华东师大版九年级数学上册期中试卷(及参考答案)

华东师大版九年级数学上册期中试卷（及参考答案)
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．8的相反数的立方根是（）
A．2 B．1
2
C．﹣2 D．
1
2
-
2．若实数m、n满足40
2n
m-
+=
-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
3．等式
33
=
1
1
x x
x
x
--
+
+
成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25
-的点P应落在()
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜
x
2
，则c的取值范围是( )
A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜1
4
D．c＜1
7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，A
B 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )
①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④
9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=
14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH
S S △△的值为（ ）
A．1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．16的平方根是__________．
2．因式分解：a3－ab2＝____________．
3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．
4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于
x的不等式组
22
{
20
x m x
x
+--
--
＜
＜
的解集为__________．
5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠
ACD=_____°．
6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，
DF，则DE+DF的最小值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．（1）解方程：
31
1
22
x
x x
-
-=
-+
（2）解不等式组：
()
324
12
1
3
x x
x
x
⎧--<
⎪
⎨+
≥-
⎪⎩
2．先化简，再求值（
3
2
m+
+m﹣2）÷
221
2
m m
m
-+
+
；其中m＝2+1.
3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、B
3、B
4、B
5、C
6、B
7、D
8、B
9、A
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2．
2、a （a+b ）（a ﹣b ）
3、k ＜4
4、﹣2＜x ＜2
5、40
6、2
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）x =0；（2）1＜x ≤4
2、1
1m m +-,原式＝.
3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127
)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．
4、（1）略；（2）4.9
5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.
6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。