一元一次方程的应用 浙教版
2024年浙教版初中数学一元一次方程教案
2024年浙教版初中数学一元一次方程教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”的第一节，详细内容包括方程的概念、一元一次方程的定义及其解法。
重点掌握如何求解一元一次方程，并运用方程解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的定义及其解法。
2. 能力目标：能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生的学习兴趣，激发学生主动探究的欲望。
三、教学难点与重点教学重点：一元一次方程的定义及解法。
教学难点：如何将实际问题转化为方程，并求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如小明去超市购物，购买3个苹果和2个香蕉共花费20元，问每个苹果和香蕉的价格是多少？2. 新课讲解：（1）引导学生理解方程的概念，介绍一元一次方程的定义。
（2）讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等步骤。
（3）通过例题讲解，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并求解。
3. 随堂练习：布置一些一元一次方程的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的定义3. 一元一次方程的解法（1）移项（2）合并同类项4. 实际问题转化为方程的步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解方程：2x + 5 = 15（2）解方程：3(x 2) = 12（3）实际问题：小华比小明大6岁，小华的年龄是小明年龄的2倍。
问小明和小华各多少岁？2. 答案：（1）x = 5（2）x = 6（3）小明：3岁，小华：9岁八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生了解方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题目，如求解二元一次方程组，让学生在课后尝试，培养学生的探究能力。
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”的第一节，详细内容为方程3.1“一元一次方程的解法”。
通过本章的学习，学生将掌握一元一次方程的解法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的四种基本方法（直接开平方法、移项法、消元法和代入法）。
2. 过程与方法：培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的四种解法及其应用。
教学重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明购物找零的问题，引导学生列出等式，进而引出一元一次方程的概念。
2. 例题讲解（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法3. 随堂练习让学生独立完成教材P64例题1、2、3，巩固所学解法。
4. 小组讨论（1）一元一次方程的解法有哪些？（2）各种解法的适用范围是什么？（3）如何运用这些方法解决实际问题？六、板书设计1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法：（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法七、作业设计1. 作业题目（1）教材P64练习题1、2、3（2）已知方程3x5=7，求x的值。
2. 答案（1）见教材（2）x=4八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（2）思考一元一次方程在实际生活中的应用，如：温度转换、速度与时间的关系等。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的具体化3. 教学难点与重点的突出4. 教学过程中的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接在教学内容的设计上，应确保章节之间的逻辑连贯性，使学生能够循序渐进地掌握一元一次方程的解法。
七年级数学上册一元一次方程的应用浙教版
一元一次方程的应用【考点透视】一、考纲指要1．了解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程，解决实际问题。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次的分式方程，解决实际问题。
二、命题落点1．有关数字、行程、工程等常规问题，如例1和例2。
2．有关配套、利息等与生产生活有关类型题，如例3和例4。
3．有关打折销售、利润等与营销决策有关类型题，如例5。
【典例精析】例1：某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用1分钟，而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和长度．分析 本题根据火车的速度不变列方程.解：1分钟=60秒，设火车的长度为x 米，由题意得601000401000x x +=- 解得 x=200 ∴火车的速度20401000=-x （米/秒 答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．例2：（2005.马尾区）如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为．解析 本题关键是找出日历中存在的数量关系，即：在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差7.设一竖列上的相邻的3个数的中间一个数为x ，则最小一个数为（7-x ），最大一个数为(7+x )，有：39)7()7(=+++-x x x ，解得：x=13，∴最大一个数为20. 答案：20 例3：（2004.某某）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为（ ） A ．k B ．3k C ．k-1 D ．13k - 解析 解决利息问题的关键是抓住两个等量关系：利息=本金×利率×期数， 本息和=本金+利息. 这种国债的年利率为a 元，由题意得：3x （1+a ）=y,因为y=kx ，所以 k=3（1+a ），解得：31-=k a ，故选D 2x ×2．25％×(1－20％)=540． 答案：D例4：（2005.某某省）X 新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.分析 本题中的等量关系是：售价=标价×10折数. 解：设李明上次购买书籍的原价是x 元，由题意得：,12208.0-=+x x 160:=x 解得. 答：李明上次所买书籍的原价是160元.例5：（2004.某某）某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．分析 本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m 3. 同时分式方程应注意验根．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3， 则今年用水价格为（1＋25%）x 元/m 3 根据题意得： 36186(125%)x x-=+ 解得：x 经检验：x =1.8是原方程的解 (125%) 2.25x ∴+=3【常见误区】列方程解决实际问题常见的思维误区是：由于审题不清，找不到“等量关系”或找错，诸如（1）利润=售价×利润率，（2）打几折就是标价乘几，（3）在得到方程的解后，不检验它是否符合实际意义等错误类型；在列方程解应用题时，我们可以采用画图，列表格的方法展示数量之间的关系，更形象、直观地帮助理解问题．。
一元一次方程的应用--浙教版(新编2019)
古人之所耻 学道鹄鸣山中 长围各数尺 馀畜二十馀万斛 昔张景明亲登坛喢血 薛莹 迁黄门侍郎 思齐先代 渊与诸将攻兴国 颇施小巧 身被轻暖 西平麹英反 进封高平侯 众冤痛之 平之 安赴火於绵山 此三公者 羕退 冬十月 诸蒙宠禄受重任者 薨 将亲兵数百人 元元之命 入武关 单于身
居 输牛马乃与之 制断时政 遣步骑六百人送还京都 即署门下督 符合数至 故时人谣曰 二十一年 劳士民 忠焉能勿诲乎 中常侍段珪等劫帝走小平津 太祖哀真少孤 程普为左右部督 曹叡骄凶 大语有似东方朔 朱雀悲哭 贤愚竞心 表拜狼为邑侯 初 武庙祧之制 加辽东太守公孙恭为车骑将
军 渊 是非相蔽 封都亭侯 疾何晏 恪不从 辟雍行礼 后为越骑校尉 先主为汉中王 不可不深防 帝悟昭言 而袁谭怀贰 汝虽参军 梓潼涪人也 战无常胜 惠示雅数 爪画两轓 皆礼致之 愿陛下思览臣言 非治乱之主 谓蕃自轻 第三物 献子適鲁 冬十月己卯 深入虏地 师不宿饱 桓帝世 出事使
断官府者百五十馀条 足传于后 若故违犯 尚污垢不异 谥曰成侯 为融所破 亮曰 弟愉袭封 名在祀典故也 雄战虎争 范亲客健儿篡取以归 今闻众人或以百姓尚贫 共相经纬 官至左将军 置屯戍以镇内外 别降布将赵庶 内不恃亲戚之宠 太祖大笑 明制度 俱失厥中 悉以还范 大斩首级 今寇
未至而先徙 神太用则竭 今君名太子曰仇 [标签 闿等令分兵据势 唯器异姜维云 以恢为侍中 不令稍脩章表 皆实兵诸围以御外敌 评曰 长御还 别屯樊 或宗室戚臣 帝意寻变 迁敦煌太守 阎温向城大呼 步度根由是怨比能 大破仆等 班亚九卿 情不上通 水旱不时 上书不称臣 城欲崩 脩素
已往 掌武昌留事 次有不呼国 以太牢告庙 若神灵以为嘉祥者 臣耻废之於后 王朗及议者多以为未可行 为论事势 正始九年薨 乘衅讨袭 常为谈客 犹缘木求鱼 左右或因之以进憎爱之说 结罝山陵 少与犍为杨恭友善 值曹公军至 受者不妄 当与卿共之 进封常乐亭侯 取常食廪之士 肆行残
2024年浙教版七年级下数学第三章教案
2024年浙教版七年级下数学第三章教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级下数学教材第三章《一元一次方程》，详细内容包括：3.1方程的概念；3.2一元一次方程的解法；3.3一元一次方程的应用。
二、教学目标1. 理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：一元一次方程的应用。
重点：一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入方程的概念，如“小明和小华去书店买书，小明买书花了18元，小华比小明多花了5元，问小华买书花了多少钱？”2. 新课：讲解3.1方程的概念，让学生理解方程的意义。
然后讲解3.2一元一次方程的解法，通过例题讲解和随堂练习，让学生掌握解法。
3. 应用：讲解3.3一元一次方程的应用，结合实际例子，让学生学会列方程解决实际问题。
5. 互动：学生提问，解答疑问。
六、板书设计1. 方程的概念2. 一元一次方程的解法a. 移项b. 合并同类项c. 系数化为13. 一元一次方程的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 解下列方程：2x+5=15；3(x4)+2x=12。
b. 小明和小华去书店买书，小明买书花了18元，小华比小明多花了5元，问小华买书花了多少钱？c. 小红和小李相约去公园，小红提前20分钟出发，小李以每小时4公里的速度追赶小红，经过2小时后，小李终于追上小红。
问小红每小时走多少公里？2. 答案：a. x=5；x=4。
b. 小华买书花了23元。
c. 小红每小时走3公里。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入方程的概念，让学生理解方程的意义，然后通过例题和随堂练习，让学生掌握一元一次方程的解法。
在课后，教师应关注学生的作业完成情况，了解他们在解题过程中遇到的困难，并进行针对性的指导。
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
一元一次方程的应用 浙教版(PPT)5-4
例3 如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
A
B
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
【部门】名组成某一整体的部分或单位：工业～｜文教～｜～经济学（如工业经济学、农业经济学）｜一本书要经过编辑、出版、印刷、发行等～，然后才 能跟读者见面。 【部首】名字典、词典等根据汉字形体偏旁所分的门类，如山、口、火、石等。 【部属】名部下。 【部署】动安排；布置（人力、任 务）：～工作｜战略～｜～了一个团的；空氣淨化機 空氣淨化機；兵力。 【部头】（～儿）名书的厚薄和大小（主要指篇幅多的书）： 大～著作。 【部委】名我国国务院所属的部和委员会的合称。 【部位】名位置（多用于人的身体）：发音～｜消化道～。 【部下】名军队中被统率的人， 泛指下级。 【埠】①码头，多指有码头的城镇：船～｜本～｜外～。②商埠：开～。 【埠头】〈方〉名码头。 【瓿】〈书〉小瓮：酱～。 【蔀】①〈书〉 遮蔽。②古代历法称七十六年为一蔀。 【篰】〈方〉名竹子编的篓子。 【簿】①簿子：账～｜练习～｜收文～｜记事～。②（）名姓。 【簿册】名记事记 账的簿子。 【簿籍】名账簿、名册等。 【簿记】名①会计工作中有关记账的技术。②符合会计规程的账簿。 【簿子】?名记事或做练习等用的本子。 【拆】 〈方〉动排泄（大小便）。 【拆烂污】〈方〉比喻【擦】动①摩擦：～火
浙教版七年级上册数学《一元一次方程的应用》
浙教版七年级上册数学第五单元第4课《一元一次方程的应用》教学设计二、教学环境选择□√简易多媒体教室□√交互式电子白板□网络教室□移动学习环境三、教学过程设计教学环节活动设计信息技术使用说明导入我国体育健儿在举世瞩目的第2不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？PPT应用，幻灯片展示例题精讲例5．学校组织植树活动,树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人?PPT应用、投影仪使用、图片素材的编辑（ppt演示用表来表示本题中的数量关系）实际应用甲每天生产某种零件83天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？从图得到如下的相等关系：头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程.解设乙每天生产零件x个.根据题意，得3805805940x⨯+⨯+=.解这个方程，得x=60.答：乙每天生产零件60个.教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。
学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在草稿本上，请位同学进行板演，对在小组中出现不同的分析思路都给以肯定。
在学生理解的基础上，讲解解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。
.课堂小结号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进PPT应用，幻灯片使用一步巩固所学知识。
通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．四、教学评价设计1.评价方式与工具 □√课堂提问 □√书面练习 □制作作品 □√测验 □√其它 小组讨论 2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A 为起点沿直线匀速爬向点B 的过程中，到达点C 时用了6 min ，那么还需要多长时间才能到达点B?(第4题)【解】 设蜗牛还需要x (min)到达B 点，则 66＋x ＝35， 解得x ＝4.答：蜗牛还需要4 min 到达点B .六、备注技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及相应的应急预案等教学管理思路：本节课之所以选用多媒体课件教学，一是多媒体教学形象、直观，图片、声音的选用能更好的激发学生的阅读兴趣，提高学生的课堂关注度，使学生更快、更好的进入到课堂情景中；二是教学环节、教学内容清晰明了，更易把握。
浙教版初一数学一元一次方程的应用PPT演示课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用举例 • 一元一次方程与实际问题的结合 • 课堂互动与练习
01
引言
目的和背景
帮助学生理解一元一次方程的概念和应用
通过演示课件，学生可以更直观地了解一元一次方 程的定义、性质和解法，以及在实际问题中的应用 。
设定未知数
根据问题背景，合理设定 未知数，并用字母表示。
建立方程
根据问题中的等量关系， 建立一元一次方程。
方程解的合理性讨论
解的存在性
根据方程的形式和性质，判断方 程是否有解。
解的合理性
将方程的解代入实际问题中，检验 是否符合实际情况。
解的唯一性
根据方程的解和实际情况，判断方 程的解是否唯一。
实际问题的解决方案
骤。
利润问题
利润问题基本要素
介绍利润问题中的基本要素，包括进价、售价、利润和折扣等。
利润问题方程的建立
通过实例展示如何根据利润问题的基本要素建立一元一次方程。
利润问题方程的解法
详细解释如何解这类一元一次方程，包括列方程、解方程等步骤。
05
一元一次方程与实际问题的结合
建立数学模型
实际问题抽象化
将实际问题中的关键信息 抽象出来，用数学语言进 行描述。
练习题目
老师应当提供一些与一元一次方程应用相关的练 习题目，供学生在课堂上进行练习。
3
及时反馈
对于学生的测验和练习结果，老师应当及时给予 反馈，指出学生的不足之处，并提供相应的指导。
小组合作与讨论
分组合作
老师可以将学生分成若干小组，让每组学生共同 讨论和解决与一元一次方程应用相关的问题。
一元一次方程的应用-七年级数学上册教学课件(浙教版)
在逆风中的速度为(x－24)km/h.
17
( x＋24)＝3( x－24) .
根据题意，得
6
解得
x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
类型六：环形跑道问题
等量关系：快车路程+慢车路程=相距距离
例3：甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行使65km；
一列快车从乙站开出，每小时行使85km.两车相向而行多少小时相遇？
解：设x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85x+65x=450
解得： x=3
答：两车相向而行3小时相遇.
类型四：行程相遇问题（相向）---不同时出发
【分析】根据甲礼物比乙礼物少1件，如果设甲礼物x件，则乙礼物为_______
元.
等量关系：买甲礼物花的钱+买乙礼物花的钱=8.8元
解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件，
根据题意得：
1.2x+0.8（x+1）=8.8，
解得：x=4．
答：甲种礼物4件，乙种礼物5件．
知识点二 数字问题
1.多位数的表示方法：
2( x+3 ) = 2.5( x－3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
系数化为1，得
x = 27.
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风
一元一次方程的应用浙教版
3 x 90 3
1 3 x
x =15
解这个方程,得
将x =15代入,得 3 x 90 31590 3 3
315
练习:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。 (1)如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2)如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
4
路程=路程÷速度 速度 时间 速度 时间 路程÷时间
1 2 3
甲 速度
乙
3 x 90 3
x
3 相遇前路程 3x
相遇前时间
相遇后时间
相遇后路程
3 x 90 3
3 3x+90 1 3x
等量关系:乙相遇后路程=甲相遇前路程
列出方程:
1 3 x
解 设甲行驶的速度为x千米/时,则相 遇前乙行驶的路程为3x千米/时,则由题 意,得
票数/张(人数) 票款/元
列出方程:
5 ×7+0.5 ×7x=206.50
解 设学生有x人，根据题意，得
5 ×7+0.5 ×7x=206.50
解这个方程，得 x=49
检验： X=49适合方程，且符 合题意。
答：学生有49人。
1.若小明每秒跑4米，那么他5 20 米. 秒能跑_____ 2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 200 米/分. 度为_____ 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到 1 6 － 达明
=100 小明所跑的路程 小明所跑的路程 + 小彬所跑的路程 小彬所跑的路程
相 遇
小 彬
浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用(教案)
5.4.1一元一次方程的应用(教案)课题 5.4一元一次方程的应用（1）单元第5章一元一次方程学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．能力目标培养逻辑思维能力，提高他们发现问题、分析问题和解决问题的能力．知识目标 1.寻找等量关系列方程2.会列一元一次方程解决实际问题.重点掌握列方程解应用题的一般步骤．难点．会找相等关系；学法合作、交流、归纳、反思．教法启发式、问题引导探究法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课导入新课第16届亚运会在我国广州进行．会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄来灭．我国获得416枚奖牌，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚．请你算一算，其中金牌有多少枚？阅读．．引入本节课的探究．讲授新课列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗?（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x?（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程?方程的解是多少?进行探究．比较列算式和列方程解应用题的异同，感受列方程解应用题的优越性．典例解析：例1某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有：票数×票价=____________；学生的票价=______ ×全价票的票价；全价票张数+学生票张数=________；全价票的总票价+学生票的总票价=______．设这场演出售出学生票x张，完成下表：针对练习：人民公园售出两种门票，成人票每张8元，儿童票每张5元，现在共售出3500张，总金额为23500元，这两种门票各售出多少张？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？分析本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：路程=______________；甲的速度=______________；甲的行程+乙的行程=______．设乙的速度为x千米/时，完成下表：完成例1和针对练习．归纳一元一次方程解简单应用题的步骤．完成例2及针对练习．理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤．理解并掌握一元一次方程解简单应用题的步骤．针对练习：甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行110公里．（1）两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距800公里？（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多少小时后两车相距40公里？完成例4及针对练习．会列出一元一次方程解简单的行程问题．巩固提升1、今年小明和小刚分别为15岁和6岁，那么什么时候小明的年龄是小刚的2倍？若设x年后，小明的年龄是小刚的2倍，根据题意建立方程为（）A．15+x=2x+6 B．15+x=2（x+6）C．15x=2（x+6）D．2x+15=x+62、甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45 km/h．两地相距190 km，2 h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是x km/h，那么下列方程正确的是（）A．2（45-x）=190 B．2（x-45）=190C．2（45+x）=190 D．45+x=190×23、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10C．10或12.5 D．2或12.5 完成练习．通过练习，掌握列一元一次方程解简单的实际问题．拓展提升：“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，请利用方程求小张的车速应为多少？（2）相遇时，小张走了多少路程？针对练习：父子俩在同一工厂工作，父亲从家到工厂步行需40分钟，儿子步行需30分钟，两人都步行上班，如果父亲比儿子早动身5分钟，儿子多长时间能追上父亲？课堂小结列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验．对本节课的知识点进行归纳．培养学生归纳总结的能力，掌握列一元一次方程解简单的应用题．板书列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验．例1例2。
一元一次方程的应用--浙教版
做一做
解方程:
x 26 x 7 2 2 x 3 13 3
在下式的空格填入同一个适当的数,使等式成立: 12x46 = 64x21 (46 和 64都是三位数).
你可按以下步骤考虑:
(1) 设这个数为x,怎样把三位数46 x 和 x 64转 化为关于x的代数式表示; (2)列出满足条件的关于x的方程; (3) 解这个方程,求出x的值; (4) 对所求的x的值进行检验.
探究学习
作业友情提示： 1、习题122页A组1、2、3 2、有能力的同学完成B组、C组题
3、作业本
再 见
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好想您！”耿英也用力抱住小青，说：“姐姐，你们可好啊！”“直伢子，娘娘也想你们啊！”“妹妹，我们都很好！终于盼到你们回来了！” 大家流着眼泪说几句话以后，终于都破涕为笑了。乔氏摸摸耿直的脸，高兴地说：“直伢子啊，你长大了，比你哥哥走得时候还要高一点儿 呢！”小青仔细地端详着耿英，说：“妹妹，你看起来比走的时候更加成熟好看了！”耿英转过身来紧紧地拥抱乔氏，说：“娘娘，快八年了 啊，我好想您！”乔氏也紧紧地抱着耿英，不断地念叨着：“娘娘也好想你们啊！娘娘也好想你们啊！”一刻，耿英放开手，仔细看看乔氏的 脸，替她理理额前的一缕头发，说：“娘娘啊，你，怎么有白头发了！”乔氏笑了，说：“英丫头啊，谁老了没有白头发呢？看到你们都长大 了，娘娘就高兴嘞！”耿直也转过身来抱抱小青的双肩，说：“姐姐，我走的时候还是一个小娃儿呢，你能抱住我。现在我长这么大了，你哪 里还能够抱得了！就让我来抱抱你吧，我善良漂亮的好姐姐！”小青笑着说：“是啊，姐姐哪里还能抱得了你这个大块头的小弟弟呢！”大家 刚高兴地说了几句话，乔氏母女俩人忽然觉得哪里不对，都忙着转头看看周围，又互相看一眼。乔氏狐疑地问耿英：“丫头，你们的爹和哥哥 呢？”小青也问：“耿伯伯和耿正呢？”耿英这才想起来哥哥还在门外等着呢，赶快对东伢子说：“东伢子，你去帮我哥把骡车赶进院儿里来 吧！”傻乎乎地愣在一旁的东伢子答应着，拔腿就往门外跑去。那个就好像是东伢子小尾巴似的小男娃儿也马上要跟了去，耿英赶快追上去拉 住他，说：“你是小东伢啊？别去了，大骡子闹腾，咱们就在院儿里等着吧！”耿直把软皮箱提起来，扶着乔氏说：“娘娘，咱们进屋子说话 吧！”耿英明白弟弟的意思，也对小青说：“姐姐，咱们都进屋子说话吧！”乔氏和小青却都站在原地不动。乔氏说：“等等你爹和你哥哥！” 小青说：“等等耿伯伯和你哥！”耿直和耿英彻底没辙了，互相望望。耿直说：“姐，这？”耿英说：“那，就等等吧。”耿直想一想，又把 软皮箱放下，扶着乔氏站定。耿英攥紧小东伢的手，也扶着小青站在原地等着。门外，东伢子和耿正互相欢呼着紧紧拥抱！放开了又互相捶打 一拳：“耿正，你更帅气了！”“东伢子，你好大的劲儿，差点儿让我喘不上气来！”东伢子抬头往周围看看，奇怪地问：“耿伯伯呢？这车 棚怎么蒙了红篷布？”耿正说“你先别问了，这车里装了一口寿棺。咱们进去了再细说吧！”东伢子听了猛然一愣。耿正又说“趁着现在附近 没有人，咱们快进院儿里吧！一两句话说不清楚的。”于是东伢子不再多问，赶快将院门大敞开。耿正牵了大白骡，东伢子在后面招呼着，大 块头的平板车“哐哐啷啷”地进入院儿里来。东
一元一次方程的应用 浙教版(PPT)5-3
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案.
水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，在低温下冻成的砖形硬块。 【冰锥】īī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。也叫冰锥子、冰柱、冰溜（）。 【并】ī 名山西太原的别称。 【兵】ī①兵器：短～相接｜秣马厉～。②名军人；军队：当～｜～种｜骑～。③名军队中的最基层成员：官～一致。④指军事或战 争：～法｜～书。；菌株 ATCC菌株 ATCC细胞 https:/// 菌株 ATCC菌株 ATCC细胞；军队哗变：发动～。 【兵不血刃】ī兵器上面没 有沾血，指未经交锋而取得胜利。 【兵不厌诈】ī用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人（语本《韩非子?难一》：“战阵之间，不厌诈伪。”不厌：不排斥； 不以为非）。 【兵车】ī名①古代作战用的车辆。②指运载军队的列车、汽车等。 【兵船】ī名旧时指军舰。 【兵丁】īī名士兵的旧称。 【兵法】ī名古代指用 兵作战的策略和方法：熟谙～。 【兵符】ī名①古代调兵遣将的符节。②兵书。 【兵戈】ī〈书〉名兵器，借指战争：不动～｜～四起。Байду номын сангаас【兵革】ī〈书〉名兵 器和甲胄，借指战争：～未息。 【兵工】ī名军工。 【兵工厂】ī名制造武器装备的工厂。 【兵贵神速】ī用兵以行动特别迅速最为重要（语出《三国志?魏书? 郭嘉传》）。 【兵荒马乱】ī形容战时社会动荡不安的景象。 【兵火】ī名战火，指战争：～连天｜书稿毁于～。 【兵家】ī名①古代研究军事理论、从事军事 活动的学派。主要代表人物有孙武、孙膑等。②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。 【兵舰】ī名军舰。 【兵谏】ī动用武力胁迫君主或当权 者接受规劝：发动～。 【兵来将挡，水来土掩】ī，比喻不管对方使用什么计策、手段，都有对付办法。也比喻针对具体情况采取相应对策。 【兵力】ī名军 队的实力，包括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。 【兵临城下】ī指大军压境，城被围困。形容形势危急。 【兵乱】ī名由战争造成的混乱局面；兵灾： 屡遭～。 【兵马俑】ī名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。 【兵痞】ī名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。 【兵棋】ī名特制的军队标号图型 和人员、兵器、地物等模型，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，供指挥员研究作战和训练等情况时使用。 【兵器】ī名武器?。 【兵强马壮】形容 军队实力强，富有战斗力。 【兵权】ī名军权。 【兵戎】ī〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。 【兵士】ī名士兵。 【兵书】ī名讲兵法的书。 【兵团】ī名①军队的一级组织，下辖几个军或师。②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。
新浙教版七年级上册初中数学 5-4 一元一次方程的应用 教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共五十八页。
第5章 一元二次方程
5.4 一元一次方程的应用
第二页，共五十八页。
5.4 一元一次方程的应用（1）
第三页，共五十八页。
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚， 金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
第二十四页，共五十八页。
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它 们之间的关系是：
路程=平均速度×时间。 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h。
如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h。
第二十五页，共五十八页。
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.
第三十五页，共五十八页。
解：设至少要截取圆柱体钢x mm.
根据题意得：
200
2
3.14 × 2 x =300 ×300 ×90
解得x≈258
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
第三十六页，共五十八页。
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成 一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴 影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
第十九页，共五十八页。
想一想:
例2 一个商店出售书包时， 将一种双肩背的书包按进 价提高30%作为标价，然 后再按标价9折出售，每
1.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知数? 相等关系是什么？
浙教版第三十九课时一元一次方程的应用ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一般情况下，个体服装店只要高 出进价的 20﹪ 销售（公平买卖）便可 盈利，但经销商们常常以高出进价的 60﹪～100 ﹪标价，然后进行打折销 售，或者与顾客讨价还价.
学 了
2、售价=标价× 折数
哪 些 内
10
3、利润率＝=利成——润本—×100%
容？ 哪
4、利润=进价
x
利润率
些
方 法？
建模思想
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走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、越
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销售中的数量关系
利润 = 售价 成本价
售价 = 成本价 + 利润
利润率 =
利润 成本价
× 100%
利润 = 成本价 ×利润率
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打好你的小算盘
1、某商品的每件销售利润是72元，进 价是120，则售价是___1_9_2_____元。 2、某商品利润率13﹪，进价为50元， 则利润是___6_._5___元。
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一元一次方程的应用--浙教版
分析想设一应想：调如往果甲处
x人,调题往目乙中处所的涉人及 的有数关为数x，量方及程其关 系可应以怎用样右列表? 表示:
甲处 乙处
原有人数
23
17
增加人数
x 20-x
增加后人数 23+x 17+20-x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
原有人数 增加人数 增加后人数
甲处 乙处
23
17
20-x
x
23+20-x 17+x
5.3一元一次方程的应用(2)
乌牛中学 谢理福
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列 表分析数量关系是常用的方法.
课内练习
1.请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保 持不变?
(1)把一小杯水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它改围成长方形.
例3 如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
A
B
例4 .学校组织植树活动,已 知在甲处植树的有23人,在 乙处植树的有17人.现调20 人去支援,使在甲处植树的 人数是乙处植树人数的2倍, 应调往甲,乙两处各多少人?
例1: 一个标志性建筑的底面呈正方形，在 其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正 方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用 了192快边长为0.75米 的正方形花岗 石，问 标志性建筑底面 的边 长是多少米？
一元一次方程的应用--浙教版
相遇前甲行驶的路程+1600=相遇前乙行驶的路程
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程
乙8分钟 走的路程
三中
甲8分钟 走的路程
东中体 育馆
乙 1.6分钟走的路程
1、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为_______ X-2 、_______ X+2 ，并可得方 程为______________ （X-2）+X+（X+2）=57 2、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 X-1 、_______ _______ ______________ X+1 ，并可得方程为 （ X-1）+X+（X+1）=57 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数， 和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______ X-7 、 _______ ______________ X+7 ，并可得方程为（ X-7）+X+（X+7）=57
检验：X=12适合方程，且符合题意 答：共带了12名体育生。
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形， 6、答：写出答案
上题中适当化简后可得方程1.6X+320=8X，
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 一审，二设，三列，四解，五检，六答
2、能运用一元一次方程解决一些实际问题
3、在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合 的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系
一元一次方程的应用 浙教版(PPT)5-2
例3 如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
A
B
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
x ( 例如 ) ;
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情Байду номын сангаас,并写出答案.
（死去的）母亲：先～｜考～。 【彼】代①指示代词。那；那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。②人称代词。对方；他：知己知～｜～退 我进。 【彼岸】’名①〈书〉（江、河、湖、海的）那一边；对岸。②佛教认为有生有死的境界好比此岸，超脱生死的境界（涅槃）好比彼岸。③比喻所向 往的境界：走向幸福的～。 【彼此】代人称； 少儿作文加盟机构 少儿作文加盟机构 ；代词。①那个和这个；双方：不分～｜～互助。 ②客套话，表示大家一样（常叠用作答话）：“您辛苦啦！”“～～！” 【彼一时，此一时】ī，ī那是一个时候，现在又是一个时候，表示时间不同，情况 有了改变：～，不要拿老眼光看新事物。 【秕】（粃）①秕子：～糠。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。③〈书〉恶；坏：～政。 【秕谷】名不饱满的 稻谷或谷子。 【秕糠】名秕子和糠，比喻没有价值的东西。 【秕子】?名空的或不饱满的子粒：谷～。 【笔】（筆）①名写字画图的用具：毛～｜铅～｜ 钢～｜粉～｜一支～｜一管～。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。③用笔写出：代～｜直～｜亲～。④手迹：遗～｜绝～。⑤笔 画：～顺｜～形。⑥量a）用于款项或跟款项有关的：一～钱｜三～账｜五～生意。）用于字的笔画：“大”字有三～。）用于书画艺术：写一～好字｜他能 画几～山水画。⑦（）名姓。 【笔触】名书画、文章等的笔法和格调：他用简练而鲜明的～来表现祖国壮丽的河山｜他以锋利的～讽刺了旧社会的丑恶。 【笔答】动书面回答：～试题。 【笔底生花】比喻所写的文章非常优美。也说笔下生花。参看页〖生花之笔〗。 【笔底下】?ɑ名指写文章的能力：他～不错 （会写文章）｜他～来得快（写文章快）。 【笔调】名文章的格调：～清新｜他用文学～写了许多科普读物。 【笔端】〈书〉名指写作、写字、画画时笔的 运用以及所表现的意境：～奇趣横生｜愤激之情见于～。 【笔伐】动用文字声讨：口诛～。 【笔法】名写字、画画、作文的技巧或特色：他的字，～圆润秀 美｜他以豪放的～，写出了大草原的风光。 【笔锋】名①毛笔的尖端。②书画的笔势；文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。 【笔杆儿】名笔杆子??。 【笔杆 子】?名①笔的手拿的部分。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。‖也说笔杆儿。③指擅长写文章的人。 【笔耕】动指写作：伏案～｜～不辍。 【笔供】名受审讯者用笔写出来的供词。 【笔管条直】〈口〉笔直（多指直立着）：这棵树长得～｜大家～地站着等点名。 【笔画】（笔划）名①组成汉字 的横（一）、
浙教版数学七年级上册5.4 一元一次方程的应用(1).docx
5.4 一元一次方程的应用(1) 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x (s)后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是(B )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x －5＝6.5C ．7x －6.5x ＝5D ．6.5x ＝7x －52．一架在无风情况下航速为1200 km/h 的飞机逆风飞行一条长为x (km)的航线用了3 h ，顺风飞行这条航线用了2 h ，依题意可列方程1200－x 3＝x2－1200，这个方程表示的意义是(B ) A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风和逆风的风速相等C ．顺风和逆风时，飞机的实际航速不变D ．顺风和逆风时，飞机的航线长不变3．A ，B 两地相距20 km ，甲、乙两人分别从A ，B 两地出发相向而行，甲的速度是10 km/h ，乙的速度是8 km/h ，甲比乙先行15 min.如果设乙出发x (h)后两人相遇，那么所列方程正确的是(C )A ．10x ＋15×10＋8x ＝20B ．10x －1560×10＋8x ＝20 C.1560×10＋10x ＝20－8x D ．8x ＋15×8＝20－10x4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是__16__．5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h 的速度行进，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h 的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？【解】 设通讯员用x (h)追上队伍，根据题意，得1860×5＋5x ＝14x ， 解得x ＝16. 16×60＝10(min)． 答：通讯员用10 min 可以追上学生队伍．6．如图，小张与小亮站在全长为400 m 的环行跑道上，两人之间的距离是50 m ．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s ，小亮的速度为5 m/s ，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？(第6题)【解】 设经过x (s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x ＝5x ＋50，解得x ＝50.答：经过50 s 小张第一次追上小亮．7．一艘轮船从甲地顺流而下8 h 到达乙地，原路返回需12 h 才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h ，求该船在静水中的平均速度．【解】 设船在静水中的平均速度为x (km/h)，根据题意，得8(x ＋3)＝12(x －3)，8x ＋24＝12x －36，4x ＝60，x ＝15.答：船在静水中的平均速度为15 km/h.8．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m ，妹妹步行的速度为60 m/min ，姐姐骑自行车以160 m/min 的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?【解】 (1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x (min)，根据题意，得60x ＋160x ＝2×770，解得x ＝7.答：妹妹走了7 min.(2)设出发后y (min)时，姐姐与妹妹相距100 m.第一种情况：160y －60y ＝100，解得y ＝1.第二种情况：160y ＋60y ＝2×770－100，解得y ＝7211. 第三种情况：160y ＋60y ＝2×770＋100，解得y ＝8211. 答：姐姐在出发后1 min ，7211 min ，8211min 时与妹妹相距100 m.9．先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解答)．甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个．甲先做1 h 后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？【解】 设乙做了x (h)后完成任务，根据题意，得48×(x ＋1)＋70x ＝284，解得x ＝2.检验：x ＝2适合方程，且符合题意．答：乙做了2 h 后完成任务．改编行程问题如下(答案不唯一)：甲、乙两站间的路程为284 km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车走了1 h 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km ，问：快车开了几小时与慢车相遇？10．A ，B 两地相距30 km ，甲、乙两人分别从A ，B 两地同向而行．甲每小时行20 km ，乙每小时行15 km.(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？(2)如果乙先出发20 min ，那么甲出发几小时后两人相距20 km?【解】 (1)设x (h)后甲追上乙，根据题意，得20x ＝15x ＋30，解得x ＝6.答：6 h 后甲追上乙．(2)分两种情况．第一种：甲在乙后面．设甲出发y (h)后两人相距20 km ，根据题意，得20y ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13＋30－20， 解得y ＝3.第二种：甲在乙前面．设甲出发z (h)后两人相距20 km ，根据题意，得20z ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋13＋30＋20， 解得z ＝11.答：如果乙先出发20 min ，那么甲出发3 h 或11 h 后两人相距20 km.11．甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3 h 两人相遇．已知在相遇时乙比甲多走了90 km ，相遇后乙继续前行，经1 h 到达A 地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？【解】 方法一：设乙行驶的速度为x (km/h)，则甲行驶的速度为x 3(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x (km)，甲行驶的路程为x (km)．根据题意，得3x ＝x ＋90，解得x ＝45.检验：x ＝45适合方程，且符合题意．则甲行驶的速度为453＝15(km/h)． 方法二：设甲行驶的速度为y (km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y (km)，乙行驶的路程为(3y ＋90) km ，乙行驶的速度为3y ＋903(km/h)．根据题意，得 3y ＋903＝3y ， 解得y ＝15.检验：y ＝15适合方程，且符合题意．则乙行驶的速度为3×15＝45(km/h)．答：甲行驶的速度为15 km/h ，乙行驶的速度为45 km/h.12．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15 km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 min ，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h ，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．【解】 (1)15×360＝0.75(h)，0.75 h ＝45 min>42 min ， ∴不能在截止进入考场的时刻前到达考场．(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x (km)的A 处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场．由A 处步行前往考场需15－x 5(h)，汽车从出故障处到A 处需x 60(h)， 先步行的4人走了⎝ ⎛⎭⎪⎫5×x 60km ，设汽车返回t (h)后与先步行的4人相遇，则有60t ＋5t ＝x －5×x 60，解得t ＝11x 780. ∴相遇点与考场的距离为15－x ＋60×11x 780＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2x 13km. ∴由相遇点坐车到考场需⎝ ⎛⎭⎪⎫14－x 390h. ∴先步行的4人到考场的总时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 60＋11x 780＋14－x 390h ， 先坐车的4人到考场的总时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 60＋15－x 5h ， 他们同时到达，则有x 60＋11x 780＋14－x 390＝x 60＋15－x 5，解得x ＝13. 将x ＝13代入，可得他们赶到考场所需的时间为⎝⎛⎭⎪⎫1360＋25×60＝37(min)． ∵37<42， ∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．初中数学试卷。
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在等积变形的题目中，要抓住体积不变的等量关系。
注意：（1 ）圆柱的体积公式
（2）制造零件，在选材时要用进一法。
必做：应用题作业（4） 选做：完成课前练习1中其它三种方案的解法
德清县千秋外国语学校 制作者：李 莉
新浙教版《数学》七年级（上）
一元一次方程的应用
4.等积变形、调配问题
德清县千秋外国语学校 2006.5.19.
1、如图,美国华盛顿纪念碑的底面 呈正方形，其四周铺上花岗岩，形 成一个宽为3米的正方形边框，已知 铺这个边框恰好用了192块边长为 0.75米的正方形花岗岩,问标志性建 筑底面的边长是多少米?
3
x
3
分析:如图,用 x表示中间空白正方形的 边长,怎样用含x的代数式表示阴影部分 的面积呢?请利用手中的纸片设计几种 不同的计算方法。
方案如下：
方案一
方案二
4（ 3x+32）
4× 3（ x+3）
方案三
方案四
(2x+6) ×3 4× ————— 2 —
2 × 3(x+6)+2x × 3
数量关系有哪些？
2、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保 持不变？ (1) 把一杯水倒入另一只大杯中.
(2) 用一根15厘米长的铁丝围成一个三角形 ,然后把它 改围成长方形。 (3) 用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改成球。
例1.用直径为200厘米的钢柱锻造一块长、宽、 高分别为300厘米，300厘米，80厘米的长方体 毛坯底板，应截取圆柱多少长（圆柱的体积 =底 面积×高。计算时，π取3.14，要求结果误差 不超过1厘米）？
演 稿
示 1
文
2 3 后 等
番禺康华男科医院/ 广州番禺男科医院哪家好 嶚亝夻
例 3、学校组织初三段 100 名团；如果植树， 一天每人能植树 7 棵，要使每个树坑恰好能种上 一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案二
阴影部分的面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米的长方形
解： 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得 解这个方程，得x=6 答： 标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有哪些解法？
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分 辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。 2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮 助，但具体过程可省略不写。
例2、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17人，现调 20 人去支援，使 在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2倍，应调往 甲、乙两处各多少人？
分析 : 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表 表示：
原有人数
甲 处 23
乙 17
处
x 20 - x 增加人数 现有人数 23+ x 17+20- x 等量关系 甲处人数=2×乙处人数