(教案教学反思)六年级数学下册数学广角鸽巢问题(1)

第5单元数学广角—鸽巢问题
第1课时鸽巢问题（1）
【教育方针】
1、常识与技术：了解“鸽巢问题”的特色，了解“鸽巢原理”的意义。

使学生学会用此原了处理简略的实际问题。

2、进程与办法：阅历探求“鸽巢原理”的学习进程，体会调查、猜想、试验、推理等活动的学习办法，浸透数形结合的思维。

3、情感、情绪和价值观：经过用“鸽巢问题”处理简略的实际问题，激起学生的学习爱好，使学生感触数学的魅力。

【教育重难点】
要点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”处理的诀窍进行重复推理。

【教育进程】
一、情境导入
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很艰深，只需你报出自己的出世年月日和性别，一按键，屏幕上就会呈现所谓性情、命运的语句。

经过今日的学习，咱们把握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”对错常可笑和荒诞的，是不行信任的鬼把戏了。

(板书课题：鸽巢问题)
教师：经过学习，你想处理哪些问题？
依据学生答复，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这儿的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能处理哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”处理问题？
二、探求新知：
1.教育例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？“总有”和“至少”是啥意思？
学生经过操作发现规则→了解关键词的意义→探求证明→知道“鸽巢问题”的学习进程来处理问题。

(1)操作发现规则：经过把4支铅笔放进3个笔筒中，不难发现：不管怎样放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

(2)了解关键词的意义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探求证明。

办法一：用“枚举法”证明。

办法二：用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法类似，也有4中状况，每一种状况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

办法三：用“假定法”证明。

经过以上几种办法证明都不难发现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎样放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

（4）知道“鸽巢问题”
•像上面的问题便是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这儿，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描绘便是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这儿的“总有”指的是“一定有”或“必定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在一切办法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只需放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

‚假如放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；假如放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2支铅笔……
小结：只需放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）概括总结：
鸽巢原理（一）：假如把m个物体恣意放进n个抽屉里（m>n，且n对错零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

2、教育例2(课件出示例题2情境图）
思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎样放，总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？（二）假如有8本书会怎样呢？10本书呢？
学生经过“探求证明→得出结论”的学习进程来处理问题（一）。

（1）探求证明。

办法一：用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种状况：
由图可知，每种状况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也便是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

办法二：用假定法证明。

把7本书均匀分红3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

假如把剩余的这1本书放进恣意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

经过以上两种办法都不难发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎样放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生经过“假定剖析法→概括总结”的学习进程来处理问题（二）。

（1）用假定法剖析。

•8÷3=2（本）......2（本），剩余2本，别离放进其间2个抽屉中，使其间2个抽屉都变成3本，因而把8本书放进3个抽屉中，不管怎样放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

‚10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎样放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）概括总结：
归纳上面两种状况，要把a本书放进3个抽屉里，假如a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本） (2)
（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理（二）：咱们把剩余kn个的物体恣意别离放进n个空抽屉（k是正整数，n对错0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

三、稳固操练
1、完结教材第70页的“做一做”第1题。

学生独立思考回答问题，团体沟通、纠正。

2、完结教材第71页操练十三的1-2题。

学生独立思考回答问题，团体沟通、纠正。

四、讲堂总结
今日这节课你有什么收成？能说给我们听听吗？
【教育反思】
本节课是经过几个直观比如，凭借实际操作，引导学生探求“鸽巢原理”，开始阅历“数学证明”的进程，并有认识的培育学生的“模型思维”。

凭借直观操作，阅历探求进程。

教师重视让学生在操作中，阅历探求进程，感知、了解抽屉原理。