2013下八校联考上海高考二模数学试题及详解

1 b
1 c
1 a
1 Q( , b) 和 l 的关系是 c （A）P 和 Q 都在 l 上
（C）P 在 l 上，Q 不在 l 上
（B）P 和 Q 都不在 l 上 （D）P 不在 l 上，Q 在 l 上
18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公 司 2012 年一年内每天的利润 Q(t ) (万元)与时间 t (天)的关系如 图所示，已知该公司 2012 年的每天平均利润为 35 万元，令

△ ABC 中， 三内角 A 、B 、 已知 B 60 ， 不等式 x 6 x 8 0 C 所对边 的长分别为 a 、b 、c ， 9． 的解集为 {x | a x c} ，则 b ______。 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数 10 ． 是连续整数的概率是 。
22.（本题满分 16 分；第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分） 已知下表为函数 f ( x) ax cx d 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究, 相关函数值取非
3
整数值时,取值精确到 0.01。
x y
-0.61 0.07
-0.59 0.02
-0.56 -0.03
23． （本题满分 18 分；第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分） 对于数列 A : a1 , a2 , a3 ( ai N, i 1, 2,3) ，定义 “ T 变换 ” ： T 将数列 A 变换成数列 B : b1 , b2 , b3 ，其中 且 b3 | a3 a1 | 。 这种“ T 变换” 记作 B T ( A) 。 继续对数列 B 进行“ T 变换”， bi | ai ai 1 | (i 1, 2) ， 得到数列 C : c1 , c2 , c3 ，依此类推，当得到的数列各项均为 0 时变换结束。 （1）试问 A : 2, 6, 4 经过不断的“ T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“ T 变换”得到的各数列；若 不能，说明理由； （2）设 A : a1 , a2 , a3 ， B T ( A) 。若 B : b, 2, a ( a b) ，且 B 的各项之和为 2012 。求 a ， b ； （3）在（2）的条件下，若数列 B 再经过 k 次“ T 变换”得到的数列各项之和最小，求 k 的最小值，并说 明理由。
f (2012) f (2013)
。
2
13．曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F2（1，0）的距离的积等于 常数 a ( a 1) 的点的轨迹. 给出下列三个结论： ① 曲线 C 过坐标原点； ② 曲线 C 关于坐标原点对称； ③若点 P 在曲线 C 上， 则△F 1 PF 2 的面积大于
x 1
。
3．已知 f ( x 1) 2 2 ，那么 f
(2) 的值是
。
4．方程
3 cos x sin x 3 , x 3,4 实数解 x 为 2 cos x cos x
。
5．已知 {an } 为等差数列，其前 n 项和为 S n ，若 a3 6 ， S3 12 ，则公差 d =

PAB , tan t ，探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S (平方
百米)。 (1) 将 S 表示成 t 的函数； (2) 求 S 的最大值。
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]
21. (本题满分 14 分；第(1)小题 6 分，第(2)小题 8 分) 已知椭圆 C 以 F1 2, 0 , F2 2, 0 为焦点且经过点 P ( （1）求椭圆 C 的方程；
1 2 a 。 2
其中，所有正确结论的序号是
*
。
*
14．设等差数列 an 满足：公差 d N ， an N ，且 an 中任意两项之和也是该数列中的 一项. 若
a1 35 ，则 d 的所有可能取值之和为
。
二. 选择题（本题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的 ， 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。 15．设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，则“ a1 0 ”是“ S3 S 2 ”的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件 ） （ ）
16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若 要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有 （ （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 17 ．若点 M ( a, ) 和 N (b, ) 都在直线 l ： x y 1 上，则点 P (c, ) ，
7分
4 2
nd d
2 2 n
8分 9分
d
2 2 , n N * ………………………………………… …………………… n


设直线 l i (i 1,2, ,2n) 的方程为: x y ci 0 ,……………………………… 直线 l i (i 1,2, ,2n) 与椭圆 C :
n
。
6． a n 是无穷数列，已知 an 是二项式 (1 2 x) (n N *) 的展开式各项系数的和，记
Pn
1 1 1 ，则 lim Pn ____________。 n a1 a2 an
。 。

2
7．已知正方形 ABCD 的边长为 1， 点 E 是 AB 边上的动点， DE DC 的最大值为 8．双曲线过 ( 3 ,3) ,且渐近线夹角为 60 ，则双曲线的标准方程为
[来源:学科网][来源:学科网 ZXXK]
5 3 x y 2 x y 4 0 ……………………… (2) 直线l的方程为： 2 3 3
直线 l n // l 且过椭圆 C 的中心, 直线 l n 的方程为: x y 0 由题意知:直线 l n 到 l 的距离为 nd ,即:
2013 上海八校联考 空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1．若 z C ，且 (3 z )i 1 ，则 z ________________。 2．函数 y
4.12
一、填空题（本题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个
log 0.5 x 的定义域为
c 0.3675 0.36 0 a
5 3 , )， 2 2
[来源:学科网]
（2）已知直线 l 过点 P ，且直线 l 的一个方向向量为 m 3,3 。一组直线 l1 , l2 , , ln , , l2 n （ n N ）
*

都与直线 l 平行且与椭圆 C 均有交点， 他们到直线 l 的距离依次为 d , 2d , , nd , , 2nd ( d 0) ， 直线 ln 恰好过椭圆 C 的中心，试用 n 表示 d 的关系式，并求出直线 li i 1, 2, , 2n 的方程。 （用 n 、 i 表示）
2 2
x2 y2 1 有交点, 10 6
2 2
消去 y ,得 8 x 10ci x 5ci 30 0 , 100ci 32(5ci 30) 0
4 ci 4 ……………………………………………………………………… 11 分
2 x2 x1 x 2 x12
如图为一几何体的的展开图， 其中 ABCD 是边长为 6 的正方形， 1 1． SD=PD ＝6，CR=SC，AQ=AP，点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折 叠，使 P，Q ，R，S 四点重合，则需要________个这样的几何体，就可 以拼成一个棱长为 12 的正方体。 12 ． f ( x) 为 R 上 的 偶 函 数 ， g ( x) 为 R 上 的 奇 函 数 且 过 1,3 ， g ( x) f ( x 1) ， 则

AOP 120 ，三 棱锥 A1 APB 的体积为
（1）求圆柱 OO1 的表面积； （2）求异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示）
8 3。 3
[来源:学+科+网]
20．(本题满分 14 分；第(1)小题 8 分，第(2)小题 6 分) 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD， 在点 A 处有一个可转动的探 照灯，其照射角 PAQ 始终为 45 (其中点 P、Q 分别在边 BC、CD 上)，设
-0.35 -0.22
0 0
0.26 0.21
0.42 0.20
1.57 - 10.04
3.27 -101.63
根据表中数据,研究该函数的一些性质： （1） 判断 f ( x) 的奇偶性，并证明；
0.55,0.6上是否存在零点，并说明理由； （2） 判断 f ( x) 在
（3） 判断 a 的符号，并证明 f ( x) 在 ,0.35是单调递减函数。
C (t ) (万元)表示时间段 [0, t ] 内该公司的平均利润，用图像描述 C (t ) 与 t 之间的函数关系中较准确的是(
)
三. 解答题： （本题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号） 内写出必要的步骤。 19.（本题满分 12 分；第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分） 如图， 已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上，AB 为圆 O 的直径， OA 2 ，