江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学(理)试题

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
满足，且在上单调，则在
上的值域为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径
被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为
，球缺的体积公式为
，其中R 为球的半径，H 为球缺的高．现有
一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为
，则这两个球缺的体积之比为（
）．
A
．B
．C
．D
．
3. 已知
，则
（ ）．
A
．B
．C
．D
．
4. 设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
A ．若，，
，B ．若，
，则C ．若，，
，则D ．若
，，
，则
5. 谢尔宾斯基（Sierpinski ）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个
小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 过双曲线
的右焦点作直线，且直线
与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于
点，已知为坐标原点，若
的内切圆的半径为
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D ．或2
7. 中国足球队超级联赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队打完3场比赛，则该球队积分情况共有几种
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 已知函数
，若对任意两个不等的正数，
，都有
恒成立，则的取值范围为
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知，则（ ）
江西省鹰潭市2023届高三高考一模数学（理）试题
三、填空题
四、填空题
五、填空题
A ．对于任意的实数
，存在，使得
与有互相平行的切线B ．对于给定的实数，存在，使得成立C
．在上的最小值为0，则
的最大值为D ．存在，使得对于任意恒成立
10.
在正方体
中，点P
满足
，则（
）
A ．对于任意的正实数，三棱锥的体积始终不变
B ．对于任意的正实数，都有
平面
C ．存在正实数，使得异面直线与
所成的角为D ．存在正实数，使得直线与平面
所成的角为
11. 已知数列1，1，2，3，5，8，…被称为“斐波那契数列”该数列是以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”
，斐波那契数列
满
足
，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
12. 已知函数
，若
，则的取值范围为_______．
13. 已知
，且，则
___________.
14.
一种药在病人血液中的量保持
以上才有疗效；而低于
病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药
，如果药在血
液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：
，，精确到）
15. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为
（
）件．当
时，年销售总收入为（
）万元；当
时，年销售总收入为260
万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为
万元，则
（万元）与（件）的函数关系式为_________，该工厂的年产量为______件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入
年总投资）
16. 直线
与轴交于点，交圆
于
，两点，过
点作圆的切线，轴上方的切点为
，则
__________；
的面积为__________．
17. 阅读下面题目及其解答过程．
六、解答题
七、解答题
．）求证：函数是偶函数；）求函数的单调递增区间．的定义域是
，都有
又因为
是偶函数．
时，，
在区间
上单调递减．
时，
时， ④ ，
在区间
⑤ 上单调递增．的单调递增区间是．
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写
“A”或“B”）．
空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤
（A ）
（B ）
18. 已知向量
，（，），令（
）.
（1）化简
，并求当
时方程的解集；（2）已知集合，
是函数
与
定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理
由
.
19. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使
用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A ，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A 对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A 的浓度u （）与甲种子发芽率Y 的数据．
表（一）
A 浓度u （
）
发芽率Y
0.940.760.460.240.10
若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后
八、解答题
九、解答题
十、解答题
的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量x ，令
，通过
，将A 浓度变量变换为A 的浓度级变量，得到新的数据．
表（二）
A 浓度u （
）
A 浓度级x
12345发芽率Y
0.94
0.76
0.46
0.24
0.10
(1)如图2所示新数据的散点图，散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立Y 关于x 的经验回归方程；
(2)根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计A
浓度至少要达到多少
？
附：对于一组数据
，…，
，其经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
20.
如图，已知四棱锥的高为1
，底面是边长为2的正方形，平面PBC
．
(1)求证：；
(2)若E
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值
21. 学校体育节的投篮比赛中，10名学生的投中个数（每人投10个球）统计表如下：编号12345678910投中个数
7
9
8
9
8
10
7
7
6
9
(1)求这10名学生投中球的个数的方差；
(2)从投进9个球和10个球的学生中选2人接受采访，求这2人恰好是投进9个球和10个球各1人的概率.
22.
在
中，内角，
，的对边分别为，，，且
.
（1
）求角的大小；（2）若
，求
的取值范围.。