【2020】最新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练
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答案：(－∞，4]
解析：当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则解得2<m≤4.
综上，m的取值范围为(－∞，4]．
10. 已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}．若A⊆B，则实数c的取值范围是________．
答案：[1，＋∞)
解析：A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，
答案：{(0，1)，(－1，2)}
解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
3. (20xx·河北衡水中学期初)设集合A＝，B＝，则A∩B＝________．
答案：[－1，]
解析：由＋y2＝1得－≤x≤，即A＝[－，]，由B＝{y|y＝x2－1}，得B＝[－1，＋∞)，则A∩B＝[－1，]．
答案：6
解析：集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，不含奇数元素的集合有{2}，∅，共2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．
7. 已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则B⊆A时，a＝________．
答案：1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．验证a＝3时B＝，不满足条件．
① 当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；② 当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－<a≤－1.综合①②知a的取值范围为(－∞，－1]．
8. 已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}．若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．
答案：[－2，0]∪
解析：由已知集合A＝…∪[－π＋，－π＋π]∪[，π]∪[π＋，π＋π]∪…，B＝{x|－2≤x≤2}，利用数轴表示易得A∩B＝[－2，0]∪[，2]．
6. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
∵ A⊆B，∴ 解得a≥5；
③ 当a＋2<－a，即a<－1时，B＝(a＋2，－a)．
∵ A⊆B，∴ 解得a≤－7.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．
12. 设集合A的元素为实数，且满足① 1∉A，② 若a∈A，则∈A.
(1) 若2∈A，试求集合A；
(2) 若a∈A，试求集合A；
(3) 集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由．
(1) 若c∈C，问是否存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b.
(2) 对于任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．
解：(1) 令c＝6m＋3(m∈Z)，则c＝3m＋1＋3m＋2.再令a＝3m＋1，b＝3m＋2，则c＝a＋b.故若c∈C，存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b成立．
(2) 不一定有a＋b∈C.证明如下：设a＝3m＋1，b＝3n＋2(m，n∈Z)，则a＋b＝3(m＋n)＋3.因为m，n∈Z，所以m＋n∈Z.若m＋n为偶数，令m＋n＝2k(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋3，此时a＋b∈C.若m＋n为奇数，令m＋n＝2k＋1(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋6＝6(k＋1)，此时a＋b∉C.综上可知，对于任意的a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.第2课时 集合的基本运算
8. 已知集合A＝{a}，B＝{x|x2－5x＋4<0 ，x∈Z}，若A⊆B，则a等于________．
答案：2或3
解析：由题意可得B＝{x|1<x<4，x∈Z}＝{2，3}，结合子集的定义可得a等于2或3.
9. 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
说明：由－3∈B对B的元素进行讨论，注意对a的值进行验证，防止增解．
12. 已知A＝，B＝{y|y＝asin θ，θ∈，a∈R}．
(1) 求A；
(2) 若A∩B＝∅，求a的取值范围．
解：(1) 由≥1，得≥0，解得x<－3或x≥4，∴ A＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)．
(2) 由θ∈得－≤sin θ≤1，所以B＝{y|y＝asin θ，θ∈，a∈R}＝
4. 方程组的解集是____________．
答案：{(5，－4)}
解析：由得该方程组的解集为{(5，－4)}．
5. 设集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m的值是____________．
答案：0
解析：由{3，m}＝{3m，3}，得m＝3m，m＝0.
6. 设非空数集M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个．
【2020】最新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练
编 辑：__________________
时 间：__________________
第1课时 集合的概念
一、 填空题
1. 以下对象的全体能够构成集合的是________．(填序号)
① 中国古代四大发明； ② 地球上的小河流； ③ 方程x2－1＝0的实数解； ④ 周长为10 cm的三角形．
① 集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
② 集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③ 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确的结论是________．(填序号)
答案：②
解析：－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；令A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：(1，＋∞)
解析：由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
9. 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
解：(1) 由题意知＝－1∈A，＝∈A，
而＝2，∴ A＝.
(2) 由题意知∈A，＝∈A，
而＝a.∴ A＝.
(3) 假设A为单元素集合，则必有＝a＝，
∴ a为a2－a＋1＝0的根．
∵ a2－a＋1＝0无实根，
∴ 这样的a不存在，即A不可能是单元素集合．
13. (20xx·溧阳中学周练)已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
答案：8
解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学小组的人数为x，则有20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，故x＝8.
7. 已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________．
答案：(－∞，－1]
解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.
B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，
因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.
二、 解答题
11. 已知集合A＝{x|＞0}，B＝{x|x2－2x－a2－2a＜0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．
解：B＝{x|(x＋a)(x－a－2)<0}，
① 当a＝－1时，B＝∅，∴ A⊆B不成立；
② 当a＋2>－a，即a>－1时，B＝(－a，a＋2)．
10. 设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
答案：
解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.
∵ A∩B＝∅，∴当a>0时，有⇒0<a<4；当a＝0时，A∩B＝∅，符合题意；当a<0时，有⇒－3≤a<0；综上，－3≤a<4，从而a的取值范围是[－3，4)．
13. 已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0，a∈R}．
(1) 存在x∈B，使得A∩B≠∅，求a的取值范围；
4. 设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B⊆∁RA，则实数a的取值范围为____________．
答案：[－1，＋∞)
解析：∵ A＝{x|x>1}，∴ ∁RA＝{x|x≤1}．如图所示．
∵ B＝{x|x<－a}，要使B⊆∁RA，则－a≤1，即a≥－1.
5. (原创)集合A＝{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤2}，则集合A∩B＝________．
3. 下列集合中表示同一集合的是________．(填序号)
① M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}；
② M＝{2，3}，N＝{3，2}；
③ M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；
④ M＝{2，3}，N＝{(2，3)}．
答案：②
解析：①中的集合M表示由点(3，2)所组成的单点集，集合N表示由点(2，3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合；③中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；④中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合；对于②，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．
一、 填空题
1. 给出下列命题：
① 原命题为真，它的否命题为假；
② 原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③ 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④ 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
其中真命题是________．(填序号)
二、 解答题
11. 已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}．若A∩B＝{－3}，求A∪B.
解：由A∩B＝{－3}知：－3∈B，又a2＋1≥1，故① 当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－2，1}，由于A∩B≠{－3}，故a＝0舍去；② 当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－4，2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3，0，1，2}．
(2) 若A∩B＝B，求a的取值范围．
解：(1) 由题意得B≠∅，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4 ①.
令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，其对称轴为直线x＝2.
∵ A∩B≠∅，又A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴ f(3)<0，解得a<3 ②.
由①②得a的取值范围是(－∞，3)．
(2) ∵ A∩B＝B，∴ B⊆A.
当Δ＝16－4a<0，即a>4时，B是空集，这时满足A∩B＝B；
当Δ＝16－4a≥0时，a≤4 ③.
令f(x)＝x2－4x＋a，其对称轴为直线x＝2.
∵ A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠∅，
∴ f(－1)<0，解得a<－5 ④.
由③④得a<－5.
综上，a的取值范围是(－∞，－5)∪(4，＋∞)．第3课时 简单的逻辑联x|x>0}，函数f(x)＝的定义域为集合B，则A∩B＝________．
答案：[2，3]
解析：B＝{x|2≤x≤3}⇒A∩B＝(0，＋∞)∩[2，3]＝[2，3]．
2. 已知集合A＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________．
答案：①③④
解析：根据集合中元素的特征，可知①③④符合．
2. 下面有四个命题：
① 集合N中最小的数是1；
② 若－a不属于N，则a属于N；
③ 若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④ x2＋1＝2x的解集可表示为{1，1}．
其中正确命题的个数为________ .
答案：0
解析：① 最小的数应该是0；② 反例：－0.5∉N，但0.5∉N；③ 反例：当a＝0，b＝1时，a＋b＝1；④ 不满足元素的互异性．
解析：当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A，如图．
则解得2<m≤4.
综上，m的取值范围为(－∞，4]．
10. 已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}．若A⊆B，则实数c的取值范围是________．
答案：[1，＋∞)
解析：A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，
答案：{(0，1)，(－1，2)}
解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．
3. (20xx·河北衡水中学期初)设集合A＝，B＝，则A∩B＝________．
答案：[－1，]
解析：由＋y2＝1得－≤x≤，即A＝[－，]，由B＝{y|y＝x2－1}，得B＝[－1，＋∞)，则A∩B＝[－1，]．
答案：6
解析：集合{1，2，3}的所有子集共有23＝8(个)，不含奇数元素的集合有{2}，∅，共2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个)．
7. 已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则B⊆A时，a＝________．
答案：1或2
解析：验证a＝1时B＝∅满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．验证a＝3时B＝，不满足条件．
① 当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－；② 当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－<a≤－1.综合①②知a的取值范围为(－∞，－1]．
8. 已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}．若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．
答案：[－2，0]∪
解析：由已知集合A＝…∪[－π＋，－π＋π]∪[，π]∪[π＋，π＋π]∪…，B＝{x|－2≤x≤2}，利用数轴表示易得A∩B＝[－2，0]∪[，2]．
6. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
∵ A⊆B，∴ 解得a≥5；
③ 当a＋2<－a，即a<－1时，B＝(a＋2，－a)．
∵ A⊆B，∴ 解得a≤－7.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．
12. 设集合A的元素为实数，且满足① 1∉A，② 若a∈A，则∈A.
(1) 若2∈A，试求集合A；
(2) 若a∈A，试求集合A；
(3) 集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由．
(1) 若c∈C，问是否存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b.
(2) 对于任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并证明你的结论．
解：(1) 令c＝6m＋3(m∈Z)，则c＝3m＋1＋3m＋2.再令a＝3m＋1，b＝3m＋2，则c＝a＋b.故若c∈C，存在a∈A，b∈B，使c＝a＋b成立．
(2) 不一定有a＋b∈C.证明如下：设a＝3m＋1，b＝3n＋2(m，n∈Z)，则a＋b＝3(m＋n)＋3.因为m，n∈Z，所以m＋n∈Z.若m＋n为偶数，令m＋n＝2k(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋3，此时a＋b∈C.若m＋n为奇数，令m＋n＝2k＋1(k∈Z)，则3(m＋n)＋3＝6k＋6＝6(k＋1)，此时a＋b∉C.综上可知，对于任意的a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.第2课时 集合的基本运算
8. 已知集合A＝{a}，B＝{x|x2－5x＋4<0 ，x∈Z}，若A⊆B，则a等于________．
答案：2或3
解析：由题意可得B＝{x|1<x<4，x∈Z}＝{2，3}，结合子集的定义可得a等于2或3.
9. 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}．若B⊆A，则实数m的取值范围是________．
说明：由－3∈B对B的元素进行讨论，注意对a的值进行验证，防止增解．
12. 已知A＝，B＝{y|y＝asin θ，θ∈，a∈R}．
(1) 求A；
(2) 若A∩B＝∅，求a的取值范围．
解：(1) 由≥1，得≥0，解得x<－3或x≥4，∴ A＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)．
(2) 由θ∈得－≤sin θ≤1，所以B＝{y|y＝asin θ，θ∈，a∈R}＝
4. 方程组的解集是____________．
答案：{(5，－4)}
解析：由得该方程组的解集为{(5，－4)}．
5. 设集合A＝{3，m}，B＝{3m，3}，且A＝B，则实数m的值是____________．
答案：0
解析：由{3，m}＝{3m，3}，得m＝3m，m＝0.
6. 设非空数集M⊆{1，2，3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有________个．
【2020】最新高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练
编 辑：__________________
时 间：__________________
第1课时 集合的概念
一、 填空题
1. 以下对象的全体能够构成集合的是________．(填序号)
① 中国古代四大发明； ② 地球上的小河流； ③ 方程x2－1＝0的实数解； ④ 周长为10 cm的三角形．
① 集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
② 集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③ 若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确的结论是________．(填序号)
答案：②
解析：－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；令A1＝{x|x＝2k，k∈Z}，A2＝{x|x＝3k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：(1，＋∞)
解析：由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝bx＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．
9. 给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
解：(1) 由题意知＝－1∈A，＝∈A，
而＝2，∴ A＝.
(2) 由题意知∈A，＝∈A，
而＝a.∴ A＝.
(3) 假设A为单元素集合，则必有＝a＝，
∴ a为a2－a＋1＝0的根．
∵ a2－a＋1＝0无实根，
∴ 这样的a不存在，即A不可能是单元素集合．
13. (20xx·溧阳中学周练)已知集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}．
答案：8
解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学小组的人数为x，则有20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，故x＝8.
7. 已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________．
答案：(－∞，－1]
解析：因为C∩A＝C，所以C⊆A.
B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，
因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.
二、 解答题
11. 已知集合A＝{x|＞0}，B＝{x|x2－2x－a2－2a＜0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．
解：B＝{x|(x＋a)(x－a－2)<0}，
① 当a＝－1时，B＝∅，∴ A⊆B不成立；
② 当a＋2>－a，即a>－1时，B＝(－a，a＋2)．
10. 设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
答案：
解析：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.
∵ A∩B＝∅，∴当a>0时，有⇒0<a<4；当a＝0时，A∩B＝∅，符合题意；当a<0时，有⇒－3≤a<0；综上，－3≤a<4，从而a的取值范围是[－3，4)．
13. 已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0，a∈R}．
(1) 存在x∈B，使得A∩B≠∅，求a的取值范围；
4. 设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B⊆∁RA，则实数a的取值范围为____________．
答案：[－1，＋∞)
解析：∵ A＝{x|x>1}，∴ ∁RA＝{x|x≤1}．如图所示．
∵ B＝{x|x<－a}，要使B⊆∁RA，则－a≤1，即a≥－1.
5. (原创)集合A＝{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤2}，则集合A∩B＝________．
3. 下列集合中表示同一集合的是________．(填序号)
① M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}；
② M＝{2，3}，N＝{3，2}；
③ M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}；
④ M＝{2，3}，N＝{(2，3)}．
答案：②
解析：①中的集合M表示由点(3，2)所组成的单点集，集合N表示由点(2，3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合；③中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合；④中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合；对于②，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．
一、 填空题
1. 给出下列命题：
① 原命题为真，它的否命题为假；
② 原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③ 一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④ 一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
其中真命题是________．(填序号)
二、 解答题
11. 已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}．若A∩B＝{－3}，求A∪B.
解：由A∩B＝{－3}知：－3∈B，又a2＋1≥1，故① 当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－2，1}，由于A∩B≠{－3}，故a＝0舍去；② 当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－4，2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3，0，1，2}．
(2) 若A∩B＝B，求a的取值范围．
解：(1) 由题意得B≠∅，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4 ①.
令f(x)＝x2－4x＋a＝(x－2)2＋a－4，其对称轴为直线x＝2.
∵ A∩B≠∅，又A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴ f(3)<0，解得a<3 ②.
由①②得a的取值范围是(－∞，3)．
(2) ∵ A∩B＝B，∴ B⊆A.
当Δ＝16－4a<0，即a>4时，B是空集，这时满足A∩B＝B；
当Δ＝16－4a≥0时，a≤4 ③.
令f(x)＝x2－4x＋a，其对称轴为直线x＝2.
∵ A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)≠∅，
∴ f(－1)<0，解得a<－5 ④.
由③④得a<－5.
综上，a的取值范围是(－∞，－5)∪(4，＋∞)．第3课时 简单的逻辑联x|x>0}，函数f(x)＝的定义域为集合B，则A∩B＝________．
答案：[2，3]
解析：B＝{x|2≤x≤3}⇒A∩B＝(0，＋∞)∩[2，3]＝[2，3]．
2. 已知集合A＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________．
答案：①③④
解析：根据集合中元素的特征，可知①③④符合．
2. 下面有四个命题：
① 集合N中最小的数是1；
② 若－a不属于N，则a属于N；
③ 若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；
④ x2＋1＝2x的解集可表示为{1，1}．
其中正确命题的个数为________ .
答案：0
解析：① 最小的数应该是0；② 反例：－0.5∉N，但0.5∉N；③ 反例：当a＝0，b＝1时，a＋b＝1；④ 不满足元素的互异性．