北京市北京师范大学第二附属中学西城实验学校2023年4月九年级数学零模试题

北师大二附中西城实验学校
初三数学零模试卷
2023.04
一．选择题
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A. B.
C. D.
2．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为()
A ．6
0.386610⨯B ．5
3.910⨯C ．5
3.86610⨯D ．4
38.6610⨯3．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在O 中，AD 是直径，35ABC ∠=︒，则CAD ∠等于(
)
A ．75︒
B ．65︒
C ．55︒
D ．45︒
5．学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是()
A ．
12
B ．13
C ．29
D ．
49
6．如果31a =-，那么代数式2
1(111
a
a a +
÷--的值为()A ．3B 32C ．3
3
D 3
7.如图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生
A 课程成绩的方差为21s ，
B 课程成绩的方差为22s ，则21s ，2
2s 的大小关系为（
）
A ．2
1s <2
2s B ．21s =2
2
s C ．2
1s >2
2
s D ．不确定
8．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（）cm²A ．24
B.12
C.18
D.21
二．填空题9．若代数式
3
1
x +有意义，则实数x 的取值范围是．
10.分解因式：2428a ab -=
．
11.写出一个函数，满足当x ＞0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为．
12．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm ，露在墙体外侧的弦长18AB cm =，其中半径OC 垂直平分AB ，则埋在墙体内的弓形高CD =
cm ．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x 个，甜果y 个，则可列方程为
．
14．如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则BAP ∠的度数是
．
12题14题15题
16题
15.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是边AC 和AB 上的点，点A 关于EF 的对称点D 恰好落在BC 边上，当BDF ∆是直角三角形时，CD 的长是
．
16.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝2，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．
三．解答题
17．（1）0
1
1
13(4)2sin 604
-°+π---+（；
（2）解不等式组：3222(12)410x x
x x -<⎧⎨-+⎩
．
18.已知x 2+2x ﹣1＝0，求代数式（x +1）2+x （x +4）+（x ﹣3）（x +3）的值．
19．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
20．先阅读下列材料，再解答问题.
尺规作图
已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，
求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形.
小明的做法如下：
设计方案
图2
设计作图步骤，完成作图
图3
推理论证
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b经过点（0，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＜4时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+b的值与函数y＝kx﹣k的值之和都大于0，直接写出k的取值范围．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长．
23．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b.下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计：
参与奖优秀奖卓越奖
人数101010
第一次竞赛
平均分828795
人数21216
第二次竞赛
平均分848793
c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90909191919192939394949495959698
d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数中位数众数
第一次竞赛m87.588
第二次竞赛90n91
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；
（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是.
24.某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d 米，与湖面的垂直高度为h 米，下面的表中记录了d 与h 的五组数据：d （米）01234h （米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h 与d 函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为m 米，则m ＝
；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为1.5米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．
25.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 为BC 边的中点，以AD 为直径作⊙O ，分别与AB ，
AC 交于点E ，F ，过点E 作EG ⊥BC 于G .
（1）求证：EG 是⊙O 的切线；
（2）若AF =6，⊙O 的半径为5，求BE 的长.
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax ﹣3．（1）求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；
（2）A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为该抛物线上的两点，若x 1＝1﹣2a ，x 2＝a +1，且y 1
＞y 2，求a 的取值范围．
27．已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转α至线段AE，∠DAE的角平分线所在直线与直线BE 相交于点F．过点C作直线BE的垂线CH，垂足为点H．
（1）当α为锐角时，依题意补全图形，并直接写出∠DEB的度数；
（2）在（1）的条件下，写出线段BE和FH之间的数量关系，并证明；
（3）设直线CH与直线DE相交于点P，若AB＝2，直接写出线段AP长的最大值和最小值．
28．对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点．如图，点P是点M关于点N 的锐角等腰点．M在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．
（1）已知点A（2，0），在点P1（0，2），P2（1，），P3（﹣1，），P4（，﹣）中，是点O关于点A的锐角等腰点的是．
（2）已知点B（3，0），点C在直线y＝2x+b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围．
（3）点D是x轴上的动点，D（t，0），E（t﹣2，0），点F（m，n）是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．直线y＝﹣2x+4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．。