届吉林省吉林一中高三第四次“教与学”质量检测(文)

2010届吉林省吉林一中高三第四次“教与学”质量检测
数学试卷（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．若集合B A x x R x B x x x R x A ⋂≥+∈==∈=则},0|{},|||{2
= （ ）
A ．[—1，0]
B ．[)+∞,0
C ．[)+∞,1
D ．)1,(--∞
2．已知直线012012
=--=++y x m my x 与直线互相垂直，则实数m 为 （ ）
A ．32
B ．0或2
C ．2
D ．0或32
3．已知m 、n 为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（ ）
①
αα//n n m m ⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥ ②
n m n m m //⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥α
③βαα//⇒⎭
⎬⎫⊥⊥n m m ④n m n m m ////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊥⊥βαα
A ．③④
B ．②③
C ．①②
D ．①②③④
4．已知离心率为e 的曲线172
22=-y a
x ，其右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合。

则e 的值为
（ ）
A ．
43
B ．
23
23
4 C ．
3
4 D ．
4
23 5．把函数x y sin cos 3-=的图象向左平移m （m>0）个单位，所得图象关于y 轴对称，
m 的最小值为
（ ）
A ．6π
-
B ．
6
π C ．
3
π D ．—
3
π 6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则,3
1
,2CB CA CD DB AD +===（ ）
A ．
3
2 B ．
3
1 C ．—
3
1 D ．—3
2
7．若等差数列745332,12,4}{S a S a S a a n +=+=+则满足的值是
（ ）
A ．20
B ．24
C ．36
D ．72 8．方程x
x 2)4(log 2=+的根的情况是
（ ）
A ．仅有一根
B ．有两个正根
C ．有一正根和一负
D ．有两个负根 9．下列有关命题的说法正确的是
（ ）
A ．“12
=x ”是“1=x ”的充分不必要条件 B ．“1-=x ”是“0652
=--x x ”
C ．命题“01,2
<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2
<++∈∀x x R x 均有”
D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题
10．已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若在双曲线的右支
上存在一点P ，使得|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为 （ ）
A ．[)+∞,2
B ．
[
)
+∞,2
C ．(]2,1
D ．(]
2,1
11．数列n +++++++++ 211
,
,43211,3211,211,1的前2009项的和 （ ）
A ．10052009
B ．20084014
C ．20082009
D ．2009
4016
12．对任意的实数a 、b ，记))}((),(max{)(.)()
(},max{R x x g x f x F b a b b a a b a ∈=⎩
⎨⎧<≥=若，
其中奇函数)(,11)(x g y x x f y =-==时有极小值在是正比例函数，函数
)0)((≥=x x f y 与函数)(x g y =的图象如图所示。

则下列关于函数)(x F y =的说法
中，正确的是（ ）
A ．)(x F y =为奇函数
B ．)(x F y =有极大值F （—1）且有极小值F （0）
C ．)(x F y =的最小值为—2且最大值为2
D ．)(x F y =在（—3，0）上为增函数
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知函数)3(,0),2(,
0,)(2f x x f x x x f 则⎩
⎨⎧>-≤== 。

14．若x 、y 满足约束条件x y z x x y y x 230,030-=⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤--≥+则的最小值与最大值的和为
15．已知函数==-=<a f x
a x x f x x f 则实数且时当是奇函数,0)3(,2
sin
3)(,0,)(2
π
16．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足,0,0=⋅=⋅ 0=⋅AB AD ，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3
的最大值是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（10分）已知向量)2cos ,(cos ),1,sin 2(x x x =-=，定义函数)(x f ⋅= （1）求函数)(x f 的表达式，并指出其最大最小值；
（2）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且,8,1)(==bc A f 求ABC ∆
的面积S 。

18．（12分）
已知函数,,1,}{1n n S n a a 项的和为前中=对任意的自然数n a n ,2≥是
12
3
243---n n S S 与的等差中项。

（1）求通项n a ； （2）求.n S
19．（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视
图、俯视图。

在直观图中，M 中BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：EM//平面ABC ；
（3）试问在棱DC 上是否存在点N ，使NM ⊥平面BDE ？若存在，确定点N 的位置；
若不存在，请说明理由。

20．（12分）已知以点P 为圆心的圆过点A （—1，0）和B （3，4），线段AB 的垂直平分
线交圆P 于点C 、D ，且|CD|=.104 （1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程；
（3）设点Q 在圆P 上，试探究使△QAB 的面积为8的点Q 共有几个？证明你的结论。

21．（12分）已知函数0)ln()(2
=--+=x x x a x x f 在处取得极值。

（1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-
=2
5
)(在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围。

22．（12分）设F 1、F 2分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点。

（1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且,4
5
21-
=⋅PF PF 求点P 的作标； （2）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中
O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围。