2019年八年级数学上册《14.1.2 函数》学案 新人教版.doc

2019年八年级数学上册《14.1.2 函数》学案新人教版
学习目标
1.理解函数的概念，能正确判断变量之间的关系是不是函数关系(重难点)
2.会确定简单函数表达式，能正确地求出简单函数中自变量的取值范围，会求函数值(重
难点)
温故知新
填空：
⑴用总长为60m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系
为_________________，其中常量是_________________，变量是__________，变量_______随变量________的变化而变化，当x=10时，S=_______，这时________就叫做当x=18时的___________；
⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与购买的铅笔数n(枝)的关系为
_______________，其中常量是_______________，变量是__________，变量_______随变量________的变化而变化，当n=15时，y=_______，这时________就叫做当n=15时的___________；
⑶运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关
系为______________，其中常量是___________________，变量是__________，变量_______随变量________的变化而变化=15，，当v=8 m/s时，t=_______，这时________就叫做当v=8时的___________。

新知要点
1.函数
定义：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的
．．．．．．值，y
都有唯一确定
．．．．的值与之对应，则称y是x的________，其中x叫做________________。

特征：⑴在某一变化过程中有两个变量x和y；
⑵这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y就随之确定；
⑶对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应。

注意：函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系。

2.函数值
定义：在一个函数关系中，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量为a时的_____________. 注意：⑴当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值，求相应的自变量的值时，就是解方程。

⑵当自变量确定时，函数值唯一确定，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个。

⑶当函数解析式含二次根号时，自变量应使被开方数大于或等于零；
⑷对于实际问题的函数关系，除使表达式有意义外，还要使实际问题有意义。

课堂探究
探究知识点一：正确判断变量之间的关系是不是函数关系
例1 下列问题中的两个变量是否是函数关系？
⑴平等四边形的面积S和它的一边长x的关系；
⑵等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系；
⑶在y2+|x|=10中y与x的关系。

探究知识点二：用函数的
（）
A．y=x与y=|x| B．y=
x2与y=
x。

例4 已知水池中800立方米的水，每小时抽50立方米的水。

⑴ 写出表示剩余水的体积Q(立方米)与时间t (时)之间的函数关系的式子；
⑵ 写出自变量t 的取值范围；
⑶ 10掌上明珠后，池中还有多少水？
⑷ 几小时后，池中还有100立方米的水？
（ ）
10 （ ）
3. 汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路
程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是 （ ） A ．S =120－30t （0≤t ≤4） B ．S =30t （0≤t ≤4）
C ．S =120－30t （t >0）
D ．S =30t （t =4）
4. 已知函数y =212
x x -+中，当x =a 时的函数值为1，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3
5. 下列关于变量x 、y 有关系式中，y 不是x 的函数的是 ( )
A ．x －2y =1
B ．y =|x |
C ．y =x 2+1
D ．y =3x +6
对于实际问题的函数关系，除使表达式有意义外，还
6.油箱中有油30k g，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（k g）与
流出时间t（分钟）间的函数关系式为________________，•自变量的范围是__________．当Q=10k g时，t=_______________．
7.x=_______时，函数y=3x－2与函数y=5x+1有相同的函数值．
8.已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为
_______________．
9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（k g）有如下
关系：
⑴请写出弹簧总长（）与所挂物体质量（g）之间的函数关系式．
⑵当挂重10千克时弹簧的总长是多少？。