全国百强校高三数学试卷

1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f'(2) = 3，f''(0) = 4，则a、b、c的值分别为（）
A. 1，2，1
B. 1，3，2
C. 2，1，3
D. 2，3，1
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S10 = 75，则公差d为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则直线AB的方程为（）
A. x + y = 5
B. x - y = 5
C. x + y = 1
D. x - y = 1
4. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）
A. 实轴
B. 虚轴
C. 双曲线
D. 圆
5. 已知函数g(x) = ln(x + 1)，则g'(x)为（）
A. 1/(x + 1)
B. -1/(x + 1)
C. 1/x
D. -1/x
6. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项之和为（）
A. 46
B. 54
C. 63
D. 72
7. 已知圆O的方程为x^2 + y^2 = 4，点P(1, 2)到圆O的距离为（）
A. 1
B. 2
C. √5
D. 3
8. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a·b的值为（）
A. -5
B. -1
C. 1
D. 5
9. 已知函数h(x) = e^x + x^2，则h'(x)为（）
A. e^x + 2x
B. e^x + 2
C. e^x + x
D. e^x + 1
10. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0, 1]上单调递增，则f'(x)在区间[0, 1]上的符号为（）
A. 正
B. 负
C. 0
D. 不确定
11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S10 = 70，则公差d =
__________。

12. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为 __________。

13. 若函数f(x) = ln(x + 1)，则f(1) = __________。

14. 已知圆O的方程为x^2 + y^2 = 9，点P(3, 4)到圆O的切线方程为
__________。

15. 若向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a + b = __________。

三、解答题（本大题共5小题，共100分）
16. （20分）已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为常数，且f(0) = 1，f'(1) = 2，f''(0) = 3，求函数f(x)的解析式。

17. （25分）已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求该数列的前10项
和S10。

18. （25分）已知圆O的方程为x^2 + y^2 = 4，点A(1, 2)在圆O上，求过点A
且与圆O相切的直线的方程。

19. （30分）已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，求向量a·b的值，并判
断向量a与向量b是否垂直。

20. （30分）已知函数f(x) = e^x + x^2，求函数f(x)的单调区间，并求f(x)在区间[0, 1]上的最大值和最小值。