七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)

七年级初一下册第二学期 二元一次方程组数学试卷(含答案)
一、选择题
1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x
y x
+=⎧⎨
-=⎩
B ．3551y x
y x -=⎧⎨
=-⎩
C ．1
5355
x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．5
3
15
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．34
-
B ．
34
C ．
43
D ．43
-
3．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-
B ．23y x =+
C ．1322
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 4．用“代入法”将方程组7
317
x y x y +=⎧⎨+=⎩中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ）
A ．3(7)17y y -+=
B ．3(7)17x x +-=
C ．210x =
D ．(317)7x x +-=
5．某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A ．若他买55本笔记本，则会缺少120元
B ．若他买55支笔，则会缺少120元
C ．若他买55本笔记本，则会多出120元
D ．若他买55支笔，则会多出120元
6．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3
4
x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）
A ．1
2x y =⎧⎨=⎩
B ．3
4x y =⎧⎨=⎩
C ．10
103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．5
10x y =⎧⎨=⎩
7．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
8．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为3
4x y =⎧⎨=⎩，则方程组
2()3()18
()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨
+--=-⎩
的解为（ ） A ．34x y =⎧⎨=⎩
B ．7
1x y =⎧⎨=-⎩
C ． 3.5
0.5x y =⎧⎨=-⎩
D ． 3.5
0.5x y =⎧⎨=⎩
9．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②5
3
y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（ ） A ．②
B ．②③
C ．①③
D ．①②
10．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 11．已知代数式x a ﹣
b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）
A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
12．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形的边长为（ ）
A ．
112
l B ．
116
l C ．
516
l D ．
118
l 二、填空题
13．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．
14．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x m
y m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：
把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m >0，n >0），得到正方形A ′B ′C ′D ′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，则a ＝_____，m ＝_____，n ＝_____．若正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，则点F 的坐标为_____．
16．某餐厅以A 、B 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克A 、200克B ；乙产品每份含200克A 、100克B ．甲、乙两种产品每份的成本价分别为A 、B 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元．店家在核算成本的时候把A 、B 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为______元． 17．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
18．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．
19．方程组11111
2
1132x y x z y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
的解为______.
20．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a +b ﹣m ＝_____．
21．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A 、B 两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B 种书的单价相同,乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍
比乙种书籍多买了_____________本.
22．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y
的二元一次方程组2
x y a
x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．
23．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2
4x y =⎧⎨=⎩和
2
4x y =-⎧⎨=-⎩
，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 24．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .
三、解答题
25．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26．阅读以下内容：
已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩
求k 的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274
232
m n k m n +=-⎧⎨
+=-⎩，再求k 的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值； 丙同学：先解方程组3
232m n m n +=⎧⎨
+=-⎩
，再求k 的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩
①
②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数
x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值． 27．阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，
2
2
n +）为“爱心点”．
（1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；
（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y
的方程组3x y q
x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，
y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．
28．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组3720
41027
x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z 的值．
解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y z x y x y z ++++=⎧⎨++++=⎩
①
②，
②–①，得x+3y=7③， 把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组6422
641x y x y z +=⎧⎨--+=-⎩
，试求x+2y –z 的值．
29．泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元，若都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8820元；已知家长的人数是教师的人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m 人，请直接用含m 的代数式表示教师和家长购买动车票所需的总费用；
（2）求参加活动的总人数；
（3）如果二等座动车票共买到x 张，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买 ，其余的买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x 的最大值． 30．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒
⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
31．某公园的门票价格如下表所示：
某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元． (1)列方程求出两个班各有多少学生；
(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．
32．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
33．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型
甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆）
400
500
600
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送） 34．a 取何值时(a 为整数），方程组24
20x ay x y +=⎧⎨
-=⎩
的解是正整数，并求这个方程组的解．
35．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也
能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
36．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a
辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设乌鸦有x只，树有y棵，
依题意，得：
5
3
1
5
x
y
x
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．
【详解】 解232320x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩得72x k
y k
=⎧⎨=-⎩，
由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6， 解得k ＝34
． 故选：B 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
3．A
解析：A 【分析】
把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】
方程2x−y ＝3，解得：y ＝2x−3， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
第一个式子中用x 表示y ，代入到第二个式子中即可． 【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②
由①得7y x =-③，
将③代入②中得3(7)17x x +-=, 故选：B ． 【点睛】
本题考查代入消元法解一元二次方程．熟练掌握代入消元法解一元二次方程的一般步骤是解题关键．
5．D
解析：D 【分析】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解． 【详解】
设笔记本的单价为x 元，笔的单价为y 元，根据题意得： 25x+30y-30=15x+40y+30 整理得：10x-10y=60，即x-y=6
∴()253063055210x x x +--=-，即买55个笔记本缺少210元
()256303055120y y y ++-=+，即买55支笔多出120元
故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．
6．D
解析：D 【分析】 将方程组变形，设32,55
x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】
解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··55
32··5
5x
y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩
设
32,55
x y
m n ==， 则方程组可变为1112
22·
···a m b n c a m b n c +=⎧⎨
+=⎩，
∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3
4x y =⎧⎨=⎩
，
∴方程组1112
22····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是3
4m n =⎧⎨=⎩，
∴
323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
设购买甲种笔记本x 个，则乙种笔记本y 个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到
x=14-3y，利用143y
y
-
=
14
y
–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得
到购笔记本的方案．
【详解】
设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，
因为143y
y
-
为整数，而
143y
y
-
=
14
y
–3，
所以y=1，2，7，14，
当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
8．C
解析：C
【解析】
分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．
详解：由题意知：
3
{
4
x y
x y
+=
-=
①
②
，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=
﹣0.5，所以方程组的解为
3.5
0.5 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
故选C．
点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．
9．B
解析：B
【分析】
根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
用x表示y为y=3x-5，故①不正确；用y表示x为
5
3
y
x
+
=，故②正确；方程两边同乘以
-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.
【点睛】
考核知识点：二元一次方程.
10．A
解析：A
【分析】
根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】
解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：2330x y
，且,x y 为正整数， 变形为：3023
x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；
当3026x
，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；
当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；
当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；
当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；
当30221x
，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x
，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x
，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去； 故共有4种购买方案，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可． 11．C
解析：C
【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．
【详解】
解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨
+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，
∴两个大正方形相同、2个长方形相同．
设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，
∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．
长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦
=⎡， 8y l ∴=，
18
y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94
l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，
91644
y x l ∴+=， 116
x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长
116
l ． 故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．
二、填空题
13．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m ，
②，可得：
解析：3:5
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①()1429315m n m n +
=+，解得：n=6m ， ②23
a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+
=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，
93135342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．
故答案为：3：5．
【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．
14．【分析】
将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）
解析：11x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
所以
210
20
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．
15．（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组，，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A
解析：1
2
1
2
（1，4）
【分析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，解可
得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合得到方程组 1122122
x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得 14x y =⎧⎨=⎩
， 即F （1，4）， 故答案为：12，12
，2，（1，4）． 【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
16．824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每
解析：824
【分析】
先求出100克A 原料和100克B 原料的成本和，再设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意列方程求出
【详解】
解：∵甲产品每份含200克A 、200克B ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A 原料和100克B 原料的成本为8元
设100克A 原料的成本为m 元，则100克B 种原料的成本为(8)m -元，生产甲产品x 份，乙产品y 份，根据题意可得出：
[]4312016(28)162(8)688x y x m m y x m m y +≤⎧⎨++-=+-++⎩
整理得出：4344my y =+
∴餐厅每天实际成本16(8)1612344W x m y x y =++=++
∵43120x y +≤
∴1612480x y +≤
∴餐厅每天实际成本的最大值为：480344824+=（元）．
故答案为：824．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，读懂题意，理清题目中的各关系量是解此题的关键．
17．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考
解析：01x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=
∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =，
把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
18．无数
【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=
解析：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
无数
【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
19．【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】
解：由方程组，可得：，
所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是.
【点睛】
解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
【分析】 先将三个方程依次标号，然后相加可得
11194
x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.
【详解】 解：由方程组1111121132x y x z
y z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①
②③
，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 所以11194
x y z ++=④， 由-④①可得：154,45
z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4
x = 43
x ∴= 综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.
20．﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2
解析：﹣7
【分析】
由表二结合表一即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；由表三结合表一即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值；在表三中设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m 的值，将a 、b 、m 的值代入a-b+m 即可得出结论．
【详解】
表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1， ∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x 行y 列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有()()421275xy x y ⎧⎨++⎩
＝＝， 解得：143x y ⎧⎨⎩＝＝ 或3228
x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝（舍去）， ∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a+b ﹣m=18+35-60=-7．
故答案为：-7
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字变化类，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a 、b 、m 的值是解题关键．
21．311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本
解析：311
【分析】
根据已知条件设出甲乙的单价和数量,根据甲乙一共用去8315元, A 、B 一共用去6138元组成方程组,整理方程组即可解题.
【详解】
解：设乙的单价为x 元/本，则甲为（7+x ）元/本,甲购买了a 本,乙买了b 本, ∴A 的单价为x 元/本，B 为（7+x ）元/本, A 购买了a 本,B 买了b 本,
依题意得：
①-②得：7a-7b=2177,
∴a-b=311,
即甲种书籍比乙种书籍多买了311本.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,难度较大,设三个未知数并整理方程是解题关键.
22．【分析】
从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解，且方程
ax2+ax+1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组有整数解的 解析：
16
【分析】 从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨
+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨
+=⎩有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．
当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．
∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨
+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16
． 故答案为
16
． 【点睛】 本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，∴符合要求的方程组为.
解析：
2
8 y x xy
=
⎧
⎨
=⎩
【分析】
从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.
【详解】
解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，
∴符合要求的方程组为
2
8 y x xy
=
⎧
⎨
=⎩
.
【点睛】
根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.
24．48
【解析】
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
312
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，①
，②
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482
cm.
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.三、解答题
25．（1）1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱，见解析.
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．。