8.1 电流密度和欧姆定律

对于粗细均匀的导体，当温 度一定时，电阻为：
L R S
叫电导率

为电阻率
1
单位为：西门子每米（s·m-1）
10
不均匀导体的电阻：
如图取一圆柱形体积元，
dI
U
dS
dl
U dU
I
则有欧姆定律的体积元中的
电流 dI 为：
U (U d U) dU 1d U dI ds dR dl ds dl dI 1 dU E 或： 所以：J E ds dl
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第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律

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二、金属与电解质的导电性
1、金属导体的导电性 在△t 内电子漂移的距离为:
l v t
在△t 内通过截面△S 的电量为:
I S
en
J
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通过△S的电量：
Q Zen t S
Z：载流子的价数；
I S
J EI ：载流子的漂移速度。
n：载流子数密度；
Q I Zen S t I J lim Zen e S 0 S
e Zen
表示导体中自由电荷的体密度
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第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律

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三、欧姆定律的微分形式
U1 U 2 U12 I R R
是欧姆定律的积分形式，反 映在一定的温度下，通过粗细 均匀的导体的电流与两端的电 压之间的关系。
E
I
Q neS l nevS t
则： I Q nevS t
I nev 所以： J S 6
2、电解质的导电性
离子在电解质中移动时，除受到电场力作用外，
还受到其他媒质的阻力。当离子运动速度不太大时， 阻力与离子定向移动的速度成正比。 当电场力和阻力平衡时有：
Q dQ i lim t 0 t dt
2
2、电流密度
容积导体：指任意形状的大导体，其中的电流强
度的大小和方向不完全相同。 电流密度J：垂直穿过单位截面积的电流强度。它 可以确切描述导体内部各点的电流分布情况。
I dI J lim S 0 S dS
J是矢量，方向与该点的场强方向一致。
K、K
表示正负离子的摩擦系数。 表示正负离子的迁移率。
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＋、-
ZeE ZeE K 0 E K ZeE (ZeE) K 0 E K
可见： 漂移速度 的大小与 场强成正 比。
设：正负离子的数密度均为n，则电解质中总的电
流密度J等于正负离子的电流密度之和，即：
J J J Zen ( Zen ) Zen E ( Zen)( E ) Zen( ) E 所以： J 与 E 成正比，且方向一致。
即为欧姆定律的微分形式
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第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律（自学）

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第八章 直流电
8.1 电流密度和欧姆定律 8.2 基尔霍夫定律 8.3 电容器的充电和放电 8.4 生物膜电位

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第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律

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一、电流和电流密度 1、电流
载流子：是导体中可自由移动的带电粒子。载流子 在电场力的作用下定向移动，形成电流。 产生电流的条件：导体中有载流子、导体中存在电场。 电流强度I：单位时间内通 I Q t 稳恒电流 过导体横截面积的电量。 若电流随时间变化，则瞬 时电流i：