26.2_实际问题与反比例函数(一)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10 4
解:(3)根据题意,把d=15代入 S d ,得：
s 10 4
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
探究2： 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮
船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
——阿基米德
你认为这可能吗？为什么？
情景引入
阻
动
力
力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
例1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. 分(析1)：动根力据F动与力动×力动臂力L臂有＝怎阻样力的×阻函力数臂关系? 解(2:()1当)由动已力知臂得为Ｆ1×.L5＝米1时20,0撬×动0.石5 头至少需要多大 的力变? 形得： F 600
P 2202 R
(解2)用：电器从输①出式功可率以的看范出围,电P多阻大2越?121大002则功44率0越小.
把电阻的最小值 R=110代入①式,得到输 出功率最大值:
把电阻的最大值
220 R=220代2入①式,则得到
P输出功率的最2小2值0： 220
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
(1) s 3000 （2） d＝30(cm) d
随堂练习
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时 的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？ 80×6=480
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
v 480 t
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程
根据装货速度×装货时间=货物的总量，
可以求出轮船装载货物的总量；再根
据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，
得到v与t的函数式。
Vt=30×8
v 240 t
情景在引物入理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数
的为图跨给象学我和 科一性 应个质 用支解。点决，一些我物可理学中的问题，这也称 以撬动地球！
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
思考
你知道了吗？ 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就 越省力？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
动力阻动 力阻 力力 臂臂
反比例函数
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两 端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆） 有如下的关系：PR=U2
思考：
U2
1.上述关系式可写成P＝＿R ＿
10 解: (2)把S=500代入 S
4
,得：
d
500 104 d
解得： d20
m2
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
U2
2.上述关系式可写成R=___P___
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
220 解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
2
P
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙 长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入
v 240 t
，得
v 24048 5
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S(厘米2)与漏斗的深d(厘米)有怎 样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?
L
当L=F1.=5时610.,50 = 400
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
600 l=
当F
=
400
*
1
=
பைடு நூலகம்
F 200 时，
2
l = 600 = 3， 200
3 - 1.5 = 1.5(米 ).
(动3至)力若少因臂想要此至使加,若少动长想要力1用加.F5不力米长超不.多过超少题过? (420)中0牛所顿用的力一的半一,则半动,则力臂
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104
10 变形得： S
4
(d 0)
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
26.2 实际问题与反比例函数
探究:1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工 队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
思考
结合上例，想一想为什么收音机、台 灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转 速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出 功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速。
解： （1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已
知条件有 k=30×8=240
时的平均速度不能低于多少？ 96千米/时
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时， 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙
的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于 墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ F 600
解： F小刚6010600 F小强61050400L F小健6020300 F小明6030200
你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗? 从上述的运算中我们观察出什么规律？
解:(3)根据题意,把d=15代入 S d ,得：
s 10 4
15
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
m2
666.67 才能满足需要.
探究2： 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮
船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
——阿基米德
你认为这可能吗？为什么？
情景引入
阻
动
力
力
阻力臂
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
例1、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻 力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. 分(析1)：动根力据F动与力动×力动臂力L臂有＝怎阻样力的×阻函力数臂关系? 解(2:()1当)由动已力知臂得为Ｆ1×.L5＝米1时20,0撬×动0.石5 头至少需要多大 的力变? 形得： F 600
P 2202 R
(解2)用：电器从输①出式功可率以的看范出围,电P多阻大2越?121大002则功44率0越小.
把电阻的最小值 R=110代入①式,得到输 出功率最大值:
把电阻的最大值
220 R=220代2入①式,则得到
P输出功率的最2小2值0： 220
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
(1) s 3000 （2） d＝30(cm) d
随堂练习
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时 的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？ 80×6=480
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
v 480 t
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程
根据装货速度×装货时间=货物的总量，
可以求出轮船装载货物的总量；再根
据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，
得到v与t的函数式。
Vt=30×8
v 240 t
情景在引物入理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数
的为图跨给象学我和 科一性 应个质 用支解。点决，一些我物可理学中的问题，这也称 以撬动地球！
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
思考
你知道了吗？ 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就 越省力？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
动力阻动 力阻 力力 臂臂
反比例函数
在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两 端的电压U（伏） 及用电器的电阻R（欧姆） 有如下的关系：PR=U2
思考：
U2
1.上述关系式可写成P＝＿R ＿
10 解: (2)把S=500代入 S
4
,得：
d
500 104 d
解得： d20
m2
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时 应向地下掘进20m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
U2
2.上述关系式可写成R=___P___
例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
220 解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
2
P
R
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
(1)求 y 关于 x 的函数关系式和自变量 x 的取值范围;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙 长的 2 / 3 ,求与之相邻的另一边长的取值范围.
y
x
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入
v 240 t
，得
v 24048 5
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S(厘米2)与漏斗的深d(厘米)有怎 样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少?
L
当L=F1.=5时610.,50 = 400
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
600 l=
当F
=
400
*
1
=
பைடு நூலகம்
F 200 时，
2
l = 600 = 3， 200
3 - 1.5 = 1.5(米 ).
(动3至)力若少因臂想要此至使加,若少动长想要力1用加.F5不力米长超不.多过超少题过? (420)中0牛所顿用的力一的半一,则半动,则力臂
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的 圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104
10 变形得： S
4
(d 0)
d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
26.2 实际问题与反比例函数
探究:1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱 形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m) 有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工 队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
思考
结合上例，想一想为什么收音机、台 灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转 速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出 功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮 度以及电风扇的转速。
解： （1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已
知条件有 k=30×8=240
时的平均速度不能低于多少？ 96千米/时
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时， 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 4小时
3.如图,利用一面长 80 m 的砖墙,用篱笆围成一个靠墙
的矩形园子,园子的预定面积为 180 m2,设园子平行于 墙面方向的一边的长度为 x (m) ,与之相邻的另一边为 y (m).
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ F 600
解： F小刚6010600 F小强61050400L F小健6020300 F小明6030200
你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗? 从上述的运算中我们观察出什么规律？