北师大八年级数学下册区七中年春季期中考试.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 区七中2015年春季期中考试 初二数学试卷 答题时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：（每小题只有一个正确的选项，请将答案的番号填写在下列表格中.每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．若a b <，则下列不等式中不成立的是（ ） A. 55a b +<+ B. 55a b < C. 0a b -< D. 55a b -<- 2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x 应满足（ ） A.88<<-x B.8-<x 或8>x C.8<x D.8>x 3．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 以上结论都不对 4.若关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是 A.2≤x B.1>x C.21<≤x D.21≤<x 5. 在下列四个三角形中，不能由ABC ∆经过旋转或平移得到的是（ ） 6.如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ） A. CD ED = B.B DAC ∠=∠ C. B C ∠>∠2 D. ︒=∠+∠90ADE B 7.如图所示，共有等腰三角形（ ） A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个
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密
封
线
内
请
勿
答
题
线
8.如图，已知AC AB =，︒=∠36A ，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，交AC 于M ，以下结论： ①BCD ∆是等腰三角形；②射线CD 是ACB ∆的角平分线；
③BCD ∆的周长BC AB +=；④BCD ADM ∆∆≌.正确的有（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ③④
9．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
10．若ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于o 点，将ABC ∆分为三个三角形，则CAO BCO ABO S S S ∆∆∆::等于（ ）
A ．1︰1︰1
B ．1︰2︰3
C ．2︰3︰4
D ．3︰4︰5
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为)5,3(-A ，)34(，
-B ,)11(，-C ,将ABC ∆先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到111C B A ∆，则111C B A ∆的顶点1A 的坐标是_____________.
12．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为________.
13.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_________度，能够与本身重合.
14．腰长为12cm ，底角为15︒的等腰三角形的面积为_________2cm .
15.已知05≤-n x 的正整数解为1,2,3,4，则n 的取值范围是
_________.
16.如图，已知一次函数b x y +-=1的图象与y 轴交于点)4,0(A ，
22-=kx y 的图象与x 轴交于点)0,1(B ，那么使21y y >成立的自变
量x 的取值范围是_____________.
三、解答题：（共72分）
17.解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 .（每小题6分，共12分）
(1) 62231+-≥+x x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)1(325
18.（6分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，AB DE //交AC 于点E ，那么ADE ∆是等腰三角形吗？请说明理由.
19. （6分）已知x 满足不等式)1(645)25(3+-<++x x x ，化简代数式x x 311--+.
20.（6分）作图题：（1）把△ABC 向右平移5个方格；（2）再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°.
21.（7分）已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，BE 是ABC ∠的角平分线，BC ED ⊥.①请你写出图中所有的等腰三角形；②若10=BC ，求AE AB +长.
22.（7分）关于x 、y 的方程组⎩
⎨
⎧+=--=+23212k y x k y x 的解x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧≤-≥+1732y x y x ，求k 的取值范围.
23.（9分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元。

（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
24.（9分）（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A
得到图形B，再由图形B先（怎样平移），再（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；
（2）如图，如果点P 、3P 的坐标分别为)0,0(、)1,2(，写出点2P 的坐标是 ；
（3）图形B 能绕某点Q 顺时针旋转90°得到图形C ，则点Q 的坐标是 ；
（4）图形A 能绕某点R 顺时针旋转90°得到图形C ，则点R 的坐标是 .
注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
25.（10分）（1）如图1，已知ABC ∆，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD 、BE .求证：⑴BE CD =.
（2）如图2，已知ABC ∆，以边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接CD 、BE ，CD 与BE 有什么数量关系？（直接写结果，不需要过程）.
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得︒=∠45ABC ，︒=∠90CAE ，
100==BC AB 米，
，AE AC =，求BE 的长.
达州市通川区第七中学2015年春季期中考
试
初二数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B D B C C C
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.)81(1，
A 12.90 13.120 14 .36 15.2520<≤n 16.2<x 三、解答题：（共72分）
17.（每小题6分，共12分）
解：（1）去分母，得：)2(12)1(2+-≥+x x （1分）
去括号，得：21222--≥+x x （2分）
移项，得：22122--≥+x x （3分）
合并同类项，得：83≥x （4分）
系数化为1，得：3
8≥x （5分） 不等式的解集在数轴上表示为：
（6分）
（2）解不等式)1(325+>-x x 得：25>
x （2分） 解不等式x x 2
37121-≤-得：4≤x （4分） 所以不等式组的解集为：42
5≤<x ，在数轴上可表示为：
（6分）
18.解：ADE ∆是等腰三角形. (2分）
理由：AD 平分BAC ∠， 21∠=∠∴ (3分）
AB DE // ， 31∠=∠∴ （4分）
32∠=∠∴ (5分）
ADE ∆∴是等腰三角形. （6分）
19.解：解不等式)1(645)25(3+-<++x x x 得：
6645615--<++x x x
1717-<x
1-<∴x （3分）
当1-<x 时，01<+x ，031>-x ，
2
2311)31()1(-=+---=--+-=x x x x x 原式 （6分）
20.解：如图所示，
（1）△A′B′C′即为平移后的图形；
（2）△A″B'C″即为旋转后的图形．
注：画图每个2分；写结论2分，共6分.
21.解：（1）图中共有4个等腰三角形.分别是ABC ∆、ABD ∆、AED ∆、CDE ∆. （2分）
（2）BE 是ABC ∠的平分线， DBE ABE ∠=∠∴
︒=∠90BAC ，BC ED ⊥， ︒=∠=∠∴90BDE BAE
在ABE ∆和DBE ∆中，
BE BE BDE BAE DBE ABE =∠=∠∠=∠，，
)(A A S D B E A B E ∆∆∴≌ （5分）
DE AE BD AB ==∴，
又ABC ∆是等腰直角三角形，所以DEC C ∠=︒=∠45
DC DE =∴，即DC AE =
10=+=+∴DC BD AE AB （7分）
22.解：解方程组，得：⎩⎨⎧--==1
k y k x （2分） 由题意，得：⎩
⎨⎧≤---≥--+17)1(3)1(2k k k k
解这个不等式组，得：⎩⎨⎧≤≥8
4k k （5分） 所以k 的取值范围是84≤≤k （7分）
23.解：（1）y 与x 的函数关系式为：322.0)40(8.06.0+-=-+=x x x y （2分）
（2）设A 型车厢安排x 节，则B 型车厢有)40(x -节.
由题意，得：⎩
⎨⎧≥-+≥-+880)40(35151240)40(2535x x x x 解得：⎩⎨⎧≤≥26
24x x ， 即2624≤≤x （5分）
x 是正整数，24=x 、25、26
因此，共有三种方案：①A 型车厢24节，B 型车厢16节；②A 型车厢25节，B 型车厢15节；③A 型车厢26节，B 型车厢14节. （7分）
（3）322.0+-=x y ，其中02.0<-
y ∴随x 的增大而减小，
所以，当26=x 时，运费最少.最少运费：8.2632262.0=+⨯-（万元） （9分）
24.（1）向上平移4个单位长度；向右平移4个单位长度；绕点2P 顺时针方向旋转︒90.（每
空1分，共3分）
(2)）（4
,42P ；（3））（2,2Q ；（4））（0,4R .（每空2分，共6分） 25.（1）证明：ABD ∆ 和ACE ∆都是等边三角形，
AD AB =∴，AE AC =，︒=∠=∠60CAE BAD
BAE BAC DAC ∠=∠+︒=∠∴60
在DAC ∆和BAE ∆中，
AB AD = ，BAE DAC ∠=∠，AE AC =
BAE DAC ∆∆∴≌（SAS ）
BE CD =∴ （4分）
（2）BE 与CD 相等，即CD BE = （5分）
（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过点A 向ABC ∆外作等腰直角三角形ABD ， 使︒=∠90BAD ，则100==AB AD 米，︒=∠45ABD ，2100=∴BD 米， 如图连接CD ，则由（2）可得CD BE =，
︒=∠45ABC ，︒=∠∴90DBC . 在DBC Rt ∆中，100=BC 米，2100=BD 米,
3100)2100(10022=+=∴CD （米） BE ∴的长为3100米. （10分）。