福建省厦门市思明区福建省厦门市第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

福建省厦门市思明区福建省厦门市第六中学2023-2024学年七
年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．0 B
C ．13
D ．3-
2．如图，W 对应的有序实数对为()2,4，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为()()()()1,2,1,3,2,3,5,1，则这个英文单词为（ ）
A ． BERO
B ． HOLD
C ． HOPE
D ． HERO
3．在方程组231x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①②中，消元正确的是（ ） A ．-②①，得34y = B ．把②化为1y x =--代入①，得()213x x +--=
C ．2⨯+②①，得2222x y x y ++-=
D ．把①化为23x y =+代入②，得
231y y ++=- 4．将一副三角板和一个直尺按图所示的位置摆放，则1∠的度数为（ ）
A ．105︒
B ．75︒
C ．60︒
D ．45︒
5 ）
A ．面积为17的正方形的边长
B ．17的算术平方根
C ．体积为17的正方体的棱长
D ．方程()2170x x =>中未知数x 的值 6．如图，三条直线a b c ，，两两相交，1∠的同位角是（ ）
A ．2∠
B ．4∠
C ．3∠
D ．5∠
7．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）
A ．π
B ．1π-+
C ．21π-
D ．π-
8．电流通过导线时会产生热量，满足2Q I Rt =，其中Q 为产生的热量（单位：J ），I 为电流（单位：A ），R 为导线电阻（单位：Ω），t 为通电时间（单位：s ）．若导线电阻为5Ω，1s 时间导线产生30J 的热量，则通过的电流I 为（ ）
A ．2.4A
B
C ．4.8A
D ．
9．如图，AB CD ∥，且80ABP α∠=︒-，202BPD α∠=︒+，30CDP α∠=︒-，则α=（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒
10．某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料kg a ，设每头大牛一天需饲料kg x ，每头小牛一天需饲料kg y ，得方程3015x y a +=，又购进了12头大牛和5头小牛，每天约用饲料kg b ，可列方程4220x y b +=则下列说法中，错误的是（ ）
A ．34b a >
B ．若x m y n =⎧⎨=⎩是方程3015x y a +=的解，则x m y n =⎧⎨=⎩是30154220x y a x y b
+=⎧⎨+=⎩的解
C ．若x m y n =⎧⎨=⎩是方程30154220x y a x y b +=⎧⎨+=⎩的解，则x m y n =⎧⎨=⎩
是3015x y a +=的解 D ．若m ，n 分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m ，n 一定是方程4220x y b +=的解
二、填空题
11．写出计算结果：
（1）121的算术平方根是；
（2=；
（3）0.64的平方根是；
（4）3=．
12．如果直线a b ∥，直线b c ∥，那么直线a 和直线c 的位置关系是．
13．将“立方根互为相反数的两个数互为相反数”改写成“如果…，那么…”的形式：，它是命题（“真”或“假”）．
14．已知x y ，满足方程组233327x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则2023x y ++=． 15．如图，Rt ABC △和Rt DEF △重叠在一起，将DEF V 沿点B 到点C 的方向平移到如图位置，已知9AB =．图中阴影部分的面积为15，3DH =，则平移距离为．
16．如图1是长方形纸带，26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是．
三、解答题
17．计算：
(1)()()232x y x y +--；
(2)(；
(3)()220251-．
18．解方程组：
(1)427y x x y =-⎧⎨+=⎩
； (2)431123
a b a b -=⎧⎨+=⎩． 19．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE AB ⊥，若35COB ∠=︒，求DOE ∠的度数．
20．在如图所示的网格图（每个小网格都是边长为1个单位长度的小正方形中，P ，A 分别是BOC ∠的边OB ，OC 上的两点且P ，A 在格点上．
(1)将线段OP 向右平移，使点O 与点A 重合，画出线段OP 平移后的线段'AP ，连接PP '，不添加其他字母，不连接其他线段的情况下，写出图中相等的线段______；
(2)请在射线OC 上找出一点D ，使点P 与点D 的距离最短，并写出依据______；
(3)连接AP ，求出OPA V 的面积．
21．已知：如图，在ABC V 中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 、F 分别在AD 、 AB 上，连接DF ，且满足DFE C ∠=∠，12180∠+∠=︒．
(1)判断EF 和CB 的位置关系，并说明理由；
(2)证明：CAB DFB ∠=∠．
22．我们规定：对于数对(),a b ，如果满足a b ab +=，那么就称数对(),a b 是“和积等数对”：
如果满足a b ab -=，那么就称数对(),a b 是“差积等数对”，例如333322+=⨯，222233
-=⨯．所以数对3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
为“和积等数对”，数对22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭为“差积等数对”． (1)下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是． ①2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，②2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，③2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭． (2)若数对()()21,3x +-是“差积等数对”，求x 的值．
(3)是否存在非零有理数m ，n ，使数对()3,2m 是“和积等数对”，同时数对()2,n m 也是“差积等数对”，若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．
23．若有222411x y k x y k ⎧+=+⎨-+=+⎩
． (1)请用含有k 的式子表示x ，y ．
(2)是否存在某个实数k 使得x ，y 是某个实数的平方根，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．
24．福厦高铁去年开通后，不再受现有深杭线慢速铁道200km/h 的限制，速度大幅提升后，福州厦门可以快速联通。

某型号高铁由一节车头和若干节车厢组成，且每节车厢的长度都相等．已知该型号高铁挂8节车厢以57m/s 的速度通过某观测点用时与挂12节车厢以82m/s 的速度通过该观测点的用时均为4秒．
(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？
(2)小兮乘坐该型号高铁从厦门前往福州，小蔡在对向的高铁里从福州前往厦门，在途中，小兮看到对向的高铁从身边呼啸而过，若将两条铁轨看作是两条直线，已知高铁的车厢有8节和16节两种．
①从看到车头到高铁车尾离开，大约经过了3s ，此时小蔡看到车内屏幕显示车速为180km/h ，
小兮看到车里的屏幕显示324km/h ．交汇时高铁的速度不发生变化．请你通过上述测量数据估计此时从福州开往厦门的高铁车厢的节数，并通过计算说明理由．
②若小兮在最后一节车厢，已知从车头到车尾高铁的车厢号按从小到大的顺序排列，小兮的妈妈此时正在前往4号车厢里的路上购买她们的午餐，若小兮妈妈比小兮正好早1.25s 看到车头经过，请问此时小兮妈妈应该在第几号车厢？
25．如图1，b c ∥，直线a 与b ，
c 交于A ，C 两点．在直线a 上有一点B ，直线c 上有点D ，连接BD ，作ABD ∠的平分线BE 交b 于E ．
(1)直接写出AEB ∠，EBD ∠和BDC ∠之间的数量关系：______．
(2)如图2，作CBD ∠的平分线BF 交直线c 于点F ，作BDF ∠的平分线交BF 于G ，若110BGD ∠=︒，求ACD ∠的度数．
(3)如图3，在（2）的前提下，作CBF ∠的平分线交c 于H ，延长DG 交BH 于I ，是否存在BDC ∠，使得DI 是D 与直线BH 上各点所连线段中最短的一条，若存在请求出BDC ∠的度数，若不存在，请说明理由．。