反比例函数与一次函数交点问题讲课文档

第二十六页，共31页。
y1=y2
3.如图,反比例函数y1= k1/x的图象与正比例
函数y2=k2/x的图象交于点(2，1),则使 y1＞
y2的x的取值范围是
.
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4.如图,一次函数的图像与两坐标轴分别交于A、B两点 ,与反比例函数交于C、D两点,点C、D分别在第一、 三象限,且OA=OB=2, C点坐标为(3,1). (1)试求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接回答,当x为何值时,反比例函数值不 小于一次函数值? (3)求△OCD的面积.
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5.如图,已知A,B是双曲线 的两点,
y k (k 0) x
上
(1)若A(2,3)，求K的值
(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标
为3,连接OA,OB,AB,求△OAB的 y
面积.
A
6
2.5
EB x
oC D
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6.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形
例y2:=如x图+2,反的比图例象函交于数点yM1 、（mxNm,M≠(01），的3图),求象△与M一O次N函的数面
积.
y
H
∟ ∟
（0，2）A M (1，3)
3
∟ ∟
(-2,0)H B
1
oG
x
N (-3，-1)G
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变式:如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数y＝m/x的图象交于 A(2，3)、B(-3，n)两点．
，点P1、P2在函数y=4/x(x＞0)的图象上，斜边
OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是
。 (4 2 ,0)
①求An的坐标.
②求P2的坐标.
③求Pn的坐标.
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变，，式△yn：P)，2如A…1图A在，2函，P数△1(xP13，A2yA1)3，，y P△2的xP(3xn图(2Ax＞，象n0-y1)上A2)n，，都△是P等P1nO边(xA三n1 角形，边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上 ．则P1的坐标为 。
中的（ C）
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4.已知反比例函数
y
k x
(k
当0)x＜0时，图象
位于第三象限，则一次函数y=kx-k的图象不
经过第 象限二.
y
o
x
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自学指导2:（3分钟）
例y1.如k图2,正的比图例象函相数交y=于kA1x、与B反两比点例,其函中数点A 的 坐x 标为(2，4)
(1)分别写出这两个函数的表达式；
若没有交点,则k1和k2异号 ;即k1k2<0.
思考3:那么一次函数y=k1x+b与反比例函数 y=k2/x呢?
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自学指导2：（3分钟）
1.求反比例函数y= 5 与一次函数y=x-4的交点
坐标.
x (5,1)，(-1,-5)
变式1:求反比例函数y= 1 与一次函数
y=-x+2的交点坐标. 变式2:求反比例函数y=
(2)你能求出点B的坐标吗？
你是怎样求的？
y
A
o
x
B
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思考考12::如正果比例正函比数例y函=数k1与x与反反比比例例函函数数图y象=k有2/x 交有点交点,则,有则几k1个和?k而2应交满点足坐什标么有条什件么?特点?
若有交点,则k1和k2同号; 即k1k2>0.且两个交点关
于原点成中心对称.
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变式1 ：直接写出不等式 x+2 - m ≤0的解集； x
X≤-3或0＜ X ≤ 1
变式2：试比较y1、y2的大小X。=-3
① 当-3＜X＜0 或X ＞1时,
y1＜y2
X=0yX=1 M（1，3）
②当X＜-3 或0＜X＜1时,
∟ ∟
y1＞y2
o
x
③当X=-3 或X =1时，
N（-3，-1）
答下列问题:
(1)m= 3,点N的坐标为 (-3；,-1)
x=-3
(2)直接写出一次函数值大于
x=0yx=1
反比例函数时x的取值范围.
（2）直接写出不等式
m x+2＞≥ x 的解集
（2-3）＜直Xx接+＜写20-出或m不x X＞等＞式0的1解集
∟ ∟
-3＜X＜0 M(1，3)
x ＞1
o
x
N (-3,-1)
x (1,1)
4与一次函数
x
y=x-2的交点坐标.
无交点
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思的交考y 点:一情k次2况函分数析y：=k1x+b和反比例函数
x
y k1x b y k2
x
k2 x
k1xb
k1x2b xk20
b2-4ac＞0
交点个数： 有两个交点
.
b2-4ac=0
交点个数： 只有一个交点 .
则y=kx-2 的图象大致是（ D）
y
y
y
o
x
A
y
ox
B
y
o
x
o
x
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C
o
x
D
2.函数y=ax-a 与 y a (a 0在) 同一条
x
直角坐标系中的图象可能是 D :
y
y
y
y
ox
o
x
ox
o
x
A
B
C
D
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3.一次函数
与反比例函数
在同一直角坐标系内的图象的大致位置是图
1.如图,已知双曲线 y k (k＞0) 经过矩形 OABC边AB的中点F,交BxC于点E,且四边形
OEBF的面积为2,则k的值是___2_.
y
CE
O
B Fx
Ax
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2y=.如x+图2,反的图比象例交函于数点My ，mx（N,m已≠点0M）的的坐图标象为与M一(1次，函3数),回
有两个交点,则k______＞__-.1且K≠0
变式2:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图
象只有一个交点,则k___=__-1___.
变式3:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图
象在第二象限内有交点,则k的取值范围为________. -1≤K＜0
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自学指导3:（3分钟）
第五页，共31页。
变的式图:像在大同致一如坐下标,系则中k,1函、数k2、yb各和k应xy1 =满k足2x什+么b 条件 ?说
明理由.
y
K1_＞__0
o
x K2_＜__0
y
K1_＜__0
o
x K2__＞_0
b__＞__0
(1)
b __＜__0
(2)
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自学检测1:（6分钟）
1.已知函数y=k/x 的图象如下右图,
问题.
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自学指导1:反比例函数与一次函数图象的关系:
例的图1.像在大同致一如坐下标,系则中k,1函、数k2、y b各和kx1应y=满k足2x什+b么条件 ?说 明理由.
y
K1_＞__0
y
K1_＜__0
o
x K2_＞__0
o
x K2_＜__0
b__＞__0
(1)
b __＜__0
(2)
b2-4ac＜0
交点个数： 没有交点
.
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自学检测2:
1.函数 y 1 kΒιβλιοθήκη y 2x的图象有两个交x
点,则k的取值范围为
k<1 .
2.若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象没有
交点,则k的值可以是（ ） A
A.-2
B.-1
C.1
D.2
变式1:若反比例函数y= k/x与一次函数y=x+2的图象
第二十一页，共31页。
变式:如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 y2= m/x(x＞0)的图象交于A(1,6),B(a,2)两点.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出y1≥y2时x的取值范围．
(3)求△OAB的面积.
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当堂训练（8分钟）
第二十三页，共31页。
②求P2的坐标. ③求Pn的坐标.
第三十一页，共31页。
反比例函数与一次函数交点问题
第一页，共31页。
思考:你会求反比例函数y= 与2一次函数 y=x-1的图象的交点坐标吗？ x
(2,1)，(-1,-2) y
A
o
x
B
第二页，共31页。
反比例函数与一次函数的 交点及面积
第三页，共31页。
学习目标:（1分钟）
1.会求一次函数与反比例函数的交点坐标;
2.能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积
(2)直接写出不等式-x +b ≥ 的解集；
x
(3)求△OPQ的面积.
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(3)求△OPQ的面积。
D (1 ,4)E
(4 ,1)
C
第十九页，共31页。
(3)求△OPQ的面积. y
P(1,4)
Q (4 ,1)
E
0C D
x
第二十页，共31页。
(1 ,4)
(4 ,1)
E F(5,0)y=-x+5
(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)直接写出一次函数值不小于反比例函数值的自变
量x的取值范围;
(3)求△OAB的面积.
y=x+1
y=6/x
C
第十七页，共31页。
例2:如图,已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象 与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4),
Q(4,m)． (1)分别求出这两个k函数的表达式；