大纲版物理2012一轮复习讲义第十一章物理思想方法回放(十一)

由于 r＝mqBv0，所以 v0＝rBmq，即 v0≤B4dmq
当粒子从右边射出时，若运动轨迹半径最小，则2＝(r2－d2)2＋l2，r2＝d4 ＋ld2＝d2＋4d4l2
因此粒子从右边射出必须满足的条件是：r≥r2，即 v0≥ （d2＋4l2）qB
图4
解析 本题关键是作好图，由题意可知，电子是以一定速度
从原点 O 沿任意方向射入第一象限的，故而可以应用“平移
法”，先考查速度沿＋y 方向的电子，其运动轨迹的圆心在 x
轴上的
A1
点，半径为
R＝mBve0的圆．该电子沿圆弧
︵ OP
运动
至 P 点时即朝 x 轴的正方向，可见这段圆弧就是符合条件的
磁场上边界．如果将电子运动轨迹的圆心由 A1 点开始，沿着 “轨迹圆心圆”顺时针方向移动，如图中 A2、A3、A4.这些轨 迹圆最高点的切线方向均平行于 x 轴并指向 x 轴正方向．因
解析 (等效法)把 R1、R3 纳入 E 内，跟 E 构建 图1 成等效电源 E0(E0，r0)，如图中虚线框内电路所示．等效电 动势 E0 等于 E0 外电路断路时的路端电压 Uab， 即 E0＝Uab＝R1＋ERR31＋r＝3 V， r0＝RR1（1＋RR3＋3＋r）r ＝5×5（＋44＋＋11） Ω＝2.5 Ω
响．等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂 的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素， 抓住它的本质，找出其中规律．因此应用等效法时往往是 用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而 便于求解．
例1 在图1的混联电路中，电源的电
动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω ，R1＝5 Ω ， R3＝4 Ω ，R2的阻值范围为0～10 Ω . R2取何值，R2的功率最大？最大功率 为多少？
图3
解析 粒子射入磁场后受到洛伦兹 力的作用，将做匀速圆周运动，圆 周运动的圆心在入射点的正上方． 要想使粒子能射出磁场区，半径r必 须小于14d(粒子将在磁场中转半个圆 周后从左方射出)或大于某个数值(粒 子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出)．如图画出了两 种临界情况的轨迹示意图． 当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为 图中O1点，半径r1＝d4.即粒子从左边射出必须满足r≤r1.
mg′＝mvLB2
①
小球从A运动到B的过程中由功能关系有
12mvA 2＝12mvB 2＋mg′·2L
②
解得①②得
Ek＝12mvA 2＝25comsgLθ.
答案
5mgL 2cos θ
二、电磁学中的临界问题 物理系统由于某些原因而要发生突变时所处的状态，
叫做临界状态．突变过程是从量变到质变的过程，在临界 状态的前后，系统遵从不同的物理规律，按不同的规律变 化．如光学中的“临界角”、超导现象中的“临界温 度”、核反应中的“临界体积”、光电效应中的极限频 率、静摩擦现象中的最大静摩擦力等，在中学物理中像这 样明确指出的临界条件是容易理解和掌握的，但在高考试 题涉及的物理过程中常常是隐含着一个或几个临界状态， 需要考生运用所学的知识和已有的能力去分析临界条件， 挖掘出临界值，这对大多数考生来说是比较困难的．而带 电粒子在有界磁场中运动的临界问题是历年高考理科综合 命题中的热点．
当R2＝r0＝2.5 Ω时，R2功率最大， P2max＝(2Er00)2·r0＝E4r002＝0.9 W.
答案 2.5 Ω 0.9 W
例2 如图2所示，长为L的细线一端
固定于O点，另一端系一个质量为m
的小球，将它置于一个很大的匀强电
场中，场强大小为E，方向水平向右．
已知小球静止于A点，此时细线与竖
4dm 所以当 v0≤B4dmq或 v0≥（d2＋4d4ml2）qB时，粒子可以从磁场内
射出． 答案 v0≤B4dmq或 v0≥（d2＋4d4ml2）qB
例4 在xOy平面内，有许多电子(质量为m、电荷量为e)从坐 标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限， 如图4所示．现加一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴 并指向x轴正方向运动．求符合该条件磁场的最小面积．
章末能力提升
物理思想方法回放(十一)
一、电磁学中的等效问题 等效法是把陌生、复杂的物理现象、物理过程在保证
某种效果、特性或关系相同的前提下，转化为简单、熟悉 的物理现象、物理过程来研究，从而认识研究对象本质和 规律的一种思想方法．其实在某些物理问题中，一个过程 的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若 某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前 一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替， 而对过程的发展或状态的确定，以及最后结果并不影
图2
直方向的夹角为θ，求：至少给小球多
大的动能，才能使小球在竖直平面内做
圆周运动．
解析 因小球静止于A点，知重力与
电场力的合力，即“等效重力”mg′
的方向应沿图中的OA方向，且A点为
小球在等效重力场中做圆周运动的
“最低点”．由图可知：mg′＝coms gθ，
要使小球在竖直平面内做圆周运动，小
球在等效重力场中的最高点B处应满足
返回
此，将“轨迹圆心圆”在第四象限的那一段向上圆弧
A1A2A3A4 平移至 OP 两点，即为符合条件的磁场下边界．上、
下边界就构成一个叶片形磁场区域，如图中的右下角图．则
符合条
件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积后的 2倍．
Smin＝2×(14πR2－12R2)＝π2－2(meBv0)2. 答案 π － 2 2(meBv0)2
例 3 如图 3 所示，A、B 为一对平行板，板长为 l，两板距 离为 d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为 B， 方向垂直纸面向里．一个质量为 m、带电荷量为＋q 的带电 粒子，以初速度 v0 从 A、B 两板的中间，沿垂直于磁感线的 方向射入磁场．求 v0 在什么范围内，粒子能从磁场内射出？