(word版)江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案,文档

一．单项选择题〔本大题共 12小题，每题4分，共48分，每题列出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合要求的〕
1. 集合M
0,1,2,3,4，N
1,3,5，P
MN,那么P 的子集共
有
〔
〕
A ．2
B ．4
C
．6
D ．8
2.设p ：直线l 垂直于平面内的无数条直线，q ：l ⊥，那么p 是q 的
〔
〕
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
复
数
i 2
i 3
i 4
1 i
〔
〕A ．
11i B ．
11i
C ．11
i
2 2
2 2
2
2
1
1
D ． +
i
4.
假设 tan
=3 ，
那么
sin2
的
值
等
于
cos 2
〔 〕
A ．2
B ．3
C ．4 D
．6
5. 圆x 2
y 2
4x4y6 0截直线x y 5 0所得的弦长为
〔
〕
A ．6
B
．
52 C ．1 D
．5
2
6. 函数 f(x
)
1 lg(x 1) 的定义域是
〔
〕
1 x
A ．(
,1) B
．( 1, )
C ．( 1,1)U(1
, ) D ．(
,
)
7. 以下函数中，其图象关于直线x
5 对称的是 〔
〕
6
A ．y
4sin(x π)
B.
y
2sin(x 5π)
3 6 C ．y 2sin(x+π
)
D ．y 4sin(x+π
)
6 3
8. 设f(x)是周期为 2 的奇函数，当≤ x ≤ 1 时，f(x) 2x 1 x ，那么f( 2.5)〔
〕
=
A．1B．1C．1D．1 2442
9.设双曲线x2y21(a0)的渐近线方程为3x2y 0，那么a的值
为〔〕
a29
A．4B．3C．2D．1
有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边， 那 么 不 同 的 排 法 有 〔 〕
A ．60种
B ．48种
C ．36种
D
．24种
11. 假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、
c
满足 (a b) 2
c 2
4，且
°，那么
ab 的
C=60
值
为
〔
〕
A ．
4
B
．843
C ．1
D
．
2
3
3
12. 假设X 服从X ~N(1,0.25) 标准正态分布，且P 〔X<4〕，那么P(1<X<4)=
〔 〕
A ．
B
．
C ．
D.
二．填空题〔本大题共 6小题，每题4分，共24分〕
13. 过点〔1,2〕且与原点距离最大的直线方程是___________________.
14. 函数 f(x) 1 ，那么 f 1
_____________.
〔〕 x r 2r
2
15. r
r
r r
r
r
_______.
a
b2
,(a
2b)(a b)
2，那么a 与b 的夹角
为
16. 椭圆5x 2
ky 2
5的焦点坐标为〔0,2〕，那么
k
_____________.
17. 假设cos θ1log 2 x ，那么x 的取值范围为_______________.
18. 假设x,y
R ,那么
(x
2
1 1 +4y 2
)的最小值为______________.
y 2 )(
2
x
二．填空题〔本大题共 6小题，每题 4分，共24分〕
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18.
.
第二卷〔共
78分〕
得分
评 卷
得 评
三.解答题〔本大题共
7小题，共
78分〕
人
人
19.(6
分)
ax 2
+bx+c<0
的解集为
{x|1<x<2}
，求ax
b>0的
解集.
20.(10
分)函数
f(x)
4cosxsin(x
π)
1
6
〔1〕求
f(x)的最小正周期；
〔2〕求
f(x)在区间
π,π上的最大值和最小值
.
6 4
21.(10
分)等比数列
a n
的各项均为正数，且
2a 1
3a 2
，1a 3
2
9a 2a 6．
〔1〕求数列 a n 的通项公式；
〔2〕设b n log 1 a 1+log 1 a 2
...log 1 a n ，求数列
1
的前n 项和.
3
3
3
b n
22.(12分)函数f(x)
1x 2 2xb(a
1)
a
2
〔1〕假设f(x)在2，+ 上是单调函数，求a 的取值范围；
〔2〕假设f(x)在 2,3上的最大值为6，最小值为 3，求a,b 的值.
23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比
一盘，甲胜A ，乙胜B 的概率分别为
3
,1
，假设各盘比赛结果相互独立. 5 2
1〕求红队只有甲获胜的概率；
2〕求红队至少有一名队员获胜的概率；
3〕用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E(ξ).
24.(14分)如下图，ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB 、AE
的中点，且EC=CA=2BD=2. E
〔1〕求证：GF//平面BDEC ；
〔2〕求GF 与平面ABC 所成的角； D
〔3〕求点G 到平面ACE 的距离.
F
(14分)一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F 〔1,0〕的距离都比它到y 轴
C B G A
距离大1.
1〕求曲C 的方程；
2〕是否存在正数m ，于点M 〔m ，0〕且与曲C 有两个交点A,B 的任一直，都
有FA
FB0？假设存在，求出m 的取范；假设不存在，明理由.
1 2
3
4
5
6
7
8 9
10
11
12
号
答
B
B
C
D
A
C
A
A
C
D
A
B
案
二、填空
13、x
2y-5
14
、
5
15
、60
2
16、1
17
、
1,4
18
、9
三、解答
19、解：Qax 2+bx+c<0的解集{x|1<x<2}
a0，
b
x 1x 2 123，
a
3，+
不等式ax b>0的解集〔 〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
20、解：〔1〕
() 4cos
sin(
π
1
x x )
fx
6
2sin(2x )
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
f(x)的最小正周期π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分
（ 2〕Q
πx π
6
4
2π
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
π 2x π 6 6 3
当2 x π
π,即x=π
，f(x)取得最大2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
6 2 6
当2 x π π
,即x=
π
，f(x)取得最小
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
6 6
6
2a 1 3a 1q 1
a 1 1
21、解：〔1〕(a 1q 2)2
9a 1q a 1q 5
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
q>0
q
1
3
a n
(1)n
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
3
分
〔2〕b n
log 1 1 log 1(
1)2
+...
log 1
(1)n
3 3 3
3
3
3
=
n(n 1)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7
2
分
1
2 2( 1 1 )
b n
n(n
1) n n 1
S n 2〔1
1)=2n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
n+1 n+1
22、解：〔1〕
称
2
上是函数
x 1=a ，
f(x)在2，+
2
a
a
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分 1 a 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
〔2〕Qa> 1
2
当x a ，取得最小，即a 2a b 3
当x
2，取得最大，即
4
4 b
6
a
解得a 1,b 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分
23、解：(1)P=
3
1
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
5 2 10
(2)P=1
2
1 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分
5 2 5
的取0,1,2,
P(
0)
2 1 1
,
5 2 5
P(
1) 3 1 2 1 1,
5 2 5 2 2
的概率分布列
1 2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
E()1
1
2
3 11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 2
10
10
24、解：〔1〕明：接BE QG 、F 是AB 、AE 的中点
QGF 平面BDEC ，BE 平面BDEC
GF //平面BDEC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
(3) GF//BE
(4) BE 与平面ABC 所成的角即GF 与平面ABC 所成的角 (5) EC 平面ABC
(6) EBC 是BE 与平面ABC 所成的角 (7) 在RtECB 中，EC=BC ，EBC=45
(8)
GF 与平面ABC 所成的角45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
(9)
QV
G-ACE =V
E-ACG
QS ACE =
1
2 2=2 ，
2
QS ACG =
1
1
3=
3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分
2
2
2h= 3
2
h=
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
13分
2
2
点G 到平面
的距离
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
14分
ACE
2
25、解：〔1〕P 〔x,y)是曲C 上任意一点，那么点P 〔x,y)足：
化得：y 2
4x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
2〕假存在在的m ①当直斜率存在
点M 〔m ，0〕的直y
k(x
m)，k0，点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)
x 1
x 2
2k 2m 4
x 1x 2
m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
k 2
Qm 0 y 1 y 2 4m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
即x 1x 2 (x 1x 2)1y 1y 2
化(m 2
6m1)k 2
40
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分
无k 取何不等式恒成立，即 m 2 6m
10
②当直斜率不存在
点M(m,0)的直x=m ，此A(m,2
m)、B(m,
2m)
uuur uuur
(m1)24m0，即m26m+10，m(322,322) FA FB
上可得，存在正数m，于点M〔m，0〕且与曲C有两个交点A,B的任一直，都有FAFB0，且m(322,322〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。