江苏省苏州市2017年高一数学下学期期末备考试题分类汇编 五 函数的零点

函数的零点
1.（2015年苏州6）函数232y x x =-+的零点是 ．
2.（2017年苏州5）函数21x y e =-的零点是 ．
3.（2014年苏州6）函数()2log 2f x x x =+-的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则 n = ________.
4. （2013年苏州7） 函数()()21log 132x
f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
的零点在区间()(),1n n n Z +∈内，则=n _______.
5.（2013年苏州B7）方程022lg =-+x x 的解在()k k ,1-内，则整数k 的值为_________.
6.（2012年苏州B8）函数2()ln(1)f x x x =+-的零点个数为 ．
7. （2016年苏州10）已知方程2+=4x x 的解在区间(,1)n n +上，其中n Z ∈，则=n ．
8.（苏州2012年10）函数1()ln 1
f x x x =--的零点为0n ，且0n (,1)k k ∈+，k ∈Z ，则k = ．
9.（2011年苏州B9）方程lg 3x x +=的解在区间（k ，k +1）（k ∈Z ）上，则k = ．
10.（2016年苏州20）函数),1,0,()1()(R x a a Z k a k a x f x x k ∈≠>∈--=-， 20()()()
f x
g x f x =． （1）若1>a 时，判断并证明函数()y g x =的单调性；
（2）若)(1x f y =在]2,1[上的最大值比最小值大2，证明函数()y g x =是奇函数；
（3）在（2）的条件下，函数02(2)2()y f x mf x =+在x ),1[+∞∈有零点，求实数m 的取值范围．
11.（2011年苏州17）函数f (x )是实数集R 上的奇函数, 当x ＞0时，f (x )＝2log x ＋x －3．
（1）求f (－1)的值；
（2）求函数f (x )的表达式；
（3）求证：方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．
12.（2017年苏州20）已知2()21g x x ax =-+在区间[1,3]上值域[0,4]．
（1）求a 的值；
（2）若不等式x x k g 4)2(⋅-≥0在[)1,x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；
（3）若函数k k g y x x x 3|
12|2|12||)12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围．
专题五 函数的零点参考答案
1. 1和2
2. 0
3. 1
4. 1
5. 2
6. 2
7. 1
8. 0或2
9. 2
10. 解：(1)
22220()12()1()11x x x x x x x f x a a a g x f x a a a a ----====-+++，若1>a ，0x x a a -+>恒成立，所以()y g x =的定义域为R ，()y g x =是R 上的增函数． …………… 1分
证明：任取12x x <，122112*********
22()()()11(1)(1)
x x x x x x a a g x g x a a a a --=-=++++ 因为1>a ，12x x <，所以1212222210,10,0x x x x a a a a +>+>-<，
故12()()g x g x <，()y g x =是R 上增函数． ……………… 3分
(2) 由题意，1()x y f x a ==，当1>a 时，22a a -=，解得2a =，或1a =-（舍去）
当01a <<时，22a a -=，a 无实数解．综上2a =． ……………… 5分
由（1）知，此时22()22x x
x x
g x ---=+的定义域为R ，定义域关于原点对称，… 6分 22()()22
x x
x x g x g x ----==-+，所以()y g x =是奇函数． …………… 7分 (3) 在（2）的条件下，函数2202(2)2()222(22)
x x x x y f x mf x m --=+=++-
因为x ),1[+∞∈，所以220x x -->， 所以条件等价于2222222
x x
x x m --+-=-在x ),1[+∞∈有零点， …………… 9分 令2x p =，则2p ≥，令1t p p
=-，则t 在[2,)p ∈+∞上单调递增， 因此，32
t ≥，222t m t +-=， ………………… 12分 设222()t h t t t t +==+，任取1232
t t >≥，则121290,4t t t t ->>， 121212121212
()(2)22()()()0t t t t h t h t t t t t t t ---=+-+=>，
所以()h t 在3
[,)2
t ∈+∞上单调递增， ……………… 14分 17()6h t ≥，即1726
m -≥，1712m ≤-． ……………… 16分 11. 解：（1）函数f (x )是实数集R 上的奇函数．
所以f (－1)＝－f (1)．
因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2． 所以f (－1)＝－f (1)＝2．…………….. 3分 （2）当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；…………….. 4分 当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3． 所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．…….. 6分
所以f (x )＝(
)22
log 3 , 0,0,0,log 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩…………….. 8分
（3）因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以
方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2．…………….. 10分
又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ．
设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ．
由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数…………….. 12分
h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数，…………….. 13分
所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．
所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． …………….. 15分 (指出解且直接指出f (x )单调性给满分)
12.。