西南大学20年6月[0917]《高等数学》机考【答案】

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季
课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷
考试类别:大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分）
1. 求.
2. 求不定积分.
3. 求定积分.
4. 求函数的导数.
5. 求函数的极值.
6. 求函数的二阶偏导数及.
7. 计算函数的全微分.
8.求微分方程的通解.
9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域.
（二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分）
1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根.
计算题；1
（1-x)^5*(1+x+x^2)^5
=(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)(1+x+x^2)
=[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)(1+x+x^2)
=(1-x^3)^4*(1-x)(1+x+x^2)
=[(1-x^3)^2]^2*(1-x)(1+x+x^2)
=[(1-x^3)^2]^2*(1-x^3)
=（1-X^3)^5
2
∫x^4/(1+x²)² dx
=∫[1+1/(1+x²)²-2/(1+x²)]dx,用综合除法
=∫dx+∫dx/(1+x²)²-2∫dx/(1+x²)
在第二项,令x=tanp,dx=sec²pdp
=∫dx+∫sec²p/(1+tan²p)²-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫sec²p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫cos²pdp-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x²)
=∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x²)
- 1 -
=x+(1/2)p+(1/4)sin2p-2arctanx+C
=x+(1/2)p+(1/2)sinpcosp-2arctanx+C
=x+(1/2)arctanx+(1/2)[x/√(1+x²)][1/√(1+x²)]-2arctanx+C
=x-(3/2)arctanx+(1/2)[x/(1+x²)]
=x+x/[2(1+x²)]-(3/2)arctanx+C
4
y′=2（1+cos2x）（1+cos2x）′
=2（1+cos2x）（-sin2x）（2x）′
=4（1+cos2x）（-sin2x）
=-4sin2x-2sin4x
5 令f′(x)=0,解得x1=−1,x2=0,x3=1
当x变化时,f′(x),f(x)的变化如下表
x (−∞,−1) −1 (−1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f′(x) − 0 − 0 + 0 +
f(x) 减无极值减极小值增无极值增
当x=0时,f(x)有极小值，极小值是0，无极大值
二证明题
- 2 -。