七年级上册数学绝对值应用题

七年级上册数学绝对值应用题
一、绝对值应用题。

1. 某工厂生产一批零件，根据零件的质量要求，其长度与标准长度的差值的绝对值不能超过0.05毫米。

已知某零件的实际长度是9.97毫米，标准长度为10毫米，该零件是否合格？
- 解析：先求该零件长度与标准长度的差值，10 - 9.97=0.03毫米，然后求这个差值的绝对值|10 - 9.97|=|0.03| = 0.03毫米。

因为0.03<0.05，所以该零件合格。

2. 已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a = - 3，b = 5，求A、B两点间的距离。

- 解析：在数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值。

所以AB=| a - b|=| - 3-5|=| - 8| = 8。

3. 某股票第一天上涨了2元，第二天又下跌了3元，若将上涨记为正，下跌记为负，求这两天股价变化的绝对值之和。

- 解析：第一天上涨2元，记为+2，第二天下跌3元，记为-3。

第一天变化的绝对值为|+2| = 2，第二天变化的绝对值为| - 3|=3，它们的绝对值之和为2 + 3=5元。

4. 一个数的绝对值是4，求这个数。

- 解析：设这个数为x，根据绝对值的定义| x| = 4，则x=±4。

5. 若| x - 3|=5，求x的值。

- 解析：根据绝对值的定义，x - 3 = 5或者x - 3=-5。

当x - 3 = 5时，x = 5+3 = 8；当x - 3=-5时，x=-5 + 3=-2，所以x = 8或x=-2。

6. 已知| a| = 3，| b| = 5，且a< b，求a、b的值。

a = 3时，
b = 5；当a=-3时，b = 5。

7. 某物体在数轴上的位置向左移动3个单位后对应的数是- 2，求该物体原来对应的数，并用绝对值表示这个移动过程中的距离。

- 解析：设该物体原来对应的数为x，则x-3=-2，解得x = - 2+3 = 1。

移动的距离为|1-(-2)|=|1 + 2|=|3| = 3。

8. 若| x|+| y| = 0，求x和y的值。

- 解析：因为绝对值是非负的，要使| x|+| y| = 0，则| x| = 0且| y| = 0，所以x = 0，y = 0。

9. 某班同学的身高最高为175cm，最低为150cm，求身高差的绝对值。

- 解析：身高差为175 - 150 = 25cm，身高差的绝对值|175 - 150|=|25| = 25cm。

10. 若a = - 2，b = 1，求| a - b|+| b - a|的值。

- 解析：先求a - b=-2 - 1=-3，b - a = 1-(-2)=1 + 2 = 3。

则| a - b|+| b - a|=| - 3|+|3| = 3 + 3=6。

11. 已知| m + 2|+(n - 1)^2=0，求m、n的值。

- 解析：因为| m + 2|≥slant0，(n - 1)^2≥slant0，要使| m + 2|+(n - 1)^2=0，则| m + 2| = 0且(n - 1)^2=0。

由| m+2| = 0得m=-2；由(n - 1)^2=0得n = 1。

12. 某数x与3的差的绝对值不大于2，写出这个不等式并求解。

- 解析：这个不等式为| x - 3|≤slant2。

根据绝对值的定义，-2≤slant x -
3≤slant2。

不等式两边同时加3，得到1≤slant x≤slant5。

13. 若| a| = 2，| b| = 3，求| a + b|的值。

时，| a + b|=|2 + 3|=|5| = 5；当a = 2，b=-3时，| a + b|=|2+(-3)|=| - 1| = 1；当a=-2，b = 3时，| a + b|=| - 2+3|=|1| = 1；当a=-2，b=-3时，| a + b|=| - 2+(-3)|=| - 5| = 5。

14. 一辆汽车从A地出发，向东行驶了50千米到达B地，然后又向西行驶了30千米到达C地，求A、C两地间的距离（规定向东为正方向）。

- 解析：汽车从A到B行驶了+50千米，从B到C行驶了-30千米，那么汽车从A到C行驶的路程为50+(-30)=20千米。

A、C两地间的距离为|20| = 20千米。

15. 若|2x - 1| = | x + 3|，求x的值。

- 解析：根据绝对值的性质，2x - 1=x + 3或者2x - 1=-(x + 3)。

当2x - 1=x + 3时，2x-x=3 + 1，x = 4；当2x - 1=-(x + 3)时，2x - 1=-x - 3，2x+x=-3 + 1，3x=-2，x=-(2)/(3)。

16. 已知| x| = 2，| y| = 3，且xy<0，求x + y的值。

- 解析：因为| x| = 2，所以x=±2；因为| y| = 3，所以y=±3。

又因为xy<0，当x = 2时，y=-3，x + y=2+(-3)=-1；当x=-2时，y = 3，x + y=-2 + 3 = 1。

17. 某电子元件的工作温度范围是| t - 20|≤slant10，求这个温度范围。

- 解析：根据绝对值不等式| t - 20|≤slant10，则-10≤slant t - 20≤slant10。

不等式两边同时加20，得到10≤slant t≤slant30，所以温度范围是10^∘C≤slant t≤slant30^∘C。

18. 若| a - 1| = 3，求a的取值范围。

- 解析：由| a - 1| = 3得a - 1 = 3或者a - 1=-3。

当a - 1 = 3时，a = 4；当a -
1=-3时，a=-2。

所以a的取值范围是a = 4或a=-2。

19. 某商店一周内的盈利情况如下（盈利为正，亏损为负）：+120元，-50元，+80元，-30元，求这一周盈利与亏损的差值的绝对值。

- 解析：先求盈利总和为120 + 80=200元，亏损总和为50+30 = 80元。

盈利与亏损的差值为200 - 80 = 120元，其差值的绝对值|200 - 80|=|120| = 120元。

20. 若|3x + 2|-| x - 1| = 0，求x的值。

- 解析：由|3x + 2|-| x - 1| = 0得|3x + 2|=| x - 1|。

根据绝对值的性质，3x+2=x - 1或者3x + 2=-(x - 1)。

当3x+2=x - 1时，3x - x=-1 - 2，2x=-3，x=-(3)/(2)；当3x + 2=-(x - 1)时，3x+2=-x + 1，3x+x=1 - 2，4x=-1，x =-(1)/(4)。