九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)

握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握2
1
n n 次手。

分析：一个人握手1n 次，n 个人握手1n n 次，是单项问题，甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次，故总共握
手
2
1
n n 次。

赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送
)1n
(n 张卡片。

分析：送卡片的时候，你送我一张，我也要送你一张，是双项问题，一个人送1n 张，n 个人既全班送1n n 张。

传播问题应用：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
? 设每
轮传染中平均一个人传染了
x 个人：
增长率问题：若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为
b
x
a n
1【练习】
1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手，所有人共握手
10次，有多少人参加聚会？
2、线段AB 上有n 个点（含端点），问线段AB 上共有多少条线段？
3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），计划安排
15场比赛，应邀请多少个球队
参加比赛？
4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司签订了45份合同，共有多少家公司参加商
品交易会？
5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
6、一个n 边形，共有多少条对角线？n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形？
7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送了
1035张照片，那么全班有多少
位学生？
8、元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有
462件，求该班共有多少学生？
9、某中学足球联赛，实行主客场赛制（既每队都作为主场与他对比赛一次）共要进行132场比赛，问有几支参赛队？若改为单循环赛（既每队只与他对比赛一次），进行66场比赛，问有几支参赛队？
10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支
,主干,支干和小分支的总数是
91,每个支
干长出多少小分支?
11、某养鸡场突发流感疫情，一只带病毒的小鸡经过两天的传染后，使鸡场共有169只小鸡感染患病，在每一天的
传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式
,即每两队之间都赛一场
,计划安排
15场比赛,应邀请多少个球队参加比
赛?
13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程(
)
A.500(1-x)2=720
B.720(1-x)2=500
C.720(1-x2)=500
D.720(1+x)2=500
14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有
48人次获奖，之后逐年增加，初三阶段时有
183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．可列方程为
____________________
15、某经济开发区今年一月份工业产值达
50亿元，三月份产值为
72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
【答案】
1、解：设有x 个人参加聚会，每个人要握手（
x-1）次，但每人都重复了一次。

根据题意得
(1)
10
2
x x ，解得X=5或X=-4（不合题意，舍去）
答：有5人参加聚会。

2、分析：一个点与其它的点可以组成
1n 条线段，n 点可以与其它点组成1n n 条线段，但A 与B 组成的线段
与B 与A 给成的线段应算为一次，故一共有
2
1
n n 条线段。

3、分析：一个球队和其它球队比赛，要进行1n 场，那么n 个球队要进行
)1n
(n 场，但A 队与B 队比赛和B
队与A 队的比赛算为一场。

故
2
1n n =15
4、
452
1n n ，解得10n 。

5、分析：同3题一样，这题要求两队之间都要进行两次比赛，所以总场数为2倍的
2
1
n n 。

6、分析：从
n 边形的一个顶点出发有
3n 条对角线，n 个顶点共有3n
n 条对角线，但有重复的情况，故有
2
3n n 条对角线；n 边形的所有对角线与它的各边共有
2
)
1n (n n
2)
3n
(n 条线段，任意一条线段与另外
)
2n (个顶点形成)2n
(个三角形，2
1n n 条线段形成
2
)
2n )(1n
(n 个三角形，但对于一个
ABC 来说，重复算了三
次，故共形成
6
)
2n
)(1n (n 个三角形。

7、分析：送照片的时候，你送我一张，我也要送你一张。

是双项问题。

一个人送1n 张，n 个人既全班送1
n n 张，1n n =1035 8、4621
n
n ，解得22n。

9、分析：第一问是双项问题，就是
A 队邀请与
B 队比赛一场，B 队也要邀请与
A 队比赛一场，其中一个队要参加
)1n
(场，有n 个队,所以总共要进行
1n n =132
10、解:设每个支干长出x 个小分支,
则911x
x x。

即0902
x x。

解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)。

答:每个支干长出9个小分支.
11、1691
1
x
x x
解得，12
x 12、
152
1n n ，解得6n。

13、B
14、183
1
482
x
15、20%。