2019年华师大版中考总复习知识点梳理：第21讲圆的基本性质.doc

第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.
图a 图b 图c
点，∠BAC=40°，则∠D的
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在△ABC中，AB=10，AC=2BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）
A．10 B．8 C．6或10 D．8或10
2．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）
A.2
9
B.
1
3
C.
4
9
D.
5
9
3．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）
A．
20
10
x
x
+>
⎧
⎨
->
⎩
B．
20
10
x
x
+>
⎧
⎨
-<
⎩
C．
20
10
x
x
+<
⎧
⎨
->
⎩
D．
20
10
x
x
+<
⎧
⎨
-<
⎩
4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x轴、y
轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③④
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A.12π
B.6π
C.12π+
D.6π+
7．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数k
y x
=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )
A ．2k
B ．6k
C ．
k 2
1 D ．k
8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，则下列四个结论中，错误的是（ ）
A.△AEF ～△CAB
B.CF=2AF
C.DF=DC
D.tan ∠CAD=
34
9．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）
A．75°B．50°C．35°D．30°
10．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）
A．12 B．C．12或D．11
11．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）
A．垂直B．平行C．相交D．不垂直
12．已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）
A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
二、填空题
13．若代数式1
x
有意义，则实数x的取值范围是_____.
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．
15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.
16．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
17．如图，点P是第一象限内一点，OP=4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，
若OP平分∠AOB，则
11
OA OB
=______．
18．如图，在⊙O 中，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB ＝40°，则∠AOB ＝___度．
三、解答题
19．如图，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图，已知1BC =米，37MBC ︒∠=.从水平地面店D 处看点C ，仰角45ADC ︒∠=，从点E 处看点B ，仰角53AEB ︒∠=.且 2.2DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长. （参考数据：343sin 37,cos37,tan 37554
︒
︒︒≈
≈≈）
20．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 1≤x＜50 50≤x≤90
x+50
90
任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p （件）与时间（第x 天）满足一次函数关系p ＝﹣2x+200．设小王第x 天销售利润为W 元．
（1）直接写出W 与x 之间的函数关系式，井注明自变量x 的取值范围； （2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？
（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？
21．求不等式组21223
x x x <+⎧⎪
-⎨≤⎪⎩的整数解．
22．已知直线y ＝kx ＋2k ＋4与抛物线y ＝
12
x 2
（1）求证：直线与抛物线有两个不同的交点； （2）设直线与抛物线分别交于A, B 两点. ①当k ＝－
1
2
时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5； ②在抛物线上是否存在定点D 使∠ADB ＝90°，若存在，求点D 到直线AB 的最大距离. 若不存在，请你说明理由.
231
11)2sin 452cos302018-︒
︒
⎛⎫++-+ ⎪
⎝⎭
24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为
23
． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣
3x 2+3
与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点．
（1）如图1，P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于点Q ．在抛物线的对称轴上有
一动点M ，在x 轴上有一动点N ，当6PQ ﹣CQ 的值最大时，求的最小值； （2）如图2，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A“B′C“，那么在抛物线的对称轴DM 上，是否存在点T ，使得△A′B′T 为等腰三角形？若存在，求出点T 到x 轴的距离；若不存在，请说明理由．
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．0x ≠
14．134 15．37
16．10
17．
4
18．80 三、解答题 19．3.2米 【解析】 【分析】
过C 作CF AM ⊥于F ，过C 作CH AD ⊥于H ，则四边形AHCF 是矩形，可得HC=AF ，通过解Rt BCF ∆求出BF=0.8，通过解Rt CDH ∆可求出HC ，最后列式求解即可. 【详解】
过C 作CF AM ⊥于F ，过C 作CH AD ⊥于H ，则四边形AHCF 是矩形，所以AF =CH,CF =AH .
在Rt BCF ∆中，1BC =，037CBF ∠=.
BF BCcos370.8,CF BCsin 370.6︒︒====
在Rt BAE ∆中，053BEA ∠=，所以3
4
AE AB = 在Rt CDH ∆中，CDH 45︒∠=，
0.8CH DH FA AB ===+，
0.60.8 1.4AD AH DH AB AB =+=++=+，
3
2.24
AD AE DE AB =+=+，
3
1.4
2.24
AB AB +=
+， 3.2AB =
即匾额悬挂的高度是3.2米 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．
20．（1）221802000(150)
W=10010000(5090)
x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；
（3）小王一共可获得6200元奖金. 【解析】 【分析】
（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W （元）与x （天）之间的函数关系式； （2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；
（3）根据销售利润为W （元）与x （天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额. 【详解】
（1）依题意：(50)(150)
W=90(5090)
p x x p x +≤<⎧⎨
≤≤⎩，
整理得221802000(150)
W=10010000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩
；
（2）①当1≤x＜50时，W ＝﹣2x 2+180x+2000＝﹣2（x ﹣45）2+6050， ∵﹣2＜0， ∴抛物线开口向下，
∴当x ＝45时，W 有最大值为6050； ②当50≤x≤90时，W ＝﹣100x+10000， ∵﹣100＜0，
∴W 随x 的增大而减小，
∴当x ＝50时，W 有最大值为5000， ∵6050＞5000，
∴当x ＝45时，W 的值最大，最大值为6050， 即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；
（3）①当1≤x＜50时，令W ＝4800，得W ＝﹣2（x ﹣45）2+6050＝4800， 解得x 1＝20，x 2＝70， ∴当W ＞4800时，20＜x ＜70， ∵1≤x＜50， ∴20＜x ＜50；
②当50≤x≤90时，令W ＞4800，W ＝﹣100x+10000＞4800，
解得x ＜52， ∵50≤x≤90， ∴50≤x＜52，
综上所述：当20＜x ＜50时，W ＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元， ∴可获得奖金200×31＝6200元， 即小王一共可获得6200元奖金. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 21．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【解析】 【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解． 【详解】
21223x x x <+⎧⎪
⎨-≤⎪⎩
①②，， 解不等式①，得x ＜1， 解不等式②，得x≥﹣4，
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 22．（1）见解析；①点P 的坐标为（－2，2）或（1，1
2
），②存在，当CD ⊥AB 时，点D 到直线AB 的距离最大，最大距离为
【解析】 【分析】
(1)联立y ＝kx ＋2k ＋4与y ＝12
x 2，得到2
2(48)0x kx k --+=，再利用根的判别式求解即可;(2) ①设P （m ，
12
m 2
），联立直线方程和抛物线方程，求得A ，B 的坐标，|AB|的长，运用点到直线的距离公式，解得即可得到所求P 的坐标；②设A （x 1，12 x 12），B （x 2，12 x 22），D （t ，1
2
t 2），利用△ADE ∽△DBF ，得
出AE·BF＝DE·DF，再利用垂线段最短得出结果即可. 【详解】
（1）由2
2412y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩
得2
2(48)0x kx k --+= ∵2
=44(48)k k ∆++ =24k +16k+32 =24k +k+-+（44）1632
=2
4k++16（2）
∵2
(2)0k +≥
∴直线与抛物线有两个不同的交点
.
（2）当k ＝－
12时，直线AB 的解析式为y ＝－1
2
x ＋3 令－12x ＋3＝1
2
x 2，即x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2
∴点A 的横坐标为－3，点B 的横坐标为2 过点P 作PQ ∥y 轴交直线AB 于点Q
设P （m ，12 m 2），则Q （m ，－1
2 m ＋3） ∴PQ ＝－12m ＋3－12
m 2
∵S △ABP ＝5， ∴
12 (2＋3)(－12m ＋3－12
m 2
)＝5 整理得：m 2
＋m －2＝0，解得m 1＝－2，m 2＝1 ∴点P 的坐标为（－2，2）或（1，1
2
） （3）设A （x 1，
12 x 12），B （x 2，12 x 22），D （t ，12
t 2） 联立2
24
12y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩
消去y 得：x 2－2kx －4k －8＝0 ∴x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－4k －8
过点D 作EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作y 轴的平行线，交EF 于点E 、F
则DE ＝t －x 1，AE ＝
12x 12－12t 2，DF ＝x 2－t ，BF ＝12x 22－12
t 2
由∠ADB ＝90°，可得△ADE ∽△DBF
∴
AE DF
DE BF =，即AE·BF＝DE·DF ∴(12x 12－12t 2)( 12 x 22－1
2
t 2)＝(t －x 1)(x 2－t)
∴t 2
＋(x 1＋x 2)t ＋x 1x 2＋4＝0
∴t 2＋2kt －4k －4＝0，即2k(t －2)＋t 2－4＝0 当t －2＝0，即t ＝2时，上式对任意实数k 均成立 即点D 的坐标与k 无关，∴D （2，2）
连接CD ，∵C （－2，4），∴CD ＝过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则DH≤CD
当CD ⊥AB 时，点D 到直线AB 的距离最大，最大距离为
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，联立一次函数与二次函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键． 23．2019 【解析】 【分析】
原式第一项利用绝对值的性质化简，第二项依据零指数幂运算，第三项和第四项利用特殊角的三角函数计算，最后一项依据负整数指数幂运算，即可求解. 【详解】
1222018+-12018=2019
【点睛】
此题考查了实数的混合运算和特殊角的三角函数值，掌握实数混合运算的顺序和相应法则是解答此题的关键.
24．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，5
9
. 【解析】 【分析】
（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：
2
13
x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）设袋子中白球有x 个， 根据题意得：
2
13
x x =+， 解得：x ＝2，
经检验，x ＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：5
9
． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（1；（2）存在．T 到x 轴的距离为118或4
【解析】 【分析】
（1）令x ＝0得到C （0），令y ＝0得到A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝BC 解析式为y
＝kx+b ，计算得到直线BC 解析式为y ，设P （m 2，由题意得到BK
＝
2
；过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，根据三角函数得到NT NB ；由B （3，
0），K （0，﹣
32），则直线BK 解析式为y ＝12x 3
2
-，根据平行线的性质及相似三角形的判定得到△P′WT
∽△BKO ，由相似三角形的性质结合题意进行计算，得到答案；
（2）由旋转的性质得到A′（3，﹣4），B′（4，0），设T （1，t ），由于△A′B′T 为等腰三角形，所以分三种情形：①A′T＝B′T；②A′T＝A′B′；③B′T＝A′B′，进行计算，即可得到答案. 【详解】
解：（1）在抛物线y
2
x ＝0，得y
C （0
， 令y ＝0，得0
2
x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），BC ＝
设直线BC 解析式为y ＝kx+b
，则30k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得k b ⎧=⎪
⎨⎪=⎩
，
∴直线BC 解析式为y
， 设P （m
2
m+），则Q （m
，﹣
），PQ
2
，CQ
m ∴6PQ ﹣CQ ＝6
（﹣
3m 2
m
）﹣3m ＝﹣
m ﹣43）2
+9
，
∵﹣
0，∴当m ＝
43时，6PQ ﹣CQ 的值最大，此时，P （43
，27
）， 由y
2
＝
x ﹣1）2
，得抛物线对称轴为：x ＝1，
作点P 关于对称轴x ＝1的对称点P′（
23
），在y 轴负半轴上取点K （0，﹣2
3），连接BK 交对称轴于S ，则BK
， 过P′作P′T⊥BK 于T ，作P′W∥y 轴交BK 于点W ，
在△BNT 中，NT BN ＝tan ∠OBK ＝OK BK
，∴NT
NB ，
∴线段P′T 长度为最小值， ∵B （3，0），K （0，﹣
32），∴直线BK 解析式为y ＝12x 32
-，
∴W （
32，76-）﹣（76-）＝63
54
，
∵P′W∥y 轴，∴∠P′WT＝∠BKO ∵∠P′TW＝∠BOK ＝90° ∴△P′WT∽△BKO
∴P T BO P W BK =、、，
∴NB ． （2）存在．
∵△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′BC'，再将△A′BC′向右平移1个单位得到△A′′B′C′′， ∴A′（3，﹣4），B′（4，0），∵点T 在抛物线对称轴直线x ＝1上，∴设T （1，t ） ∵△A′B′T 为等腰三角形，∴分三种情形：
①A′T＝B′T，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（4﹣1）2+（0﹣t ）2，解得：t ＝11
8
-
， ∴此时T 到x 轴的距离为
118
；
②A′T ＝A′B′，（3﹣1）2+（﹣4﹣t ）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t ＝﹣4
∴此时T 到x 轴的距离为4
③B′T＝A′B′，（4﹣1）2+（0﹣t ）2＝（3﹣4）2+（﹣4﹣0）2，解得：t ＝或﹣，
∴此时T 到x 轴的距离为；
综上所述，T 到x 轴的距离为
11
8
或4．
【点睛】
本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1( )
A B C D
2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C. D.
3．下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）
A．48°B．96°C．114°D．132°
5．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）
A B C．D．3
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC，若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）
A．35°B．40°C．60°D．70°
7．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF（F为塔底的中心）与地面BD垂
直，古塔的底面直径CD＝8米，BC＝10米，斜坡AB＝26米，斜坡坡面AB的坡度i＝5：12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰角∠GAE＝47°，则古塔EF的高度约（）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）
A．27.74米B．30.66米C．35.51米D．40.66米
8．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD的长为（）
A．3
B．4
C．
D．8
9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为( )
A．26°B．30°C．34°D．52°
10．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点之间的距离的最大值为( )
A．cm B．3cm C．D．4cm
11．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
①小明骑车在平路上的速度为15km/h
②小明途中休息了0.1h ；
③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h 则以上说法中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50 B ．50和40
C ．40和50
D ．40和40
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（1，0），P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA ＝m°，∠PAO ＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．
（1）点（
12_____； （2）若点P 到x 轴的距离为
1
2
，则m+n 的最小值为_____． 14．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。

15．如图，在△ABO 中，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y ＝k
x
（k≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为_____．
16．若当x ＝﹣2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为5，则当x ＝2018时，式子ax 3﹣bx ﹣3的值为_____． 17．如图，在⊙O 中，圆周角∠ACB ＝150°，弦AB ＝4，则扇形OAB 的面积是_____．
18．月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______．
三、解答题
19．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m＝，n＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
21．在△ABC中，CA＝CB，点D、E分别是边AC、AB的中点，连接DE，
（1）如图①，当∠CAB ＝60°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 1AE 1，连接CD 1、BE 1，△DAE 在旋转过
程中请猜想：1
1
CD BE = （直接写出答案）； （2）如图②，当∠CAB ＝45°时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 2AE 2，连接CD 2、BE 2，△DAE 在旋转过程中请猜想：
2
2
CD BE 的比值，并证明你的猜想； （3）如图③，当∠CAB ＝α（0＜α＜90°）时，△DAE 绕点A 逆时针旋转得到△D 3AE 3，连接CD 3、BE 3，请直接写出△DAE 在旋转过程中
3
3
CD BE （用含α的代数式表示） 22．矩形ABCD 在坐标系中如图所示放置.已知点B,C 在x 轴上,点A 在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象经过点
A.
（1）求k 值;
（2）把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,此时线段AB 与反比例函数y=k
x
(x<0)的图象的交点坐标是什么?
23．已知二次函数y=ax 2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16). (1)求该二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的图象与x 轴的交点为A ．B ，与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积。

24
．计算：0
11)6sin30-︒－
25．如图，直线y ＝x+m 与双曲线y ＝相交于A （2，1），B 两点．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；
（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．（60°，60°） 90
14．（-1,3）、（1,3）
15．答案不唯一，如：
2
y
x =；
16．﹣11．
17．8 3π
18．5
3.63310
⨯
三、解答题
19．（1）见解析；（2）BF＝2．
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB＝AD，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．
【详解】
解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，
∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；
（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，
∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，
由（1）得：AB ＝AD ，
∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，
∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝
，
∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，
∴BF ＝BD ﹣DF ＝
﹣2．
【点睛】
此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
20．（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【解析】
【分析】
（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；
（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．
【详解】
解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300，
则m ＝300×0.4＝120，n ＝60÷300＝0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
120450.55300
+=， 即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（1）1；（2
）222CD BE =，见解析；（3）33CD BE 的比值是定值，33
12cos CD BE α=. 【解析】
【分析】
（1）如图①中，利用等边三角形的性质证明△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ）即可．
（2
）结论：22CD BE =AD 2C ∽△AE 2B 即可解决问题． （3）结论：33CD BE 的比值是定值，3312cos CD BE α
=．证明方法类似（2）． 【详解】
（1）如图①中，
∵CA ＝CB ，∠CAB ＝60°，
∴△ACB 是等边三角形，
∵AD ＝DC ，AE ＝EB ，
∴△AED ，△AD 1E 1都是等边三角形，
∴AD 1＝AE 1，∠D 1AE 1＝∠CAB ＝60°，AC ＝AB ，
∴∠D 1AC ＝∠E 1AB ，
∴△D 1AC ≌△E 1AB （SAS ），
∴CD 1＝BE 1， ∴11
CD BE ＝1， 故答案为1．
（2）结论：22CD BE
理由：如图②中，连接CE ．
∵CA ＝CB ，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，
∴CE ⊥AB ，AB ＝2AE ＝2AE 2，AC ＝2AD ＝2AD 2，
∴∠AEC ＝90°，
在Rt △AEC 中，
∵∠AEC ＝90°，∠CAB ＝45°，
∴AE ＝AC•cos∠CAB
AC ， ∴AB ＝2AE
AC
AC ，
∴AC AB =
， ∵∠D 2A E 2＝∠CAB ，∠D 2AC ＝∠D 2A E 2﹣∠CAE 2，∠E 2AB ＝∠CAB ﹣∠CAE 2，
∴∠D 2AC ＝∠E 2AB ， 又∵2222
22AD AD AC AB AE AE ==， ∴△AD 2C ∽△AE 2B ，
∴22CD AC BE AB ==． （3）结论：33CD BE 的比值是定值，33CD BE ＝12cos α
． 理由：如图③中，连接EC ．
∵CA ＝CB ，AE ＝EB ，
∴CE ⊥AB ， ∴1122cos 2cos CA AC AB AE CAE α
===∠ ， 同法可证：△AD 3C ∽△AE 3B ， ∴3312cos CD AC BE AB α
== ， 【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
22．（1）k=-16；（2）86,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质求出点A 的坐标，利用待定系数法求出k 值；
（2）根据平移规律求出点B 的坐标，计算即可．
【详解】
解：(1)∵点D 的坐标为(2,4),BC=6,
∴OB=4,AB=4,
∴点A 的坐标为(-4,4),
∵反比例函数y=
k x (x<0)的图象经过点A, ∴4=-4
k , 解得k=-16.
(2)把矩形ABCD 向左平移,使点C 刚好与原点重合,
则点B 的坐标为(-6,0),
当x=-6时,y=-16-6=83
,
∴此时线段AB 与反比例函数y=
k x (x<0)图象的交点坐标是-6,83. 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键.
23．（1）y= -x 2+2x+8； （2）24．
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）由题意可知：A 、B 、C 三点坐标，根据面积公式求△ABC 的面积为8．
【详解】
（1）∵y=ax 2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16)
∴{a b 89
36a 6b 8-16++=++=
解得，{a -1
b 2==
∴y= -x 2+2x+8
（2）∵y= -x 2+2x+8与x 轴的交点为A. B
∴A （-2，0） B （4，0）
∵y= -x 2+2x+8与y 轴的交点为C
∴C （0，8）
∴S△ABC=1
-2-4824 2
⨯⨯=
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式；可以直接列三元一次方程组求解，也可以利用对称性求出抛物线与x轴另一交点坐标，利用交点式求解析式；求三角形面积时，先求对应点的坐标，再表示底边和高，利用面积公式代入求解．
24．-1
【解析】
【分析】
直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【详解】
11)6sin30
-︒
－
=
1 1+216
2
--⨯
=2-3
=-1.
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
25．（1）一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）P点的坐标为（，）或（，﹣）．
【解析】
【分析】
（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．
（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（,n）,根据题意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n 的值,从而求得P的坐标．
【详解】
解：（1）因为点A（2,1）在两函数图象上,
则1＝2+m,1＝,
解得：m＝﹣1,k＝2,
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1,反比例函数的解析式y＝，
联立:,
解得:x＝2或x＝﹣1,
又∵点A的坐标为（2，1）,
故点B的坐标为（﹣1，﹣2）,
（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，
∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣）,
设P（，n）,
∴PC＝|n+|，
∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,
解得，n＝或n＝﹣，
∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法．。