江苏省扬州市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(提分卷)完整试卷

江苏省扬州市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知数列为等比数列，，则（）
A．B．
C．2D．
第(3)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知函数的最大值为4，则正实数的值为（）
A．B
．2C．或2D．2或
第(5)题
在四棱锥中，．记三棱锥的体积分别为，四棱锥
的体积分别为，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
设，则的大小关系是（）
A．B．
C．D．
第(7)题
若复数满足，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若
，则双曲线的离心率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）
A
．用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是
B．这10个分数的第60百分位数为91
C．这10个分数的平均数大于中位数
D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小
第(2)题
已知有两个不同的极值点，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
如果知道事件已发生，则该事件所给出的信息量称为“自信息”．设随机变量的所有可能取值为，，…，，且
，，定义的“自信息”为．一次掷两个不同的骰子，若事件为“仅出现
一个2”，事件为“至少出现一个5”，事件为“出现的两个数之和是偶数”，则（）
A．当时，“自信息”
B．当时，
C．事件的“自信息”
D．事件的“自信息”大于事件的“自信息”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在上，使的的范围是________.
第(2)题
已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．
第(3)题
古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图①，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，是线段的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线
是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该曲线为____________，是该曲线上的两点且，若经过点，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，其中a为整数且.记为的极值点，若存在两个不同的零点
，，
(1)求a的最小值；
(2)求证：；
第(2)题
已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.
第(3)题
已知函数在点处的切线方程为.
(1)求、的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(4)题
如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段
的中点.
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
第(5)题
在中，角的对边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的周长.。