高考数学试卷以及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确答案的字母填写在答题卡上。

）
1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点个数是：
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
2. 已知等差数列{an}的前三项分别是a1、a2、a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该数列的公差d是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小是：
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
4. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的是：
A. a^2 + b^2 = c^2
B. a^2 - b^2 = c^2
C. a^2 + b^2 = c^2 + d^2
D. a^2 + c^2 = b^2
5. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值是：
B. 0
C. -1
D. -3
6. 下列各数中，不是有理数的是：
A. 0.1010010001...
B. 1/3
C. -2
D. √2
7. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点是：
A. (2, -3)
B. (-2, 3)
C. (-2, -3)
D. (2, 3)
8. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前5项和S5是：
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
9. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第4项a4是：
A. 4
B. 8
C. 16
10. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，a3 = 7，则该数列的公差d是：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在答题卡上。

）
11. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是______。

12. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长是______。

13. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(2) - f(1)的值是______。

14. 等差数列{an}的前5项和S5 = 55，公差d = 3，则首项a1是______。

15. 在直角坐标系中，点P(3, 4)到原点的距离是______。

三、解答题（本大题共5小题，共75分。

解答时应写出文字说明、必要的过程和
计算结果。

）
16. （本小题满分15分）解不等式：2x - 5 > 3x + 1。

17. （本小题满分15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的对称轴方程。

18. （本小题满分15分）在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，求cosA的值。

19. （本小题满分15分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，a2 = 6，求公比q。

20. （本小题满分15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(1) = 4，f(2) = 8，求函数的表达式。

答案：
一、选择题：
1. B
2. A
3. D
4. A
5. A
6. D
7. C
8. D
9. B
10. A
二、填空题：
11. (2, 0)
12. 12
13. 1
14. 1
15. 5
三、解答题：
16. 解：移项得x < -6。

17. 解：对称轴方程为x = 2。

18. 解：由勾股定理得a^2 + b^2 = c^2，代入数值得3^2 + 4^2 = 5^2，所以cosA = 3/5。

19. 解：公比q = a2/a1 = 6/2 = 3。

20. 解：由f(1) = 4得a + b + c = 4，由f(2) = 8得4a + 2b + c = 8，解得
a = 1，
b = 2，
c = 1，所以函数表达式为f(x) = x^2 + 2x + 1。