全国通用 2020版高考物理一轮复习：第8章 第1讲 电流 电阻 电功和电功率

第 八 章 恒定电流
第1讲 电流 电阻 电功和电功率
一、电流、电阻
2．电阻
(1)定义式：R ＝U
I。

(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流的阻碍作用。

3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻与构成它的材料有关。

(2)表达式：R ＝ρl
S 。

4．电阻率
(1)计算式：ρ＝RS
l。

(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。

(3)电阻率与温度的关系
①金属：电阻率随温度升高而增大。

②半导体：电阻率随温度升高而减小。

③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。

二、电功、电功率、焦耳定律 1．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。

(2)公式：W ＝qU ＝UIt 。

(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。

2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。

(2)公式：P ＝W
t ＝UI 。

3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。

(2)计算式：Q ＝I 2Rt 。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

) 1．电流是矢量，其方向为正电荷定向移动的方向。

(×)
2．由R ＝U
I 可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比。

(×)
3．由I ＝U
R 知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

(√)
4．金属的电阻率由导体本身的性质决定，与温度有关。

(√)
5．公式W ＝UIt 适用于任何电路中求功，Q ＝I 2Rt 适用于任何电路求电热。

(√)
1．(电流的定义)如图所示，电解池内有只含一价离子的电解液，在时间t 内通过溶液截面S 的正离子数为n 1，负离子数为n 2。

设元电荷电荷量为e ，则以下说法正确的是( )
A ．溶液内电流方向从A 到
B ，电流大小为n 1e
t
B ．溶液内电流方向从B 到A ，电流大小为n 2e
t
C ．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D ．溶液内电流方向从A 到B ，电流大小为(n 1＋n 2)e
t
解析 电解液中通过一截面的电荷量应为n 1e ＋n 2e ，则电流为I ＝q t ＝(n 1＋n 2)e
t 。

电流方向为正电荷定
向移动方向，为A →B ，D 项正确。

答案 D
2．(电阻定律)有Ⅰ、Ⅱ两根不同材料的电阻丝，长度之比为l 1∶l 2＝1∶5，横截面积之比为S 1∶S 2＝2∶3，电阻之比为R 1∶R 2＝2∶5，外加电压之比为U 1∶U 2＝1∶2，则它们的电阻率之比为( )
A ．2∶3
B ．4∶3
C ．3∶4
D ．8∶3
解析 由R ＝ρl S 得ρ＝RS l ，ρ1∶ρ2＝R 1S 1l 2
R 2S 2l 1＝4∶3，B 项正确。

答案 B
3.(欧姆定律)(多选)如图所示，图线a 表示的导体的电阻为R 1，图线b 表示的导体的电阻为R 2，则下列说法正确的是( )
A ．R 1∶R 2＝1∶3
B ．把R 1拉长到原来的3倍长后电阻等于R 2
C ．将R 1与R 2串联后接于电源上，则功率之比P 1∶P 2＝1∶3
D ．将R 1与R 2并联后接于电源上，则电流之比I 1∶I 2＝1∶3
解析 根据I —U 图象知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R 1∶R 2＝1∶3，A 项正确；把R 1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的13，根据公式R ＝ρl
S 可得，电阻变为原来的9倍，B 项错误；串联
电路电流相等，所以将R 1与R 2串联后接于电源上，电流比I 1∶I 2＝1∶1，根据公式P ＝I 2R 可得，功率之比P 1∶P 2＝1∶3，C 项正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R 1与R 2并联后接于电源上，电流比I 1∶I 2＝3∶1，D 项错误。

答案 AC
4.(电功、电功率、电热、热功率)有三个用电器，分别为日光灯、电烙铁和电风扇，它们的额定电压和额定功率均为“220 V,60 W”，现让它们在额定电压下工作相同时间，产生的热量( )
A ．日光灯最多
B ．电烙铁最多
C ．电风扇最多
D ．一样多
解析 电烙铁是纯电阻用电器，即以发热为目的，电流通过它就是用来产热，而日光灯和电风扇是非纯电阻电路，电流通过它们时产生的热量很少，电能主要转化为其他形式的能(光能和叶片动能)，综上所述，只有B 项正确。

答案 B
考点1 对电阻、电阻率的理解
考|点|速|通
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用的物理量。

电阻率是反映制作导体的材料导电性能的物理量。

(2)导体电阻与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。

(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。

2．公式R ＝U I 和R ＝ρl
S 的比较
【例1】 一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40 cm 时，测得电阻为R ，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同。

现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。

则盐水柱电阻为( )
A.45R
B.54R
C.1625R
D.25
16
R 解析 由电阻定律有R ＝ρl S ，又V ＝lS ，则R ∝l 2，R R ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40502，故R ′＝2516R ，D 项正确。

答案 D
本题通过构造关系式把三个变量的关系转变为两个变量的关系式，使问题得到解决。

用数学方式解决物理问题的能力在高考中要求较高，同学们应加强这方面的练习。

题|组|冲|关
1. (多选)如图所示，R 1和R 2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2的尺寸大。

在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．R 1中的电流小于R 2中的电流
B ．R 1中的电流等于R 2中的电流
C ．R 1中自由电荷定向移动的速率大于R 2中自由电荷定向移动的速率
D ．R 1中自由电荷定向移动的速率小于R 2中自由电荷定向移动的速率
解析 设正方形的边长为L 、厚度为d ，则I ＝U R ，R ＝ρL S ＝ρL Ld ＝ρd ，得I ＝Ud
ρ，故R 1、R 2中的电流相
等，A 项错误，B 项正确；由I ＝nqSv ＝nqLdv 得，L 大则v 小，C 项错误，D 项正确。

答案 BD
2．如图甲所示，两根横截面积相同、材料不同的导线Ⅰ和Ⅱ，串联后接入电路。

若导线上任意一点的电势φ随该点与a 点的距离x 的变化关系如图乙所示，导线Ⅰ和Ⅱ的电阻率分别为ρ1、ρ2，电阻分别为R 1、R 2，则( )
A ．ρ1<ρ2，R 1<R 2
B ．ρ1>ρ2，R 1<R 2
C ．ρ1<ρ2，R 1>R 2
D ．ρ1>ρ2，R 1>R 2
解析 由部分电路欧姆定律并结合图象可得U 1＝IR 1＝3φ0－2φ0＝φ0，U 2＝IR 2＝2φ0－0＝2φ0，故R 1<R 2；因为R 1<R 2，由R ＝ρl S 知，ρ1l ⅠS <ρ2l Ⅱ
S
，由图乙知l Ⅰ>l Ⅱ，所以ρ1<ρ2。

综上可得，A 项正确。

答案 A
考点2 欧姆定律及伏安特性曲线
考|点|速|通
1．对公式的理解：公式I ＝U R 变形后得到R ＝U
I 和U ＝IR ，从数学角度看，三个表达式只是用于求解不
同的物理量，没有本质差别，但从物理角度看意义不同。

I ＝U
R 是电流的决定式，反映了电流I 与电压U 和
电阻R 的因果关系；R ＝U
I
是电阻的定义式，反映了导体的属性，与电压U 和电流I 无关。

2．电阻的伏安特性曲线：在I －U 曲线中，直线斜率的倒数表示电阻R ；在U －I 曲线中，直线斜率表示电阻R 。

应该注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

典|例|微|探
【例2】 (多选)小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，下列说法正确的是( )
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1
I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积
解析 由于灯泡的电阻R ＝U
I ，结合图象知，A 、B 两项正确，C 项错误；小灯泡的功率P ＝UI ，所以
D 项正确。

答案 ABD
1．伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。

2．无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R ＝U
I
计算。

题|组|冲|关
1.为探究小灯泡L 的伏安特性，连好如图所示的电路后闭合开关，通过移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。

由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U －I 图象应是图中的( )
解析小灯泡的电阻随温度的升高而增大，在U－I图象中O点与图象上一点的连线的斜率反映电阻的大小，故B项正确。

答案 B
2．(多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时( )
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4
解析电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P1＝UI＝0.75 W，B项正确；根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特
性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，A项错误；由欧姆定律，L2的电阻为R＝U I
＝
0.3
0.125
Ω＝2.4 Ω，C项错误；L2消耗的电功率为P2＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，
P1
P2
＝20，L1、L2消耗
的电功率的比值大于4，D项正确。

答案BD
考点3 电功和电热
考|点|速|通
电功和电热的区别和联系
典|例|微|探
【例3】在如图所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A。

则以下判断正确的是( )
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W
D．电源输出的功率为24 W
解析电动机两端的电压U机＝E－I(r＋R0)＝7.0 V，B项正确；电动机输出的功率P机出＝U机I－I2r机＝12 W，A项错误；电动机产生的热功率为P机热＝I2r机＝2.0 W，C项错误；电源输出的功率P出＝EI－I2r ＝20 W，D项错误。

答案 B
题|组|冲|关
1. (多选)锂电池因能量高环保无污染而被广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图所示，充电器电源的输出电压为U ，输出电流为I ，手机电池的内阻为r ，下列说法正确的是( )
A ．电能转化为化学能的功率为UI －I 2r
B ．充电器输出的电功率为UI ＋I 2r
C ．电池产生的热功率为I 2r
D ．充电器的充电效率为Ir
U
×100%
解析 充电器将电能转化为锂电池的化学能和电池产生的热能，即UIt ＝E 化＋I 2rt ，充电器输出的电功率为UI ，电池产生的热功率为I 2r ，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI －I 2r ，充电器的充电效率为(1－Ir
U
)×100%。

综述A 、C 两项正确。

答案 AC
2．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。

用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法正确的是( )
A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析 由于电饭煲是纯电阻电器，所以R 1＝U
I 1
＝44 Ω，P 1＝UI 1＝1 100 W ，其在1 min 内消耗的电能
W 1＝UI 1t ＝6.6×104 J ，洗衣机为非纯电阻电器，所以R 2≠U
I 2
，P 2＝UI 2＝110 W ，其在1 min 内消耗的电能
W 2＝UI 2t ＝6.6×103 J ，其热功率P 热≠P 2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍，C 项正确。

答案 C
“柱体微元”模型
1．模型特点
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型。

2．处理方法
设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则
(1)柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq 。

(2)电荷通过横截面的时间t ＝L
v 。

(3)电流的微观表达式I ＝Q
t
＝nqvS 。

【经典考题】 一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e 。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
A. mv 22eL
B.mv 2Sn e C ．ρnev D.ρev SL
解析 由电流定义可知I ＝q t ＝nvtSe t ＝neSv ，由欧姆定律可得U ＝IR ＝neSv·ρL S ＝ρneLv，又E ＝U L ，故
E ＝ρnev，C 项正确。

答案 C
必|刷|好|题
1．导体中电流I 的表达式为I ＝nqSv ，其中S 为导体的横截面积，n 为导体每单位体积内的自由电荷数，q 为每个自由电荷所带的电荷量，v 是( )
A ．导体运动的速率
B ．导体传导的速率
C ．电子热运动的速率
D ．自由电荷定向移动的速率
解析 从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的
自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动速率，还与导体的横截面积有关，公式I ＝nqSv 中的v 就是自由电荷定向移动的速率，D 项正确。

答案 D
2．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。

已知电子的电荷量为e ，质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( )
A.IΔl eS m 2eU
B.IΔl e m 2eU
C.I eS
m 2eU
D.ISΔl e
m 2eU
解析 电子加速后，由动能定理知eU ＝1
2mv 2，电子射出加速电场的速度v ＝
2eU
m
，设单位长度内自由电子数为n ，得I ＝nev ，n ＝I
ev
＝
I e 2eU m
＝I e m
2eU
，所以长为Δl 的电子束内的电子个数是N ＝nΔl ＝IΔl e
m
2eU
，B 项正确。

答案 B
1．(2019·湖北模拟)如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，相同材料的电阻丝A 、B ，长度分别是L 和2L ；直径分别为d 和2d ，在两电路中分别通过相同的电荷量q 的过程中，下列判断正确的是( )
A ．A 、
B 的电阻之比R A ∶R B ＝1∶2 B ．A 、B 的电流I A >I B
C ．A 、B 的电压U A >U B
D ．A 、B 产生的电热Q A ＝Q B
解析 根据电阻定律得R A ＝ρL S ＝ρL 14πd 2，R B ＝ρ2L
1
4π(2d )2，解得R A ∶R B ＝2∶1，A 项错误；根据闭合电路
欧姆定律得I ＝E
R ＋r ，E 和r 相等，R A >R B ，则I A <I B ，B 项错误；根据闭合电路欧姆定律得U ＝E －Ir ，E
和r 相等，I A <I B ，则U A >U B ，C 项正确；电阻产生的电热为Q ＝I 2Rt ，又It ＝q ，U ＝IR ，得Q ＝qU ，因U A >U B ，q 相等，所以Q A >Q B ，D 项错误。

答案 C
2．(2019·长沙市政长郡检测)如图为直流电动机提升重物的装置，重物的重量G ＝500 N ，电源电动势E ＝90 V ，电源内阻为2 Ω，不计各处摩擦，当电动机以v ＝0.6 m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I ＝5 A ，下列判断不正确的是( )
A ．电动机消耗的总功率为400 W
B ．电动机线圈的电阻为0.4 Ω
C ．电源的效率约为88.9%
D ．电动机的效率为75%
解析 重物被提升的功率P G ＝Fv ＝Gv ＝500×0.6 W ＝300 W ，此时电路中的电流为I ＝5 A ，则电源的
总功率P总＝EI＝90×5 W＝450 W，设电动机线圈的电阻为R，根据能量守恒得P总＝P G＋I2r＋I2R，则得R
＝P总－P G－I2r
I2
＝
450－300－52×2
52
Ω＝4 Ω，电动机消耗的总功率P电＝P G＋I2R＝400 W，电源的效率为η1
＝P总－I2r
P总
×100%＝
450－52×2
450
×100%＝88.9%，电动机的效率为η2＝
P G
P G＋I2R
×100%＝
300
300＋52×4
×100%＝
75%，A、C、D三项正确，B项错误。

答案 B
【借鉴高考】(2018·江苏高考) (多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。

放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。

这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。

该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
解析本题考查电容器的充放电，意在考查学生的分析能力。

电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此充电电流变小，A项错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B项正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的带电荷量增大，C项正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电仍能达到闪光灯击穿电压80 V，所以闪光灯仍然发光，闪光一次通过的电荷量不变，D项正确。

答案BCD。