2022高中数学 综合模块测试15 新人教B版必修5

必修5综合模块测试15（人教B 版必修5）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1、不等式01
31
2>+-x x 的解集是（ ）
A ．}2131|{>-<x x x 或
B ．}2131|{<<-x x
C ．}21|{>x x
D ．}3
1
|{->x x
2、在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为 （ ）．
A ．25
B ．6
C ．7
D ．8
3、若A 、B 、C 是△ABC 的内角，coA ·coB>inA ·inB ，则此三角形一定是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 4．关于的不等式)1,(0-∞>+的解集为b ax ，则关于的不等式0)2)((>+-x a bx 的解集为（ ） A ．（－2，1） B ．),1()2,(+∞-⋃--∞ C ．（－2，－1） D ．),1()2,(+∞⋃--∞ 5、若不等式)1,2(0)(2->--=的解集为c x ax x f ，则函数)(x f y -=的图象是（ ）
6、数列{}n a 的前n 项和S n ，且212≥+-=n ，n a n 则时，下列不等式成立的是（ ） A ．n n na S na <<1 B ．n n S na na <<1 C ．n n na na S <<1 D ．1na S na n n <<
7、已知不等式1
()()9a
x y x y
++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ）
（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2
8．关于x 的不等式x x x 352
>--的解集是（ ）
A }1x 5{-≤≥或x x
B }1x 5{-<>或x x
C }5x 1{<<-x
D }5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为0
60，塔基的俯角为0
45，那么这座塔吊的高是 A )3
3
1(10+
B )31(10+
C )26(5+
D )26(2+
10．已知+∈R b a ,且
11
1=+b
a ，则
b a +的最小值为（ ） B.8 C 4 D 1
11．已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边。

若 B b a C A sin )3(sin sin 22-=-且△ABC 的外接圆的直径．．为1，则C 等于 （ ）
A ．45°
B ．30°
C ．90°
D ．60° 12．若2221)(1y x R y x y x +∈=+，则、的最大值为
（ ）
A ．1
B ．4
5
C ．2
D ．以上都不对
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 13、正实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，则a:b:c= 。

14、已知实数,x y 满足11
y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则3x y -的最大值是
15、已知等比数列的首项为6，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=18，S 3=42，S 4=84，S 5=186，后来该同学发现其中一个算错了，则该数为
16、已知三角形两边长分别为2和23，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出证明过程或演算步骤 17 本小题满分12分 解不等式
1232≤---a
x a
x ．
18 本小题满分12
分把正整数排列成如图所示的数阵．
（Ⅰ）求数阵中前10行所有的数的个数； （Ⅱ）求第n 行最左边的数；
（Ⅲ）2022位于数阵的第几行的第几个数 （从左往右数）． 19 本小题满分12分
甲、乙两个粮库要向A 、B 两镇运送大米，已知甲库可调出100t 大米，乙库可调出80t 大米，A 镇需70t 大米，B 镇需110t 大米，两库到两镇的路程和运费如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
…… …… …… ……
（1）这两个粮库各运往A 、B 两镇多少t 大米，才能使总运费最省此时总运费是多少 （2）最不合理的调运方案是什么它使国家造成的损失是多少
20 在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

求：1角C 的度数； 2AB 的长度。

21 本小题满分12分
设正项等比数列{}n a 的首项2
1
1=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 。

（Ⅰ）求{}n a 的通项； （Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和n T 。

22 本小题满分14分
如图，货轮在海上以35n mie/h 的速度沿方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
参考答案
一、选择题
ACCBB DBBBC BA 二、填空题
13、1:1:1 14、5 15、 84 16、2
三、解答题
17、解：解：原不等式等价于23212321x a
x a
x a x a --⎧≤⎪⎪-⎨--⎪≥-⎪-⎩， ……4分
移项，通分得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-+-≤-+-②①0)]1([30)3(a x a x a
x a x ……6分
由已知0a ≠，所以解①得 3+≤<a x a ……8分 解②得 1+≥a x 或a x < ……10分 故原不等式的解集为}31|{+≤≤+a x a x ……12分
18、解：（Ⅰ）数阵的第n 行有n 个数，所以前10行的数的个数有：
1＋2＋3……＋10＝55．
（Ⅱ）前n 行所有个数为：1＋2＋3＋……＋n ＝)1(2
1
+n n 所以，第n 行最右边的数为
)1(2
1
+n n ． 第n 行最左边的数为12
1
21)1()1(212+-=--+n n n n n ．
（Ⅲ）又n ＝63时，第63行最左边的数为：1954162632
1
＝＋
⨯⨯， 第63行最右边的数为：201663642
1
＝⨯⨯，
所以2022位于第63行． 又因为2022－1954＝53， 故2022位于第63行的第54位．
19解：设甲粮库要向A 镇运送大米吨、向B 镇运送大米吨，总运费为，则乙粮库要向A 镇运
送大米（70－）吨、向B 镇运送大米（110－）吨，目标函数（总运费）为
=z 12×20×25×10×15×12×70－20×8×110－=609030200……………………2分
所以题目中包含的限制条件为
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≤≤≤-+-≤+.
0,700,80)110()70(,
100y x y x y x ……………………5分 所以当30,70==y x 时，总动费最省，37100min =z （元），
即甲库要向A 镇运送大米70吨，向B 镇运送大米30吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向B 镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元……………………8分 （2）在（1）中，
当x =0，=100时，总运费最不合理39200max =z （元） 使国家造成不该有的损失2100元………………11分
即最不合理的调运方案是甲粮库要向A 镇运送大米0吨、向B 镇运送大米100吨，乙粮库要向A 镇运送大米70吨、向B 镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元……………………12分 20、解：
解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 （2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪
⎨
=⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄10分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
21：解：（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-S S S 得 ,)(21020203010S S S S -=- 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅
因为0>n a ，所以 ,121010=q 解得21=q ，因而 .,2,1,2
11
1 ===-n q
a a n n n （Ⅱ）因为}{n a 是首项211=
a 、公比2
1
=q 的等比数列，故 .2,2112
11)
21
1(21n n n n n n n nS S -=-=--= 则数列}{n nS 的前n 项和 ),2
2221()21(2n n n n T +++
-+++= ).2
212221()21(212132++-+++-+++=n n n n
n n T 前两式相减，得
122
)212121()21(212+++++-+++=n n n n
n T 122
11)
211(214)1(++---+=n n n n n 即 .22212)1(1-+++=-n n n
n n n T 22．解：在△ABC 中，∠B ＝152o
－122o
＝30o
，∠C ＝180o
－152o
＋32o
＝60o
，
∠A ＝180o
－30o
－60o
＝90o
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 BC ＝2
35
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AC ＝235in30o
＝4
35． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答
：
船
与
灯
塔
间
的
距
离
为
4
35
n
mie ． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。