人教版四年级上册数学试题-同步拓展讲练：平行四边形和梯形的认识(解析版)

平行四边形和梯形的认识
使用说明：
【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。

【目的】本次试听课的目的是帮助学生整理平行四边形和梯形的概念和性质，总结相关问题的出线形势和解决方法。

【讲义结构】例1是对平行四边形的概念理解和基本性质的考察，讲解时从概念出发，加强理解；例2是按照要求对图形进行分割，讲解时强调分割方法，即平移分割线。

例3是梯形求周长问题，讲解时结合梯形的性质分析问题；例4是数图形个数，讲解时强调数图形的规则，即按照特定的顺序数，做到不重不漏。

本节重点
我们先来看一看下面的物体，你能说说它们有什么特点吗？
我们知道，这些物体中都包含平行四边形，对吗？平行四边形是非常常见的几何图形。

那我们再来看另外几个物体。

这些物体（伸缩门、衣架、升降机）里面也包含平行四边形，而且它们有一个共同点，就是可以伸缩，容易变形。

这也是平形四边形的性质。

我们接着看另外一些物体。

这些物体都包含了一种基本几何图形，形状像梯子，所以我们把它叫做梯形。

这次课呢，我们就一起来学习关于平行四边形和梯形的一些相关概念和性质。

知识点：平行四边形和梯形
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形容易变形，它不具有稳定性。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

在梯形中，平行的两边叫做底，（较短
的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

画高的方法：平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。

这点和垂足之间的线段就是图形的高。

从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。

但通常是从一个顶点向它的对边画高。

例题精讲
例题：例1
、Ñü¸
ÏÂ
直角梯形等腰梯形
（1）平行四边形对边（）
且（）；（）和（
）都是特殊的平行四边形。

（2）小聪和小明都用两根长6厘米
和两根长4厘米的小棒摆了一个平行
四边形，他们摆的图形的( )一定相
等，是( )厘米。

【分析】（1）依据在平行四边形的特征可以知道：平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（2）平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。

【解答】（1）平行、相等、长方形、正方形；（2）周长、20
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】1
变式练习：
【题目】练习1、
（1）平行四边形的四个内角和
是（）度。

（2）（）的梯形叫
等腰梯形，等腰梯形的两个底角（
）。

【分析】（1）四边形的内角和是360°；（2）等腰梯形的定义。

【解答】（1）360；（2）两腰相等、相等
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】1
例题：例2、按要求在下面图形中画一条线段：
（1）分成两个梯形。

（2）分成一个平行四边形和一个梯形
【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
变式练习：
【题目】练习2、请你在如图的题型中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，你能想到几种方法？说说你的画法。

【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
例题：例3、一个等腰梯形的上底是32厘米，下底比上底长7厘米，腰长是26厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
【分析】这个等腰梯形的下底=32+7=39（厘米）；
这个等腰梯形的周长=32+39+26×2
=123（厘米）
【解答】123厘米
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
变式练习：
【题目】练习3、已知一个等腰梯形的周长是38厘米，上底长4厘米，下底长是上底长的2倍，这
个等腰梯形的腰长是多少厘米？
【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
例题：例4、找出下图中我们学过的图形，并数出有几个？
三角形有（）个；平行四边形（包括长方形）有（）个；长方形有（）个；正方形有（）个；梯形有（）个。

【分析】三角形：只有单个三角形形式的三角形，共有6个。

平行四边形：两个三角形围成的平行四边形有5个，四个三角形围成的平行四边形有3个，六个三角形围成的平行四边形有1个，所以平行四边形共有9个。

梯形：三个三角形围成的梯形有2个，五个三角形围成的梯形有2个。

在解决数图形个数的问题时，要认真观察，有条理、有顺序地数，做到不重不漏。

【解答】三角形（6个）；平行四边形（9个）；梯形（6个）。

【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】3
变式练习：
【题目】练习4、找出下图中我们学过的图形，每种图形有几个？
直角三角形有（）个；平行四边形有（）个，长方形有（）个，梯形有（）个。

【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】3
课堂总结：
这次课就要结束了，你有哪些收获呢？我们来一起回顾一下今天学习的主要内容吧！
我们今天学习了平行四边形和梯形的概念和性质，两种特殊的梯形。

在解题时，我
课后作业
1、填空。

（2）只有一组对边平行
的四边形叫做（
）。

【分析】（1）知道常见的几种四边形以及它们的特征。

（2）梯形的定义。

【解答】（1）正方形、长方形、平行四边形、梯形；（2）梯形
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】12、一个等腰梯形的下底比上底长
8厘米，上帝和一条腰一共长36
厘米，这个梯形的周长是多少？
【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
3、如图，梯形ABCD中，AD//BC，DE//AB，△DEC的周长为10cm，BE=5cm，则梯形ABCD的周长为（）。

【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】3
备选题目
1、在下面方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。

【分析】根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可。

在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四
边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。

【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】1
2、判断题。

（1）一个四边形必然是平行四边形、
梯形、长方形和正方形中的一种。

（3）有一组对边不平行的四边
形是梯形。

（2）长方形和正方
形是一种特殊的平
行四边形。

【分析】（1）平行四边形、长方形、梯形和正方形都是四边形，它们是一些特殊的四边形，除此外还有许多不规则的四边形，它们既不是平行四边形，也不是梯形、长方形或正方形。

所以，“一个四边形必然是平行四边形、梯形、长方形和正方形的一种”的说法应判为错误。

（2）长方形和正方形都有两组对边分别平行，所以说它们是特殊的平行四边形。

本题应判为正确。

（3）一个四边形有一组对边不平行，而另一组对边可能平行也可能不平行，如另一组对边平行则它是梯形，如另一组对边不平行则它就不是梯形。

题目肯定“有一组对边不平行的四边形是梯形”应判为错误。

【解答】（1）×；（2）√；（3）×
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
3、一个平行四边形的一条边长23分米，比另一条边长6分米。

它的周长是多少分米？
【分析】这个平行四边形的另一条边长=23-6=17（分米）；
这个平行四边形的周长=（23+17）×2=80（分米）。

【解答】80分米
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】2
4、下图中，三角形（）个，正方形（）个，长方形（）个，梯形（）个，平行四边形（）个。

【分析】
【解答】
【知识点】平行四边形和梯形的认识
【难度系数】3。