4.1.2等式与方程-方程、方程的解、解方程(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

x
2x-1
0
-1
1
1
2
3
3
5
4
7
x=3时，
x
3x-2
4x-3
0
-2
-3
1
1
1
2
4
5
3
7
9
4
10
13
x=1时，
2x-1=5；
3x-2=4x-3。
02
知识精讲
方程的解、解方程
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，如x=4是
方程2x+1=5+x的解，求方程的解的过程叫作解方程。
注意：(1)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根；
3.一幅长方形油画的长与宽的比为1：0.618，面积为1.6m2，
它的长为多少?
【分析】等量关系：
长×宽=1.6m²。
用x表示长方形的长，上述等量关系可以表示为：
0.618x²=1.6找出它们的共同点：
2x+1=x+5
a+b=12
2a+b=20
0.618x²=1.6
方程
02
知识精讲
(4)(5)
下列各式中，哪些是方程：________（填序号）
(1)5x-2y；
×，不是等式
(2)4-2=0；
×，不含未知数
(3)4x>6；
×，不是等式

(4)x+3= ；

是等式+含有未知数，是方程
(5)2x-8y=3x-1。 是等式+含有未知数，是方程
02
知识精讲
尝试：1.大英博物馆收藏的古埃
孩子活到他父亲一半的年纪便去世了，孩子去世
后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了
尘世生涯。过路人，你知道丢番图的寿命吗？




解：设丢番图的寿命为x岁，则 x+ x+ x+5+ x+4=x。


03
典例精析
例、下列式子中，方程的个数是（ A ）

2
①3×3+1=5×2；②(y-2) ≥0；③3x+1=5y；④7x-1=
01
课堂引入
2.篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球
队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场?
【分析】等量关系：
胜的场数+负的场数=12场，胜场得分+负场得分=20分.
用a，b分别表示胜的场数和负的场数，上述等量关系可以表示为：
a+b=12，2a+b=20。
01
课堂引入

A．2
B．3
C．4
x+4；⑤x+y+z。
D．5
【分析】①3×3+1=5×2中不含有未知数，不是方程；
②(y-2)2≥0不是等式，不是方程；

③3x+1=5y、④7x-1= x+4符合方程的定义；

⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程。
方程的解、解方程
01
课堂引入
方程是解决实际问题的常用工具。我们根据实际问题中的等量关
在左边的等式中，都是用字母表示要求的
未知的量，这样的字母叫作未知数。
解决上述问题的关键是求出未知数的值。
02
知识精讲
像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x²=1.6，这样含有未知数
的等式叫作方程。
注意：
(1)方程一定等式；
(2)方程中必须含有未知数；
(3)方程中的未知数可以不止一个。
教学目标
01
02
在等式的基础上，进一步理解方程的概念
理解方程的解、解方程的概念，能验证方程的解的正确性
方程的概念
01
课堂引入
问题——1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少?
【分析】等量关系：
左边托盘中物品的质量=右边托盘中物品的质量。
用x表示小球的质量，上述等量关系可以表示为：
2x+1=x+5。
系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值。
活动——1.填表：
x
2x+1
5+x
1
3
6
2
5
7
3
7
8
4
9
9
5
11
10
当x=________时，方程2x+1=5+x两边的值相等。
4
01
课堂引入
2.分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边的
值相等？
(1)2x-1=5；
(2)3x-2=4x-3。
解题策略：
将未知数的值代入，看方程左右两边是否相等。
03
典例精析
例2、已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是________。
5
解题策略：
将未知数的值代入，根据方程左右两边相等求参。
课后总结
方程的概念：
像2x+1=x+5，a+b=12，2a+b=20，0.618x²=1.6，这样含有未知数的等式叫作方程。
(2)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两
边相等的未知数的值，具有名词性；而解方程是求方程解的过程
，具有动词性。
02
知识精讲
在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法。
03
典例精析
例1、以下为方程3x+5=8的解的是（ A ）
A. x=1
B. x=0
C. x=3
D. x=2
方程的解、解方程：
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，如x=4是方程2x+1=5+x的解，
求方程的解的过程叫作解方程。
及《菜因德纸草书》上记载着一
道著名的求未知数的问题：一个

数加上它的 ，其和等于19，你

能求出这个数吗?你能根据题意
列出方程吗?

解：设这个数为x，则x+ x=19。

02
知识精讲
2.过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的
1/6是幸福的童年，生命的1/12是青少年时期，又
过了生命的1/7他才结婚。婚后5年有了一个孩子，