2013-2014学年浙江绍兴地区八年级第一学期期末模拟数学试卷(带解析)

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2013-2014学年浙江绍兴地区八年级第一学期期末模拟数学
试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：105分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64千米是在汽车出发后1.2小时时。

其中正确的说法共有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ） A ．24千克
B ．50千克
C ．25千克
D ．49千克
3、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．以上结果都不对
4、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( ) A ．(3,0)
B ．(0,3)
C ．(0,3)或(0,-3)
D ．(3,0)或(-3,0)
5、若正比例函数y ＝(1－2m)x+m 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ( ) A ． m ＜0
B ． m ＞0
C ． m ＜
D ． m ＞
6、以下不能构成三角形三边长的数组是( ) A ．(1，
，2)
B ．(3，4，5)
C ．(
，
，
) D ．(
，
，
)
7、下列图象中，表示直线y=x-1的是( )
8、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）
A ．AB=AC
B ．BD=CD
C ．∠B=∠C
D ．∠BDA=∠CDA
A ．（－3，2）
B ．（－3，－2）
C ．（3，2）
D ．（3，－2）
10、如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延
长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．不能确定
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、已知，一次函数的图像与正比例函数
交于点A ，并与y 轴交于
点
，△AOB 的面积为6，则。

12、∠AOB=45°，其内部有一点P ，OP=8，在∠AOB 的两边分别有两点Q ，R （不同与点0），则△PQR 的最小周长是 。

13、如图：在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ，给出下列5个关系式：：①AD ∥BC ，②，DE=EC ③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB 。

将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。

请用序号写出两个正确的命题：（1） ；（2） ；
14、等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，等腰三角形的周长
15、已知函数和
的图象交于点P, 根据图象可得，求关于x 的不等式
ax+b ＞kx 的解是
17、一个直角三角形，两边长分别为6、8，则斜边长为______．
18、已知某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：____________．
19、已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________。

20、如图，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是________________；
三、解答题（题型注释）
21、如图，在
中，
，，
，AF=10cm ，
AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从点向
点运动，动点
以1cm/s 的速度从
点
向
点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．
（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有；
（2）当t 取何值时，
与
全等；
（3）在（2）的前提下，若，,求。

22、某公司专销产品
，第一批产品
上市40天内全部售完．该公司对第一批产品
是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上
市时间的关系．
（1）试写出第一批产品的市场日销售量
与上市时间的关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万
元？（说明理由）
23、直线a 、b 相交于点A ，C 、E 分别是直线b 、a 上两点且BC ⊥a ，DE ⊥b ，点M 、N 是中点．求证：
（1）DM=BM ； （2）MN ⊥BD ．
24、老师给初二(10)班同学分练习本,如果每人分到4本,那么还剩24本；如果每人分到5本,那么只有一个同学分到但不足5本。

求这个班的人数
25、解不等式组，并在数轴上表示解集。

（1） （2）
26、如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，
求证：BD=CE
参考答案
1、A.
2、C.
3、A.
4、C．
5、C.
6、C.
7、D．
8、B．
9、B.
10、B.
11、4或．
12、.
13、(1)如果①②③，那么④⑤；(2)如果①③④，那么②⑤．
14、8.5或9．
16、-1或9，-3.
17、8cm或10cm.
18、y=-2x或y=-x+1等.（答案不唯一）
19、30或75°．
20、∠ACB=∠DBC（或AB=CD.答案不唯一）.
21、(1)证明见解析；（2）；（3）.
22、(1)当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．（2）t=30，3600.
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
24、25,26,27,28.
25、（1）x≤14；（2）1＜x＜4.
26、证明见解析.
【解析】
1、试题分析：根据图象对每条进行分别判断即可，行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，共用时间是4.5小时．
①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；
②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变．故
⑤∵，因为汽车回来途中也有离出发地64千米的时候；故此选项错误．
故正确的说法是：②．
故选A.
考点: 函数的图象．
2、试题分析：本题可设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150-3x，根据图形可知爸爸的体重大于小明和妈妈的体重和，由此可列出不等式x+2x＜150-3x，化简解出x的取值范围即可．
设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150-3x．
则有x+2x＜150-3x
即6x＜150
所以x＜25
因此小明的体重应小于25千克．
故选C．
考点: 一元一次不等式的应用．
3、试题分析：先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．
根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，2k=60°，3k=90°，
∵AB=a，∴BC=AB=，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴DB=BC=×=．
故选A．
考点: 含30度角的直角三角形．
4、试题分析：∵y轴上点P到x轴的距离为3，
∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，
∴点P坐标为（0，3）或（0，-3）．
故选C．
考点: 点的坐标．
5、试题分析：根据已知条件“当x1＜x2时，y1＜y2，”可以判定该函数的增减性，然后由此可以确定一次函数的系数1-2m的符号，从而解得m的取值范围．
∵一次函数y=（1-2m）x+m的图象经过A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，
∴该函数的图象是y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得m＜．故选C.
考点: 一次函数图象上点的坐标特征．
6、试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．
A、1+＞2，能构成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、32+42=52，不能构成三角形；
D、＞，能构成三角形．
故选C．
考点: 三角形三边关系．
7、试题分析：根据一次函数y=kx+b的图象，易得直线y=x-1，过点（0，-1）和（1，0），比较可得答案为D．
故选D．
考点: 一次函数的图象．
8、试题分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．
故选B．
考点: 全等三角形的判定．
9、试题分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
P点坐标为（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2），
所以Q点的坐标为（3，2）
故选C．
考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标．
10、试题分析：利用△APF是等边三角形，PE⊥AC，得出AE=EF，再由△PFD≌△QCD，得出CD=DF，由此得出DE与AC的关系解决问题．
△APF是等边三角形，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
△PFD≌△QCD，
∴CD=DF，
DE=EF+DF=AC，
∵AC=1，
DE=
考点: 1.等边三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．
11、试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．
试题解析：如图:
∵三角形AOB的面积为6，
∴A1E•OB=6，
∵OB=4，
∴A1E=3，
代入正比例函数y=x得，y=1，即A1（3，1），
设一次函数的解析式为y=kx+b，则，
，解得，k=,b=-4，
∴一次函数的解析式为y=x-4；
同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；
∴kb=4或
考点: 1.两条直线相交或平行问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.三角形的面积．
12、试题分析：根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接AB，根据两点之间线段最短得到最小值线段，再构造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．
试题解析：分别作P关于OA、OB的对称点M、N．
连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件．
连接OM、ON，
则OM=ON=OP=8，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON为等腰直角三角形．
∴MN=
考点: 轴对称-最短路线问题．
13、试题分析：如果①②③，那么④⑤：先证得△AED≌△FEC，得到AD=CF，再利用∠1=∠2，而∠2=∠F，得到AB=BF，则有AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤：先由AD∥BC，得到∠1=∠F，而∠1=∠2，得到∠2=∠F，于是BA=BF，而∠3=∠4，可得AE=EF，易证△AED≌△FEC，得到AD=CF，DE=EC，易得AD+BC=AB．
试题解析：如果①②③，那么④⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
而DE=EC，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
∵∠3=∠4，
∴BE平分AF，
即AE=EF，
易证△AED≌△FEC，
∴AD=CF，DE=EC，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB．
故答案为如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．
考点: 命题与定理．
14、试题分析：题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解.
试题解析：①当3x-2是底边时，则腰长为：4x-3，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴4x-3=6-2x，
∴x=1.5，
∴4x-3=3，6-2x=3，
∴3x-2=2.5
∴等腰三角形的周长=3+3+2.5=8.5
②当4x-3是底边时，则腰长为：3x-2，6-2x
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=6-2x，
∴x=1.6，
∴3x-2=2.8，6-2x=2.8，
∴4x-3=3.4
∴等腰三角形的周长=2.8+2.8+3.4=9
③当6-2x是底边时，则腰长为：3x-2，4x-3
∵三角形为等腰三角形
∴3x-2=4x-3，
∴x=1，
∴3x-2=1，4x-3=1，
∵1=1
∴6-2x=4
∵1+1＜4
∴不能构成三角形
故答案为：8.5或9．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
15、试题分析：求使ax+b＞kx的x的取值范围，即求对于相同的x的取值，直线x+b 落在直线kx的上方时，对应的x的取值范围．直接观察图象，可得出结果．
试题解析：由图象可知，当x＜-4时，直线ax+b落在直线kx的上方，
故使不等式ax+b＞kx成立时x的取值范围是：x＜-4．
故答案是：x＜-4．
考点: 一次函数与一元一次不等式．
16、试题分析：根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值，再由线段AB 的长为5求出x的值．
试题解析：∵点A（4，y），B（x，-3），AB∥x轴，
∴y=-3
又线段AB=5
∴x=-1或9.
考点: 坐标与图形性质．
17、试题分析：直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为4cm的边是否为斜边，所以要分两种情况讨论：（1）边长为4cm的边为斜边；（2）边长为4cm的边为直角边．试题解析：（1）当边长为8cm的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为4cm；
（2）当边长为8cm的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为cm，故该直角三角形斜边长为8cm或10cm.
考点: 勾股定理．
18、试题分析：根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再利用过点（-1，2）来确定函数的解析式．
试题解析：∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0．
又∵直线过点（-1，2），
∴解析式为y=-2x或y=-x+1等．
考点: 一次函数的性质．
19、试题分析：由于不明确30°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分30°的角是顶角和底角两种情况讨论．
试题解析：当30°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=；
当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，
故它的底角的度数是30或75°．
考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．
20、试题分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．试题解析：∵AC=BD，BC=BC，
∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．
故填∠ACB=∠DBC（或AB=CD.答案不唯一）
考点: 全等三角形的判定．
21、试题分析：（1）由角平分线的性质可知DF=DM，所以△AED和△DEG的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程=速度×时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．
(2)若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间．
（3）利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．
试题解析：（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
∵S△AED=AE•DF，S△DGC=CG•DM，
∴，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴AE=2tcm，CG=tcm，
∴，即，
∴在运动过程中，不管取何值，都有S△AED=2S△DGC．
（2）解：设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG
①当M在线段CG的延长线上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴EF=AF-AE=10-2t，MG=AC-CG-AM=4-t，
即10-2t=4-t，
解得：t=6，
当t=6时，MG=-2，所以舍去；
②当M在线段CG上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，∴EF=AF-AE=10-2t（cm），MG=AM-（AC-CG）=t-4（cm），
即10-2t=t-4，
解得：t=，
综上所述当t=时，△DFE与△DMG全等．
（3）∵t=，
∴AE=2t=（cm），
∵DF=DM，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=BD：CD=119：126，
∵AC=14cm，
∴AB=（cm），
∴BF=AB-AF=-10=（cm），
∵S△ADE：S△BDF=AE：BF=：，S△AED=28cm2，
∴S△BDF=（cm2）．
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.角平分线的性质．
22、试题分析：（1）由图象可知，市场日销售量y与上市时间t在0～30和30～40之间都是一次函数关系，设y=kt+b，把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系．（2）要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大，由图示，分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可．
试题解析：（1）由图10可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=kt．
∵点（30，60）在图象上，
∴60=30k，
∴k=2即y=2t．
当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k1+t．
点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴解得k1=-6，b=240．
∴y=-6t+240．
综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；
当30≤t≤40时，市场的日销售量y=-6t+240．
（2）方法一：由图10知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．
方法二：由图11得，
当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60．
①当0≤t≤20时，产品的日销售利润y=3t×2t=6t2；
∴当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．
②当20≤t≤30时，产品的日销售利润y=60×2t=120t．
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；
③当30≤t≤40时，产品的日销售利润y=60×(-6t+240)；
∴当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．
综合①，②，③可知，当t=30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．考点: 一次函数的应用．
23、试题分析：（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE为直角三角形，又由点M是EC中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得：DM=BM；（2）根据等腰三角形中的三线合一，即可证得．
试题解析：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，
∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE为直角三角形，
∵点M是中点，
∴DM=BM=EC，
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM，
∴△MDB为等腰三角形，
又∵N为BD的中点，
∴MN为BD边上的中线，
∴MN⊥BD（三线合一）．
考点: 1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的判定与性质．
24、试题分析：设学生数为未知数，关系式为：0≤最后一名学生分得的练习本数＜5，求得正整数解，
试题解析：设学生有x人，则练习本有(4x+24)本
0＜4x+24-5(x-1)＜5
解的24＜x＜29
所以x=25,26,27,28
考点: 一元一次不等式组的应用.
25、试题分析：（1）先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；
（2）先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
试题解析：(1)去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）-6
去括号得，6+3x≥4x-2-6
移项得:3x-4x≥-2-6-6
合并同类项得：-x≥-14
解得：x≤14
∴不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解不等式1得x＞1;
解不等式2得x＜4;
所以不等式组的解集为：1＜x＜4.
其解集在数轴上表示为：
考点: 1.解一元一次不等式(组)；2.在数轴上表示不等式（组）的解集．
26、试题分析：由△ABC、△ADE均为等边三角形，可利用SAS，判定△ABD≌△ACE，继而可证得BD=CE．
试题解析：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．。