八年级数学上册 期末检测题 (新版)新人教版

期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图案是轴对称图形的是( A )
2．下列运算中，结果正确的是( A )
A ．x 3·x 3＝x 6
B ．3x 2＋2x 2＝5x 4
C ．(x 2)3＝x 5
D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2 3．下列各式的变形中，正确的是( A )
A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2－y 2
B .1x －x ＝1－x
x
C ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1
D ．x ÷(x 2＋x)＝1
x
＋1
4．在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝55°，则△ABC 是( B )
A ．钝角三角形
B ．等腰三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
5．(2015·贵阳)如图，点E ，F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( B )
A ．∠A ＝∠C
B ．∠D ＝∠B
C ．A
D ∥BC D ．DF ∥BE
,第5题图) ,第6题图)
,第9题图) ,第10题图)
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( D )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
7．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m
2－x
＝2的解为正数，则m 的取值范围是( C )
A ．m<6
B ．m>6
C ．m<6且m≠0
D ．m>6且m≠8
8．在直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是( C )
9．(2015·泰州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是( D )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
10．如图，△ABC 的两条角平分线BD ，CE 交于O ，且∠A＝60°，则下列结论中不正确的是( D )
A ．∠BOC ＝120°
B ．B
C ＝BE ＋C
D C ．OD ＝O
E D ．OB ＝OC
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若分式x －1
x ＋1
有意义，则x 的取值范围是__x≠－1__．
12．计算：(－2a －2b)3÷2a －8b －3＝__－4a 2b 6
__．
13．(2015·辽阳)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．
14．若(a ＋b)2＝17，(a －b)2＝11，则a 2＋b 2
＝__14__．
15．已知三角形的边长分别为4，a ，8，则a 的取值范围是__4<a<12__；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是__20__．
16．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，则∠EDC 的度数是__15°__．
17．(2015·梅州)若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b
2n ＋1
，对任意自然数n 都成立，则
a ＝__12__，
b ＝__－12__；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝__1021
__．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有__6__个．
三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)(23
)－2－2－2－（－3）2＋(7－1)0
；
解：原式＝0
(2)[2(m ＋1)2
－(2m ＋1)(2m －1)－3]÷(－4m)．
解：原式＝12
m －1
20．(8分)分解因式：
(1)3x 2y －6xy ＋3y; (2)(a 2＋1)2－4a 2
.
解：原式＝3y (x －1)2 解：原式＝(a ＋1)2(a －1)2
21．(9分)解方程与化简求值：
(1)解方程：52x ＋4－12－x ＝x
2
x 2－4
－1；
解：x ＝2是增根，原方程无解
(2)先化简，再求值：(a ＋2a 2－2a ＋1－a a 2－4a ＋4)÷a －4a ，其中a 满足a 2
－4a －1＝0.
解：原式＝1
（a －2）2，由a 满足a 2－4a －1＝0得(a －2)2
＝5，故原式＝1
5
22．(6分)(1)如图，在直角坐标系中，请画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B ′，C ′三点的坐标；(其中A′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)
(2)求△ABC 的面积．
解：(1)图略，A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(－1，－2)
(2)过A 作x 轴的平行线，过B 作y 轴的平行线，过C 作x 轴与y 轴的平行线，相交构成长方形DEFG ，用长方形面积减去三个三角形面积可得S △ABC ＝5.5
23．(6分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB，过A 作AD⊥AB 交BC 的延长线于D ，过C 作CE ⊥AC ，使AE ＝BD.求证：∠E＝∠D .
解：∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∵AD ⊥AB ，CE ⊥AC ，∴∠BAD ＝∠ACE ＝90°，由HL 可证Rt △BAD ≌Rt △ACE ，∴∠E ＝∠D
24．(8分)(2015·铜仁)如图，点D 在等边三角形ABC 的边AB 上，点F 在边AC 上，连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ，EF ＝FD.求证：AD ＝CE.
解：作DG∥BC 交AC 于G ，则∠DGF ＝∠ECF ，可证△DFG≌△EFC (AAS )，∴GD ＝CE ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，∵DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ，∠AGD ＝∠ACB ，∴∠A ＝∠ADG ＝∠AGD ，∴△ADG 是等边三角形，∴AD ＝GD ，∴AD ＝CE
25．(9分)某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所
需天数的2
3
；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23
x 天．根据
题意得202x 3＋60×(12x 3
＋1x )＝1，解得x ＝180.经检验，x ＝180是原方程的根，∴ 2x
3＝120，则
甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天
(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有y (1120＋1
180
)＝1，解得 y ＝72，需
要施工费用72×(8.6＋ 5.4)＝1008(万元)，∵1008＞1000, ∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
26．(12分)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝BC ，E 是AB 的中点，CE ⊥BD.
(1)求证：BE ＝AD ；
(2)求证：AC 是线段ED 的垂直平分线； (3)△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由．
解：(1)由ASA 证△ABD≌△BCE 可得
(2)由(1)得BE ＝AD ，又AE ＝BE ，∴AE ＝AD ，又∠BAC ＝45°＝12
∠BAD ，由等腰三角形的三线合一可知AC 是线段ED 的垂直平分线
(3)△DBC 是等腰三角形，理由：由(1)知△ABD≌△BCE ，∴BD ＝CE ，由(2)知CD ＝CE ，∴BD ＝CD。