2019数学江苏(理)精准提分练填空题满分练(5)

填空题满分练(5)
1.i是虚数单位，（1－i）z＝2i，则｜z|＝________。

答案错误!
解析由题意知z＝错误!＝错误!＝－1＋i,则|z|＝错误!＝错误!。

2.已知集合P＝｛x｜－1≤x〈2}，集合Q＝错误!，则P∩Q＝________.答案（0，2)
解析P∩Q＝(0，2)。

3.已知e1，e2是夹角为90°的两个单位向量,且a＝3e1－e2,b＝2e1＋e2,则a，b的夹角为________.（用度数表示)
答案45°
解析∵e1，e2是夹角为90°的两个单位向量，
∴错误!＝1,e1·e2＝0，
∴错误!＝错误!
＝错误!
＝错误!，
错误!＝错误!
＝错误!
＝5，
a·b＝错误!·错误!
＝6错误!2－错误!2＝5,
设a与b的夹角为θ,
则cos θ＝错误!＝错误!＝错误!，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ＝45°。

4.已知整数x，y满足错误!则3x＋4y的最小值是________.
答案16
解析可行域如图所示，令z＝3x＋4y,当动直线3x＋4y－z＝0过点A时，z有最小值。

又由错误!得错误!故A（3，1）,但点A(3，1）不在可行域内，故当直线过可行域内的整点(4，1）时，z有最小值16.
5。

已知一个样本为x,1，y,5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为________。

答案3
解析样本x，1，y,5的平均数为2，故x＋y＝2，故s2＝错误!［（x －2）2＋（y－2）2＋10］＝错误!＋错误!(x2＋y2)≥错误!＋错误!×错误!＝错误!＋错误!×2＝3，当且仅当x＝y＝1时取等号,故方差的最小值是3。

6.（2018·江苏省盐城市东台中学模拟)下面求2＋5＋8＋…＋2 018的值的伪代码中，正整数m的最大值为________.
I←2
S←0
While I〈m
S←S＋I
I←I＋3
End While
Print S
答案 2 021
解析由伪代码知，这是当型循环结构的算法，
由于累加项的步长为3，
循环变量I的终值为2 018，
故2 018〈m〈2 022,
由于m是正整数,所以最大值为2 021.
7。

(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知关于实数x，y的不等式组错误!构成的平面区域为Ω,若∃(x0，y0）∈Ω,使得（x0－1)2＋(y0－4)2≤m，则实数m的取值范围是________.
答案[20,＋∞）
解析作出不等式组错误!表示的可行域如图阴影部分所示(含边界）。

（x0－1）2＋（y0－4)2表示可行域内一点与点(1，4）之间的距离的平方和,
∵点（1,4)到直线x＋2y－19＝0的距离为2错误!，
故［（x0－1)2＋（y0－4）2］min＝20，
故实数m的取值范围是[20，＋∞).
8。

已知函数f(x）＝2sin(ωx＋φ）(x∈R，ω〉0，|φ|〈π）的部分图象如图所示，若将函数f(x）的图象向右平移错误!个单位长度得到函数g(x）的图象，则函数g（x）＝________。

答案2sin错误!
解析∵由图象知,错误!T＝错误!－错误!＝错误!,
∴T＝π，ω＝2。

∵2sin错误!＝2，
∴2×错误!＋φ＝2kπ＋错误!，k∈Z.
∵|φ｜〈π，∴φ＝错误!，则f（x）＝2sin错误!。

f(x）的图象向右平移π
6个单位长度后得到的图象解析式为g(x)＝2sin
错误!＝2sin错误!。

9。

已知双曲线错误!－错误!＝1（a〉0，b>0)与抛物线y2＝8x有相同的焦点F，过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点,与双曲线交于C，D两点,当AB＝2CD时，双曲线的离心率为________。

答案错误!
解析由题意知F(2,0）, c＝2，
∵过点F且垂直于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，与双曲线交于C, D两点，
在y2＝8x中,令x＝2，则y2＝16，即y＝±4.
∴AB＝8,∴CD＝4,
将x＝2代入到双曲线的方程，可得y＝±b错误!，
则2b错误!＝4。

∵a2＋b2＝c2＝4，∴a＝错误!－1,
∴双曲线的离心率为e＝c
a＝错误!＝错误!.
10。

已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α的同侧,且AB ＝2，AC＝3，若AB，AC与α所成的角分别为错误!,错误!，则线段BC长度的取值范围为________。

答案［1，7]
解析如图,过B，C作平面的垂线，垂足分别为M,N,
则四边形BMNC为直角梯形.
在平面BMNC内,过C作CE⊥BM交BM于点E.
又BM＝2sin∠BAM＝2sin 错误!＝错误!,AM＝2cos 错误!＝1，
CN＝错误!sin∠CAN＝错误!sin 错误!＝错误!,AN＝错误!cos 错误!＝错误!，所以BE＝BM－CN＝错误!，故BC2＝MN2＋错误!。

又AN－AM≤MN≤AM＋AN,
即错误!＝AN－AM≤MN≤AM＋AN＝错误!，
所以1≤BC2≤7，即1≤BC≤7。

11.已知数列｛a n }是各项均为正整数的等差数列，公差d ∈N ＊，且｛a n }中任意两项之和也是该数列中的一项，若a 1＝6m ，其中m 为给定的正整数，则d 的所有可能取值的和为__________.
答案 错误!（2m ＋1－1)(3m ＋1－1)
解析 ∵公差d 是a 1＝6m 的约数,
∴d ＝2i ·3j (i ,j ＝0，1，2，…，m )，
∴d 的所有可能取值之和为错误!i ·错误!j ＝错误!（2m ＋1－1)·(3m ＋1－1)。

12.已知点M 为单位圆x 2＋y 2＝1上的动点,点O 为坐标原点，点A 在直线x ＝2上,则错误!·错误!的最小值为________。

答案 2
解析 设A （2，t ），M (cos θ,sin θ），
则错误!＝（cos θ－2，sin θ－t ），错误!＝(－2，－t ）,
所以错误!·错误!＝4＋t 2－2cos θ－t sin θ。

又(2cos θ＋t sin θ)max ＝错误!，
故错误!·错误!≥4＋t 2－错误!.
令s ＝错误!,则s ≥2，又4＋t 2－错误!＝s 2－s ≥2，
当s ＝2，即t ＝0时等号成立，故（AM →·错误!）min ＝2。

13.已知函数f （x )＝x 2－2mx ＋m ＋2，g (x )＝mx －m ,若存在实数x 0∈R ,使得f (x 0)<0且g （x 0）<0同时成立，则实数m 的取值范围是________。

答案 （3，＋∞)
解析 当m >0,x 〈1时，g (x )<0，
所以f (x )<0在（－∞，1）上有解，
则错误!或错误!
即m >3或错误!故m 〉3。

当m <0，x 〉1时，g (x ）<0，
所以f (x )<0在(1，＋∞）上有解，
所以⎩⎨⎧ f 1〈0，m 〈0，
此不等式组无解. 综上,m 的取值范围为（3，＋∞)。

14。

已知实数a 〉0，函数f (x ）＝错误!若关于x 的方程f （－f （x ))＝e －a ＋a 2有三个不等的实根，则实数a 的取值范围是________.
答案
错误! 解析 当x ＜0时， f (x ）为增函数，
当x ≥0时， f ′（x ）＝e x －1＋ax －a －1， f ′(x )为增函数，
令f ′(x ）＝0，解得x ＝1，
故函数f （x ）在（0,1）上单调递减,在（1，＋∞）上单调递增， 最小值为f (1）＝0。

由此画出函数f (x )的图象如图所示。

令t＝－f(x），因为f（x)≥0，所以t≤0，则有错误!解得－a＝t－1,
所以t＝－a＋1，所以f（x）＝a－1。

所以方程要有三个不同的实数根,
则需错误!＜a－1＜错误!＋错误!，
解得2＜a＜错误!＋2.
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