福建省三明市永安市高一数学下学期第一次月考试题

福建省永安第十二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考
试题
一、选择题（本大题共12,小题每小题3分，共36分） 1．数列
,16
1
,81,41,21--的一个通项公式可以是（ ） A ．n n 21)1(1-- B ．n n 2
1)1(- C ．n n 21
)1(1--
D ．n
n
21
)1(- 2.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）
A ．99
B ．100
C ．96
D ．101
3. 不等式组360
20x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩
表示的平面区域是（ ）.
4．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )
A. 2 6
B. 2
C. 3 D ． 6 5．23+与23-两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．
2
1
6．若,a b c d >>，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. a d b c +>+
B. ac bd >
C.
d
b
c a > D.
d a c b -<- 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B
C
b c cos cos =，则此三角形为（ ）
A ．等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
8．某人向正东走了x km 后，右转150°，又走了3 km ，，则x =（ ）
B.或9．等比数列{}n a 的首项为1，公比为2，则2222
12
3...n a a a a ++++=（ ）
A ．2(21)n -
B ．1(21)3n -
C ．41n -
D ．1(41)3
n -
10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=
（ ）
A ．63
B ．45
C ．36
D ．27
12．已知函数f x ax ax ()=+-2
1对任意实数x 都有f x ()<0恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．-<≤40a
B ．a <-4
C ．-<<40a
D ．a ≤0
二.填空题：（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）． 13. 若不等式ax 2
+bx +2>0的解集为{x |-3
1
21<<x },则a +b =________. 14．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 15．n S 为{}n a 的前n 项和，若31n n S =+，则{}n a 的通项公式为________________. 16. 已知数列{}n a 的首项12a =，1
22
n
n n a a a +=
+，1,2,3,n =…,则 100a ________.
三．解答题（本大题共6小题，满分52分）．
17.（本小题满分8分）在△ABC 中，已知32=a ，6=b ，A=30， 求ac 的值. 18.（本小题满分8分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；
（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
19.（本小题满分8分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若2
1
sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
20.（本小题满分9分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.
（Ⅱ）设)log log (log 32313n n a a a b +⋅⋅⋅++-= 求数列 的前n 项和n S . 21.（本小题满分9分）解关于x 的不等式ax 2
－(a ＋1)x ＋1＜0． （Ⅰ）当2=a 时，求不等式的解集； （Ⅱ）当a >0时，讨论不等式的解集.
22.（本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-,数列{}n b 是首项为1a ,公差不为零的等差数列,且1311,,b b b 成等比数列.
（Ⅰ）求123,,a a a 的值; （Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; （Ⅲ）求证:
3
121
235n
n
b b b b a a a a ++++
<.
参考答案
一、选择题
A B B D C D B C D C B A 二、填空题
13、 -14 14、 140 15、⎩⎨⎧≥⋅=-2
,321,41
n n a n n 16、501
三、解答题 17.解：由正弦定理
B
b
A a sin sin =可得23sin sin =⋅=a A b
B 所以
12060或=B
①当
60=B ，则
90=C 所以3422=+=b a c
所以16=ac
②当 120=B 则
30=C 所以32==a c
1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
所以12=ac
18.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111
45
a d a d +=⎧⎨+=-⎩，
解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （Ⅱ）21(1)
42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4．
19. 解：（Ⅰ）2
1
sin sin cos cos =
-C B C B 2
1
)cos(=
+∴C B 又π<+<C B 0 ，3
π
=+∴C B
π=++C B A ，3
2π
=
∴A ． （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 22
2
2
⋅-+= 得 3
2cos
22)()32(2
2
π
⋅--+=bc bc c b 即：)2
1(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc
32
3421sin 21=⋅⋅=⋅=
∴∆A bc S ABC 20.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32
349a a =所以21
9
q =。

由条件可知c>0，故13
q =。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113
a =。

故数列{a n }的通项式为a n =
13
n 。

（Ⅱ ）)log log (log 32313n n a a a b +⋅⋅⋅++-=
2
)1(21+=
+⋅⋅⋅++=n n n
故
)1
11(2)1(21+-=+=n n n n b n 1
2))111()3121()211((211121+=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=
n n
n n b b b S n n 所以数列1
{
}n b 的前n 项和为1
2+n n 21.（1）当2=a 时，不等式为01322
<+-x x 即()()0121<--x x
所以
121<<x ，解集为⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21 （2）由已知不等式化为()()011<--ax x ①当10<<a 时，解集为⎪⎭
⎫
⎝⎛a 1,1; ②当1=a 时，无解; ③当1>a 时，解集为⎪⎭
⎫
⎝⎛1,1a . 综上所述当10<<a 时，解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,1；当1=a 时，无解;当1>a 时，解集为⎪⎭
⎫
⎝⎛1,1a
22. (1)∵22n n S a =-, ∴当1n =时,1122a a =-,解得12a =; 当2n =时,212222S a a a =+=-,解得24a =; 当3n =时,3123322S a a a a =++=-,解得38a =
(2)当2n ≥时,111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-, 得1
2n n a a -=
又11122a S a ==-,12a =,∴数列{n a }是以2为首项,公比为2的等比数列, 所以数列
{n a }的通项公式为2n
n a =，112b a ==,设公差为d ,则由1311,,b b b 成等比数列,
得2
(22)2(210)d d +=⨯+, 解得0d =(舍去)或3d =, 所以}{n b 的通项公式为31n b n =- (3)令3
12123
n n n b b b b T a a a a =
++++
123
258312222n n -=++++
, 12
1
58
31
22222n n n T --=++++
, 两式式相减得
1213333122222n n n n T --=++++-, ∴131(1)31352225122
12
n n n n
n n T ---+=+-=--, 又3502n n +>,故5n T <。