最新版安徽省六安市高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

舒城中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高一理数
（总分：150分 时间：120分钟）
命题： 审校： 磨题：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．若a ，b ，c 为实数，则下列命题正确的是
（ ）
A ．若a b >，则22
ac bc >
B ．若0a b <<，则22
a a
b b >>
C ．若0a b <<，则11
a b
<
D ．若0a b <<，则
b a a b
> 2．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若12345m a a a a a a =，则
m =
（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
3．不等式4
1
2
--x x ＞0的解集为
（ ）
A ．（－2，1）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，－2）∪（1，+∞）
D ．（－2，1）∪（2，+∞）
4．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,若5
a
，
9a ，15a 成等比数列,那么公比为
（ ）
A ．
3
4 B ．
23 C ．32 D ．43
5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决
定
6．若等比数列{}n a 的前n 项和1
2n n S a -=+, 则a 等于
（ ）
A ．
1
2
B ．1
2
-
C ． -1
D ． 2 7．已知不等式022>++bx ax 的解集为{}
21<<-x x ，则不等式022<++a bx x 的解集为
（ ）
A ．{}
12>-<x x x 或
B ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧>-<211x x x 或
C ．{}
12<<-x x
D ．⎭
⎬
⎫⎩
⎨⎧<<-211x x
8．已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ，321=++--n n n a a a ,则n 的值为
（ ）
A ．9
B ．21
C ．27
D ．36
9．设{a n }是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列
等式中恒成立的是
（ ）
A ．2X Z Y +=
B ． Y ( Y －X )＝X ( Z －X )
C ．2
Y XZ =
D ．Y ( Y －X )＝Z ( Z －X )
10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则
315
1212315
S S S S a a a a 、、…
中最大项为
（ ） A ．
66S a B ． 77
S
a C ．
8
8
S a D ．
9
9
S a 11．若不等式()()1
112n n
a n
+--<+
对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是
（ ）
A ．32,2⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．33,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
D ．33,2⎛⎫- ⎪
⎝⎭
12．为激发学生学习数学的兴趣，学校推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的
激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，
16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数:100N N >且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
（ ）
A ．110
B ．220
C ．330
D ．440
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．不等式()
()311sin 20x x --->的解集为______________ ．
14．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为______． 15．数列{}n a 满足
12211
1
2522
2
n n a a a n +++
=+，则n a ＝______________ ． 16．若关于x 的不等式()2
2
21x ax -<的解集中的整数解恰有3个，则实数a 的取值范围是
______________________ ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共6个小题，共70分)。

17．（本题满分10分）
（Ⅰ）函数y =k 为常数）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；
（Ⅱ）设,x y 为实数，且满足2
38xy ≤≤，249x y ≤≤
，求34x y 的取值范围．
18．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
2
7
4sin cos 222
A B C +-=，且5a b +=， c = 求： （Ⅰ）角C 的大小．
（Ⅱ）ABC ∆的面积．
19．（本题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，
3521a b +=，5313a b += ．
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
20．（本题满分12分）解关于x 的不等式13mx
x >-．
21．（本题满分12分）某地现有居民住房的总面积为a 平方米，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．
（Ⅰ）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x 是
多少（可取10
1.1
2.6≈）？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少（保留到小数点后第1位）？
22．（本题满分12分）已知22
()2ax x
f x x b
+=+为奇函数（,a b 是常数），且函数()f x 的图象过点1(1,)3
．求：
（Ⅰ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）定义正数数列{}n a ，112
a =
，2*
12()()n n n
a a f a n N +=∈，求数列{}2n a 的通项公式； （Ⅲ）已知22122
n n n n a a b +-=，设n S 为n b 的前n 项和，证明：11
62n S ≤<．。