北师大版九年级数学上册 (反比例函数的应用)反比例函数教育教学课件
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球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，如
图所示，则用气体体积 V 表示气压 p 的函数表达式为(
)
120
A. p＝ V
120
B. p＝－ V
96
C. p＝ V
96
D. p＝－ V
答案：C
k
2. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 与
x
一次函数 y＝kx－1(k 为常数，且 k>0)的图象可能是( B )
2
m
解：把 A(2，1)代入 y＝ x ，得 m＝2，∴反比例函数的表达式为 y＝x，
2
把 B(－1，n)代入 y＝x，得 n＝－2，即 B(－1，－2)，
2k＋b＝1，
k＝1，
将点 A(2，1)，B(－1，－2)代入 y＝kx＋b，得
解得
－k＋b＝－2，
b＝－1，
∴一次函数的表达式为 y＝x－1.
x≤－6或
或00
＜x≤2 .
例题精讲
知识点 1
反比例函数的实际应用
例1 小芳从家骑自行车去学校，所需时间 y(min)与骑车
速度 x(m/min)之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
【思路点拨】(1)直接利用反比例函数图象上点的坐标得
出小芳家与学校之间的距离；
解：小芳家与学校之间的距离是 10×140＝1 400(m)．
第六章
6.3
反比例函数
反比例函数的应用
教学目标
1. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比
例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，
发展应用意识．(重点)
2. 解决反比例函数与正比例函数、一次函数综合问
题．(难点)
课前预习
预习反馈
1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单
2. 求函数表达式；
3. 借助函数表达式(或图象)解决问题．
第六章 反比例函数
反比例函数的应用
知识点1 反比例函数在实际生活中的应用
1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例函数,当x=2
时,y=20.则y与x的函数图象大致是( C )
2.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度
例2 如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝
m
的图象交于 A，B 两点．
x
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达
式；
m
【思路点拨】(1)将点 A 代入 y＝ 可得反比例函数表达
x
式，将点 B(－1，n)代入反比例函数表达式可得 n 的值，即
可得点 B 的坐标，由 A，B 坐标可得直线的表达式；
5
3. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y＝ 的图
x
象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x1－x2)(y1－y2)＝ 20 .
4. 如图为某种材料温度 y(℃)随时间 x(min)变化的函数
图象．已知该材料初始温度为 15 ℃，温度上升阶段 y 与时间
x 成一次函数关系，且在第 5 分钟温度达到最大值 60 ℃后开
y( 千米/时 )与高架桥上每百米拥有车的数量x( 辆 )的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反
解得
所以 y＝9x＋15；
k＝9，
m
当 x≥5 时，为反比例函数，设反比例函数表达式为 y＝ x ，
由于图象过点(5，60)，
300
所以 m＝300，则 y＝ x .
(2)根据工艺要求，当材料的温度高于 30℃时，可以进行
产品加工，问可加工多长时间？
5
解：当 0≤x＜5 时，y＝9x＋15＝30，得 x＝ ，
(2)求△ AOB 的面积；
【思路点拨】(2)求得直线与 x 轴的交点坐标，利用割补
法可得三角形的面积；
解：在一次函数 y＝x－1 中，令 y＝0，得 x－1＝0，解
1
1
3
得 x＝1，则 S△ AOB＝ ×1×1＋ ×1×2＝ .
2
2
2
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的 x 的取值范围．
始下降；温度下降阶段，温度 y 与时间 x 成反比例关系．
(1)分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与 x 间的函数
关系式；
解：当 0≤x＜5 时，为一次函数，设一次函数表达式为 y＝kx
＋b，
由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，
b＝15，
所以
5k＋b＝60，
b＝15，
位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图
所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为(
)
3
A. I＝R
6
B. I＝－R
3
C. I＝－R
6
D. I＝R
答案：D
1
6
2. 如图，直线 y1＝ x＋2 与双曲线 y2＝ 交于 A(2，m)，
x
2
B(－6，n)两点．则当 y1≤y2 时，x 的取值范围是 x≤－6
少？
【思路点拨】(3)利用 y＝8 进而得出骑车的速度．
解：当 y＝8 时，x＝175，∵k＞0，∴在第一象限内 y 随
x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为 175 m/min.
【归纳总结】根据所给的图象解决实际问题，首先求出
函数表达式，借助函数表达式解决相关的问题．
知识点 2 反比例函数与一次函数的综合应用
(2)写出 y 与 x 的函数表达式；
【思路点拨】(2)利用待定系数法求出反比例函数表达
式；
k
解：设 y＝x，当 x＝140 时，y＝10，解得 k＝1 400，
1 400
故 y 与 x 的函数表达式为 y＝ x .
(3)若小芳 7 点 20 分从家出发，预计到校时间不超过 7
点 28 分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多
3
5
因为 y 随 x 的增大而增大，所以 x＞ ；
3
300
当 x≥5 时，y＝
＝30，得 x＝10，
x
因为 y 随 x 的增大而减小，所以 x＜10，
5 25
10－ ＝ ，
3 3
所以可加工
25min.3 Nhomakorabea课堂小结
反比例函数与正比例函数、一次函数综合问题求解的基
本思路：
1. 确定两函数图象的交点坐标(联立方程组)；
【思路点拨】(3)由直线位于双曲线上方时对应的 x 的范
围可得答案．
解：由图象可知，当 x＞2 或－1＜x＜0 时，一次函数的
值大于反比例函数的值．
【归纳总结】解决一次函数与反比例函数综合题，可先
确定函数表达式和交点坐标， 进而借助函数表达式或交点坐
标进行相关的计算．
巩固训练
1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
图所示，则用气体体积 V 表示气压 p 的函数表达式为(
)
120
A. p＝ V
120
B. p＝－ V
96
C. p＝ V
96
D. p＝－ V
答案：C
k
2. 如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 与
x
一次函数 y＝kx－1(k 为常数，且 k>0)的图象可能是( B )
2
m
解：把 A(2，1)代入 y＝ x ，得 m＝2，∴反比例函数的表达式为 y＝x，
2
把 B(－1，n)代入 y＝x，得 n＝－2，即 B(－1，－2)，
2k＋b＝1，
k＝1，
将点 A(2，1)，B(－1，－2)代入 y＝kx＋b，得
解得
－k＋b＝－2，
b＝－1，
∴一次函数的表达式为 y＝x－1.
x≤－6或
或00
＜x≤2 .
例题精讲
知识点 1
反比例函数的实际应用
例1 小芳从家骑自行车去学校，所需时间 y(min)与骑车
速度 x(m/min)之间的反比例函数关系如图．
(1)小芳家与学校之间的距离是多少？
【思路点拨】(1)直接利用反比例函数图象上点的坐标得
出小芳家与学校之间的距离；
解：小芳家与学校之间的距离是 10×140＝1 400(m)．
第六章
6.3
反比例函数
反比例函数的应用
教学目标
1. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系，建立反比
例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，
发展应用意识．(重点)
2. 解决反比例函数与正比例函数、一次函数综合问
题．(难点)
课前预习
预习反馈
1. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单
2. 求函数表达式；
3. 借助函数表达式(或图象)解决问题．
第六章 反比例函数
反比例函数的应用
知识点1 反比例函数在实际生活中的应用
1.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例函数,当x=2
时,y=20.则y与x的函数图象大致是( C )
2.随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度
例2 如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝
m
的图象交于 A，B 两点．
x
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达
式；
m
【思路点拨】(1)将点 A 代入 y＝ 可得反比例函数表达
x
式，将点 B(－1，n)代入反比例函数表达式可得 n 的值，即
可得点 B 的坐标，由 A，B 坐标可得直线的表达式；
5
3. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y＝ 的图
x
象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x1－x2)(y1－y2)＝ 20 .
4. 如图为某种材料温度 y(℃)随时间 x(min)变化的函数
图象．已知该材料初始温度为 15 ℃，温度上升阶段 y 与时间
x 成一次函数关系，且在第 5 分钟温度达到最大值 60 ℃后开
y( 千米/时 )与高架桥上每百米拥有车的数量x( 辆 )的关系如图所示,当x≥10时,y与x成反
解得
所以 y＝9x＋15；
k＝9，
m
当 x≥5 时，为反比例函数，设反比例函数表达式为 y＝ x ，
由于图象过点(5，60)，
300
所以 m＝300，则 y＝ x .
(2)根据工艺要求，当材料的温度高于 30℃时，可以进行
产品加工，问可加工多长时间？
5
解：当 0≤x＜5 时，y＝9x＋15＝30，得 x＝ ，
(2)求△ AOB 的面积；
【思路点拨】(2)求得直线与 x 轴的交点坐标，利用割补
法可得三角形的面积；
解：在一次函数 y＝x－1 中，令 y＝0，得 x－1＝0，解
1
1
3
得 x＝1，则 S△ AOB＝ ×1×1＋ ×1×2＝ .
2
2
2
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数
的值的 x 的取值范围．
始下降；温度下降阶段，温度 y 与时间 x 成反比例关系．
(1)分别求该材料温度上升和下降阶段，y 与 x 间的函数
关系式；
解：当 0≤x＜5 时，为一次函数，设一次函数表达式为 y＝kx
＋b，
由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，
b＝15，
所以
5k＋b＝60，
b＝15，
位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图
所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为(
)
3
A. I＝R
6
B. I＝－R
3
C. I＝－R
6
D. I＝R
答案：D
1
6
2. 如图，直线 y1＝ x＋2 与双曲线 y2＝ 交于 A(2，m)，
x
2
B(－6，n)两点．则当 y1≤y2 时，x 的取值范围是 x≤－6
少？
【思路点拨】(3)利用 y＝8 进而得出骑车的速度．
解：当 y＝8 时，x＝175，∵k＞0，∴在第一象限内 y 随
x 的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为 175 m/min.
【归纳总结】根据所给的图象解决实际问题，首先求出
函数表达式，借助函数表达式解决相关的问题．
知识点 2 反比例函数与一次函数的综合应用
(2)写出 y 与 x 的函数表达式；
【思路点拨】(2)利用待定系数法求出反比例函数表达
式；
k
解：设 y＝x，当 x＝140 时，y＝10，解得 k＝1 400，
1 400
故 y 与 x 的函数表达式为 y＝ x .
(3)若小芳 7 点 20 分从家出发，预计到校时间不超过 7
点 28 分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多
3
5
因为 y 随 x 的增大而增大，所以 x＞ ；
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300
当 x≥5 时，y＝
＝30，得 x＝10，
x
因为 y 随 x 的增大而减小，所以 x＜10，
5 25
10－ ＝ ，
3 3
所以可加工
25min.3 Nhomakorabea课堂小结
反比例函数与正比例函数、一次函数综合问题求解的基
本思路：
1. 确定两函数图象的交点坐标(联立方程组)；
【思路点拨】(3)由直线位于双曲线上方时对应的 x 的范
围可得答案．
解：由图象可知，当 x＞2 或－1＜x＜0 时，一次函数的
值大于反比例函数的值．
【归纳总结】解决一次函数与反比例函数综合题，可先
确定函数表达式和交点坐标， 进而借助函数表达式或交点坐
标进行相关的计算．
巩固训练
1. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气