• 均值: 一組值的算術平均均值: - 反映所有值的影響 - 受極值影響嚴重
n
x n1
n
x n
• 中位數: 反應 50% 的序一組數排序後居中的數
樣本標準偏差
s
n
2
xi x
i 1
n 1
25
Normal Distribution常態分佈
The most important and useful distribution shape is called the Normal distribution, which is symmetric(對稱), uni-modal(單峰), and free of outliers (沒有特異點):
比例尺規 通常用來表示等距類別的數位資訊，但在測量範圍內有絕對 零點。
卷尺、直尺、在恒定速度下位置相對於時間的值,等等。
間距尺規舉例: (沒有絕對零點)
1. 移動距離
50 40 30 20 10
0
3. 相對速度
表座
2. 刻度盤
0.10
0.20
0
比例尺規舉例: (有絕對零點)
1. 直尺
100
90
80
70
是否有異常區
15
變異(Variation)
變異可以是穩定(Stable)或不穩定(Unstable)的.
- 穩定變異:變化的分佈較具預測性及一致性,對時間而言具可預測性 - 不穩定變異:對時間而言不具可預測性
PROCESS #1 - Stable Variation穩定
T
h
i
c
k
n
e
s
Part
s
Distribution
中心Center: 數據最集中在何處? 散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何? 形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?
是否有異常區
因為用抽樣統計,其結果只是估計, 和真實可能有差異. 適當的抽樣可使統計分析更準確.
19
母體參數和樣本統計量
母體: 包含所關心特性的已經製造或將要製造的物件 的全體 樣本:
P
a r
穩定
a
m
e
t
e
r
Time
CAPABLE (i.e., small variation compared to the product specifications.) Product Specifications
散佈小
Parameter Distribution 17
控制變異(Variation)
統計基礎及品質統計
資料數據 基礎統計學 生產製造環境 品質統計圖表 製程能力分析 SPC統計製程控制
1
資料及數據
2
你想瞭解什麽?
資訊源:
● 文字的 (A to Z) ● 圖示的 ● 口頭的 ● 數位的 (0-9)
數據
分組 離散型
衡量 連續型
名義型 順序型 間距型 比率型
“資料本身並不能提供資訊 —— 必須對資料加以處理以後 才能得到資訊, 而處理資料的工具就是統計學”.
比例型:順序類,兩 類之間間隔 相等, 同時存在絕對零點. .
• 連續型資料 • 比例關係 • 可應用演算法的多數公式
例子
• 分類 • 標簽
• 第一、第二、第三 • 相對高度 • 字母順序 • 1<2<3<4 • 溫度計 • 刻度盤
• 速度= 距離/時間 • 直尺
6
名義型衡量工具
• 名義尺規用於不考慮任何特性時，對各元素進行分類。 • 示例中的名義尺規包括魚骨圖上的“原因”, 是/否, 合格/不合格, 等等。
• 完全同意 • 有點同意 • 既不同意也不反對 • 有點反對 • 完全反對 • 比預期的好得多 • 比預期的稍好 • 與預期的一樣
• 比預期的稍差 • 比預期的差得多 • 最好 • 較好 • 中等 • 較差 • 最差
9
間距和比例衡量工具
間距尺規(相對)通常用來表示等距類別的數位資訊，但沒有絕對零點。 刻度盤位於表座的頂端，用來作差異對比等。
3
離散型資料和連續型資料
離散型
連續型
NO-GO
GO
數量 1 3 10 2
單價 $10.00 $1.50 $10.00 $5.00
裝貨單
說明
總價 $10.00
$4.50 $10.00 $10.00
錯誤
FAIL
PASS
電氣電路
卡尺
計時器
溫度
溫度計
4
連續資料的優勢
$
信息量少
$
連續的
信息量多
5
衡量工具分類
順序尺規示例中包括相對高度 、Pareto 表、顧客 滿意度調查，等等。
例 1: Pareto 表—— 油漆粘附性檢驗
例 2: 顧客調查
問題:你認爲我們的 服務如何?
相對尺寸
非常好
很好
重要性
好 還好
順序尺規
差 8
順序型衡量工具
調查表問卷類型
比例尺規範圍舉例
學校裏的五分制(A B C D E) 七分制 (1 2 3 4 5 6 7) 口頭評分 (優、好、中、可、差)
歪斜
1 < 0 凹凸平坦
1 = 0
1 > 0
2 < 0
2 = 0
2 > 0
24
常用計算公式
母體均值
N
Xi
m = i1
N
母體變異
n
(Xi m)2
s~ 2 i1
N
母體標準偏差
N
(X i m )2
s~ = i=1
N
樣本均值
n
xi
x = i=1 n
樣本變異
n
(Xi X)2
s 2 i1
n 1
量測值
X XX X X XX X X 參數
分佈
Spread散佈 Center均值
多數在此 少數在此14變異(VaFra bibliotekiation)
描述分佈(Distribution)
Spread散佈
Shape形狀
Center中心
中心Center: 數據最集中在何處? 散佈Spread:數據變異程度及分散狀況如何? 形狀Shape:分佈是否對稱?扁平?凹凸?
變異數 1048.78
偏度
0.01
峰度
-1.63
30
80
130
180
資料量 最小值
500.00 41.77
第一象限 68.69
µ的95%信賴區間
中值
104.20
第三象限 130.81
最大值 162.82
80
90
100
110
120
µ的95%信賴區間
97.5
102.85
s的95%信賴區間
中值的95%信賴區 間
應用表 從每一組中選擇一項 國籍
婚姻狀態
職業
設備 環境
應用 材料
責任人列表
有權使用 無權使用 數位相機 數位相機
油漆粘 附性差 Bob T.
Jim C.
Joe W.
Diane A.
Fred W. Bill S. John D. Sam C.
7
順序型衡量工具
順序尺規根據特性給名義型資料排序(合格或不合 格)。
26
Normal Distribution常態分佈
A Normal probability plot is a cumulative distribution plot where the vertical scale is changed in such a way that data from a Normal distribution will form a straight line:
40%
68%
30% 20% 10%
95% 99.73%
0% -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
距離均值的標準偏差數
得到兩值之間的值的累 積概率
4
樣本值的概率
29
圖形分析總結
描述性統計
變數：神秘
Anderson-Darling常態測試
A2
27.11
P值
0.00
均值
100.00
標準偏差 32.38
99-100%
90-98%
60-75%
m-s m m-2s m-3s
m+s m+2s m+3s
23
Shape (形狀)
The shape of a distribution can be described by skewness 歪斜 (denoted by 1) and by kurtosis凹凸平坦 (denoted by 2).
特徵化
1. Characterize
瞭解過程:
•過程由時間來看是否穩? •制程能力是否能滿足目標規格?
改善
2. Improve
控制
3. Control
使制程更好: • 確認並除去不穩定原因 • 確認並降低變異程度使滿足規格
保持穩定並維持高制程能力 • 持續監視及控制過程的變異源
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Statistics 分佈的數學描述與定義
“常態” 分佈是具有某些一致屬性的資料的分佈 這些屬性對理解基礎過程（資料從該過程中收集）的特徵非常有用. 大多數自然現象和人爲過程都符合常態分配，可以用常態分配表示, 故大部份統計都假設是常態分佈。 即使在資料不完全符合常態分配時，分析結果也很接近。 特別不正常的分佈若假設為常態而去分析則有可能得到誤導結果。 有數學技術可將其轉變成常態分佈來作分析。
衡量工具分類
名義型:不相關類, 只代表符合 條件或不符合條件個體數.
順序型:順序類,但沒有各類間隔 的資訊.
間距型:順序類,兩類之間間隔相 等,但沒有絕對零點.
說明
• 離散型資料 (通常) • 分組 / 分類 • 是 /否, 合格 / 不合格 • 不能計算
• 離散型資料 • 分級 • 很少用 • 很難加以計算 • 連續型資料 • 最常見的尺規 • 計算時要很小心