四川省达州市2019届中考模拟数学试题

四川省达州市2019届中考模拟数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．反比例函数y=﹣的图象在（）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1
3．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD
4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）
A．4.8米B． 6.4米C．9.6米D．10米
5．一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．
A．B．3
C．D．以上的答案都不对
6．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）
A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3
7．如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是（）
A．3 B．3C． 6 D．6
8．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2
9．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
10．如图，在▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①BD=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；
④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ D．③④⑤
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为．
12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年9月份的7000元/m2下降到11月份的5670元/m2，则10、11两月平均每月降价的百分率是．13．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）
14．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为cm．
三、解答题（本大题共20分）
15．（1）计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|
解方程：3x（x+1）=3x+3．
16．在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图．他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A 之间的距离为400米．请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.7，tan43°≈0.93，sin43°≈0.68．）
四、解答题（本大题2个小题，共18分）
17．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
18．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小亮先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小亮取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
求关于x的一元二次方程2x2﹣2mx+n=0有实数根的概率．
五、解答题（本大题2个小题，共20分）
19．如图，已知反比例函数y1=（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b
（k≠0）的图象经过点C（0，4）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式．
求反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
20．如图，四边形AOBC是菱形，点B坐标为（8，0），∠AOB=60°，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时点E从点O开始以每秒x（1≤x≤4）单位长度的速度沿射线OB向右移动，设t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于点F．
（1）当x=4，t=1时，求经过D、E两点直线的解析式；
当t=2时，设△OEF的面积为y．
①求函数y关于x的函数关系式；
②若△OBC的面积是△OEF的面积的8倍，求线段OE的长．
四川省达州市2019届中考模拟数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．反比例函数y=﹣的图象在（）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
考点：反比例函数的性质．
专题：压轴题．
分析：反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y
随x的增大而减小；k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
解答：解：∵k=﹣4＜0，
∴函数图象在二、四象限．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数图象的性质．较为简单，容易掌握．
2．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1
考点：一元二次方程的解．
专题：方程思想．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
解答：解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，
∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，
∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，
解得，a=﹣1；
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解均满足该方程的解析式．
3．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD
考点：正方形的判定．
专题：压轴题．
分析：由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．
点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形．
4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）
A．4.8米B． 6.4米C．9.6米D．10米
考点：相似三角形的应用．
专题：方程思想．
分析：利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．
解答：解：根据同一时刻，列方程
即，
解方程得，大树高=9.6米
故选C．
点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．
5．一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．
A．B．3
C．D．以上的答案都不对
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析：根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．
解答：解：∵坡度为1：7，
∴设坡角是α，则sinα===，
∴上升的高度是：30×=3米．
故选B．
点评：本题主要考查了坡度的定义，正确求得坡角的正弦值是解题的关键．
6．用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）
A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3
考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
解答：解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=﹣1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=﹣1+4
配方得（x+2）2=3．
故选：D．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7．如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，则圆O的直径是（）
A．3 B．3C． 6 D．6
考点：圆周角定理．
分析：连接OB、OC，先根据圆周角定理求出∠BOC等于60°，得到△BOC是等边三角形，从而得解．
解答：解：连接OB，OC，由圆周角定理知，
∠O=2∠A=2×30°=60°，
∵OB=OC，
∴等腰△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=3，
∴直径等于6．
故选C．
点评：本题利用了等边三角形的判定和性质及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8．二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2
考点：二次函数的图象．
分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．
解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，
观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．
故选C．
点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．
9．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法．
分析：用树状图法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．
解答：解：根据题意，作树状图可得：
分析可得，共12种情况，有4种情况符合条件；
故其概率为=，
故选B．
点评：考查了列表与树状图的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．如图，在▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①BD=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；
④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正确的结论是（）
A．①②③ B．①②④ C．①②③⑤ D．③④⑤
考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：通过判断△BDE为等腰直角三角形，得到BE=DE，BD=BE，则可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；根据“AAS”可证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，运算可对③进行判断；利用平行线的性质可得AG∥BC，则∠ADG=∠DBC=45°，利用三角形外角性质得∠G＜45°，而
∠BDH=45°，加上△BHD与△BDG有一个公共角，则可判断△BHD与△BDG不相似，于是可对④进行判断；根据平行线的性质得AB⊥BG，则∠ABG=90°，根据含30度的直角三角形三边的关系，只有当∠G=30°时，BG=2AB，而BH=AB，此时才有BH=HG，于是可对⑤进行判断．
解答：解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BE=DE，BD=BE，所以①正确；
∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正确；
在△BEH和△DEC中
，
∴△BEH≌△DEC，
∴BH=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正确；
∵AG∥BC，
∴∠ADG=∠DBC=45°，
∴∠BDG=135°，
∴∠G＜45°，
而∠BDH=45°，
∴∠BDG≠∠G，
∴△BHD与△BDG不相似，所以④错误；
∵AB∥DF，
∴AB⊥BG，
∴∠ABG=90°，
只有当∠G=30°时，BG=2AB，而BH=AB，此时才有BH=HG，所以⑤错误．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了平行四边形的性质．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为．
考点：等腰直角三角形；特殊角的三角函数值．
分析：根据特殊角的三角函数值计算．
解答：解：∵α是等腰直角三角形的一个锐角，
∴α==45°，
∴sinα=sin45°=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质．
12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年9月份的7000元/m2下降到11月份的5670元/m2，则10、11两月平均每月降价的百分率是10%．
考点：一元二次方程的应用．
专题：增长率问题．
分析：设10、11两月平均每月降价的百分率是x，那么10月份商品房成交均价为7000（1﹣x），11月份商品房成交均价为7000（1﹣x）2，然后根据11月份的商品房成交均价为5670元/m2即可列出方程解决问题．
解答：解：设10、11两月平均每月降价的百分率是x，则10月份商品房成交均价是7000﹣7000x=7000（1﹣x），11月份商品房成交均价是7000（1﹣x）（1﹣x）=7000（1﹣x）2，
由题意，得7000（1﹣x）2=5670，
（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：10、11两月平均每月降价的百分率是10%．
故答案为：10%．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
13．已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，则y1＞y2．（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，由x1＜0＜x2，得y1＞0，y2＜0，则y1＞y2．
解答：解：∵k=﹣5＜0，
∴图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，是基础知识要熟练掌握．
14．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为8cm．
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
专题：应用题．
分析：先求出AC的长再利用勾股定理求出油面到圆心的距离，油深便可以求出．
解答：解：连接OA，在直角△OAC中，OA=13cm，AC=AB=12cm，
根据勾股定理得到OC==5cm，
∴CD=13﹣5=8cm，
因此油面高CD为8cm．
点评：本题主要考查半径、弦心距、弦的一半所构成直角三角形，利用勾股定理求解是考查的重点．
三、解答题（本大题共20分）
15．（1）计算：+﹣2sin60°+|tan60°﹣2|
解方程：3x（x+1）=3x+3．
考点：解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：（1）本小题涉及二次根式化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
先将方程整理为一元二次方程的一般形式，得3x2﹣3=0，再运用直接开平方法求解．解答：解：（1）原式=2+2﹣2×+2﹣
=2+2﹣+2﹣
=4；
3x（x+1）=3x+3，
整理，得3x2﹣3=0，即x2=1，
解得x=±1．
点评：本题考查了（1）实数的综合运算能力，这是各地2015年中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算；
一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法
16．在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图．他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A 之间的距离为400米．请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.7，tan43°≈0.93，sin43°≈0.68．）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：作PH⊥AB于点H，在直角△APH中求得HP和AH的长，然后在直角△BPH 中利用三角函数求得BH的长，根据AB=AH+BH即可求解．
解答：解：作PH⊥AB于点H．
∵在直角△APH中，∠APH=30°，
∴AH=AP=×400=200（米），PH=AP•cos∠APH=400×=200（米），
又∵直角△PBH中，∠BPH=43°，
∴BH=PH•tan∠BPH=200×tan43°≈200×0.93=186（米），
则AB=AH+BH=200+186≈200+186×1.7=516.2≈516（米）．
答：码头A与亭子B之间的距离是516米．
点评：本题考查了解直角三角形，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
四、解答题（本大题2个小题，共18分）
17．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，且，BE与AD交于点F．
（1）求证：AF=2FD；
若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：（1）可证明△ABF∽△DEF，，再由，AB=CD，可得出结论；由（1）得△ABF∽△DEF，则S△ABF：S△DEF=（AF：AD）2，还可证明△EFD∽△EBC，则S△EFD：S△EBC=（ED：EC）2，根据△DEF的面积为2，从而得出S△ABF和S四边形BCDF，再相加即可．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE
∴△ABF∽△DEF…
∴．
∵，AB=CD
∴．…
∴=2．
∴AF=2FD…
解：∵△ABF∽△DEF，
∴，
又∵△DEF的面积为2，
∴S△ABF=8…，
∵，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠EFD=∠EBC，∠EDF=∠C，
∴△EFD∽△EBC，
∴，
又∵△DEF的面积为2，
∴S△EBC=18…，
=S△EBC﹣S△EFD=18﹣2=16…，
∴S
四边形BCDF
∴S□ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24…．
点评：本题是一道综合题，考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定以及三角形的面积，是2015年中考的重点内容，要熟练掌握．
18．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小亮先从A布袋中随机取出﹣个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小亮取球时m与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
求关于x的一元二次方程2x2﹣2mx+n=0有实数根的概率．
考点：列表法与树状图法；根的判别式．
分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
根据树状图，即可求得关于x的一元二次方程2x2﹣2mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）如图所示：
．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），，，，（3，0），（3，1），（3，2）．
由原方程得；△=4m2﹣8n．
当m，n对应值为（0，0）（1，0），，，，（3，0），（3，1），（3，2）时，△≥0，原方程有实数根．
故P（△≥0）==．
故原方程有实数根的概率为．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（本大题2个小题，共20分）
19．如图，已知反比例函数y1=（m≠0）的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y2=kx+b
（k≠0）的图象经过点C（0，4）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式．
求反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：（1）先把A点坐标代入y1=求出m，从而得到反比例函数解析式；再把A点和C点坐标分别代入y2=kx+b得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b，于是可得到一次函数解析式；
根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过方程组得B（﹣，3），然后根
据函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
解答：解：（1）把A（﹣2，1）代入y1=得m=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数解析式为
y1=﹣；
把A（﹣2，1）、C（0，4）分别代入y2=kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y2=x+4；
解方程组得或，则B（﹣，3），
所以当x＜﹣2或﹣＜x＜0时，反比例函数值大于一次函数值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．
20．如图，四边形AOBC是菱形，点B坐标为（8，0），∠AOB=60°，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时点E从点O开始以每秒x（1≤x≤4）单位长度的速度沿射线OB向右移动，设t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于点F．
（1）当x=4，t=1时，求经过D、E两点直线的解析式；
当t=2时，设△OEF的面积为y．
①求函数y关于x的函数关系式；
②若△OBC的面积是△OEF的面积的8倍，求线段OE的长．
考点：一次函数综合题．
分析：（1）作AM⊥OB于M，先解Rt△AOM，得出OM=OA•cos∠AOM=8×=4，
AM=OA•sin∠AOM=8×=4，那么A（4，4）．当x=4，t=1时，AD=1×1=1，OE=4×1=4，
求出D（5，4），E（4，0），设经过D、E两点直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
①作CN⊥OB于N，作FG⊥OB于G，则CN=AM=4．先由菱形的性质得出
∠COB=30°．在Rt△CON中，根据含30°角的直角三角形的性质得到OC=2CN=8．再由AC∥OB，得出△OFE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等得出=．将OE=2x，CD=6代入，得到=，求出OF=，那么FG=OF=．然后根据△OEF的面积=OE•FG，即可求得函数y关于x的函数关系式；
②先求出△OBC的面积=•OB•CN=16，再根据△OBC的面积是△OEF的面积的8倍列出方程8×=16，解方程即可．
解答：解：（1）如图，作AM⊥OB于M．
在Rt△AOM中，∵∠OMA=90°，OA=8，∠AOM=60°，
∴OM=OA•cos∠AOM=8×=4，AM=OA•sin∠AOM=8×=4，
∴A（4，4）．
当x=4，t=1时，AD=1×1=1，OE=4×1=4，
∴D（5，4），E（4，0）．
设经过D、E两点直线的解析式为y=kx+b，则
，解得，
∴经过D、E两点直线的解析式为y=4x﹣16；
①如图，作CN⊥OB于N，作FG⊥OB于G，则CN=AM=4．
∵四边形AOBC是菱形，∠AOB=60°，
∴∠COB=30°．
在Rt△CON中，∵∠ONC=90°，∠CON=30°，
∴OC=2CN=8．
∵AC∥OB，
∴△OFE∽△CFD，
∴=．
∵当t=2时，OE=2x，CD=AC﹣AD=8﹣1×2=6，
∴=，
∴OF=，
∴FG=OF=．
∵△OEF的面积=OE•FG，
∴y=•2x•=，
即函数y关于x的函数关系式为y=；
②∵△OBC的面积=•OB•CN=×8×4=16，
∴8×=16，
整理得2x2﹣x﹣3=0，
解得x1=，x2=﹣1（不合题意舍去），
∴OE=2x=2×=3．
点评：本题是一次函数的综合题，其中涉及到菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合及方程思想是解题的关键．。