河北省衡水市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(评估卷)完整试卷

河北省衡水市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系式为：.北京时间2023年2月6日9时17分，土耳其发生7.8级地震，它所释放出来的能量为，2023年2月28日12时21分，塔吉克斯坦发生4.6级地震，它所释放出来的能量为.则大约是的（）
A．倍B．倍C．倍D．倍
第(2)题
如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，点是的中点，过点，作棱锥
的截面，分别与侧棱，交于，两点，则四棱锥体积的最小值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（）
A．ab>ac B．c(b－a)<0
C．cb2<ab2D．ac(a－c)>0
第(5)题
若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第(7)题
若复数，则的虚部为（）
A．B．1C．-1D．
第(8)题
设，满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．C．4D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的方程为，则（ ）
A
．渐近线方程为
B
．焦距为C
．离心率为
D ．焦点到渐近线的距离为8
第(2)题
已知，
，随机变量
，
的分布列如下表所示：
10
1
下列说法中正确的是（ ）
A ．若且
，则
B ．若
，则C ．若
，则D ．若
，则
第(3)题已知函数
，其中p ，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n
项和分别为
与，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题函数
的零点个数为_________．
第(2)题已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，它的渐近线方程为
，则它的离心率等于__________.第(3)题已知两条不同的直线，和不重合的两个平面，
，且
，有下面四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；④若
，则.
其中真命题的序号是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题已知双曲线，双曲线的右焦点为F ，圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且经过坐标原点O ，圆C 与双曲线Γ的右支交于A 、B 两点．
(1)当△OFA 是以F 为直角顶点的直角三角形，求△
OFA 的面积；
(2)若点A 的坐标是，求直线AB 的方程；
(3)求证：直线AB 与圆x 2+y 2＝2相切．
第(2)题
如图，设抛物线与抛物线在第一象限的交点为，点A ，B
分别在抛物线，上，，
分别与，相切.
（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线的方程；
（2）若，求面积的取值范围.
第(3)题
已知数列的首项，且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
第(4)题
已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一
个点满足.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）与圆相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足，求四边
形面积的取值范围.
第(5)题
已知函数．
(1)解不等式；
(2)若，且，证明：．。