2020年安徽省马鞍山八年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（-3，a）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2.在直角坐标系中，点M（-3，-4）先右移3个单位，再下移2个单位，则点M的坐
标变为（）
A. （-6，-6）
B. （0，-6）
C. （0，-2，）
D. （-6，-2）
3.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐
标为（）
A. （-3，-2）
B. （3，-2）
C. （2，3）
D. （2，-3）
4.下列各图中反映了变量y是x的函数是（）
A. B. C. D.
5.点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大
小关系是（）
A. y1 =y2
B. y1 ＜y2
C. y1 ＞y2
D. y1 ≥y2
6.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的
图象是（）
A. B.
C. D.
7.如图所示，在同一直角坐标
系中，一次函数y=k1x、y=k2x、
y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、
l2、l3、l4，则下列关系中正确
的是（）
A. k1＜k2＜k3＜k4
B. k2＜k1＜k4＜k3
C. k1＜k2＜k4＜k3
D. k2＜k1＜k3＜k4
8.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交
于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的
方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解
为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其
中正确的是（）
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④
9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回
家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）
A. B. C. D.
10.某汽车生产厂家对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y
（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A型车在实验中的平均速度为（）千米/时．
行驶时间t（小时）0123
油箱余油量y（升）100846852
A. 105
B. 100
C. 90
D. 75
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11.函数y=的自变量x取值范围是______．
12.已知点A（a-1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，则a-b=______．
13.y=mx+n与直线y=-3x+1平行，且经过点（2，4），则n=______．
14.若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a=______．
15.如图，在平面直角坐标系中直线与
交于点A，则关于x，y的方程组的解是
______ ．
16.如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组
0＜mx+n＜kx+b的解集是______ ．
17.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当
a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．
18.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）
之间的关系，下列结论：
①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论
的序号是______．
三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（-2，2），
现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：
B′（______ ）、C′（______）；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（______）；
（3）△ABC的面积为：______．
20.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时的函数值；
（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
21.已知等腰三角形的周长为72，底边长为y，腰长为x．
请直接写出y与x的函数表达式；
当底边长是8时，求腰长；
求自变量x的取值范围．
22.如图，直线y=kx+1（k≠0）与两坐标轴分别交于点A、B，
直线y=-2x+4与y轴交于点C，与直线y=kx+1交于点D，
△ACD的面积．
（1）求k的值；
（2）点P在x轴上，如果△DBP的面积为4，点P的坐标．
23.某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1
吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：
生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；
生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，
现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．
（1）写出m与x之间的关系式；
（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；
（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
24.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，
并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由点P（a，2）在第二象限，得
a＜0．
由-3＜0，a＜0，得点Q（-3，a）在三象限，
故选：C．
根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2.【答案】B
【解析】解：点M（-3，-4）先右移3个单位，再下移2个单位后点的坐标为（-3+3，-4-2），即（0，-6），
故选：B．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；根据点P在第四象限，先判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．
【解答】
解：∵P在第四象限内，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，
又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，
∴点P的坐标为（2，-3）．
故选D．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：∵直线y=kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．
本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
6.【答案】A
【解析】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】B
【解析】解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3
故选：B．
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
8.【答案】A
【解析】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
9.【答案】B
【解析】解：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选：B．
根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
10.【答案】B
【解析】解：
设余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系的解析式为：y=kt+b，将t=0，y=100；t=1，y=84代入得
，解得
∴y与t的解析式为：y=-16t+100（0≤t≤12.5）
∴当y=20时，20=-16t+100，解得t=5．
∴由余油量y（升）与行驶路程x（千米）的函数图象可知，当余油量为20时，行驶的路为500千米，故汽车的速度为：500÷5=100千米/小时
故选：B．
先通过表格的余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系，计算出y与t的解析式，再计算出当剩余为20升时的时间，即可以求解．
此题考查的是一次函数的应用，要掌握用待定系数法求函数解析式，同时要注意一次函数图象所表示的意思．
11.【答案】x且x≠1
【解析】解：∵，
∴x且x≠1，
∴自变量x取值范围是x且x≠1，
故答案为：x且x≠1．
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式含有二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
本题主要考查了函数的自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
12.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，可求得a与b的值，则即可求得a-b的值．
【解答】
解：∵点A（a-1，4）与点B（2，b+1）关于x轴对称，
∴a-1=2，b+1=-4，
∴a=3，b=-5，
∴a-b=8．
故答案为：8．
13.【答案】10
【解析】解：∵一次函数y=mx+n的图象与直线y=-3x+1平行，
∴k=-3，
∴y=-3x+n．
把（2，4）代入，得
∴-6+n=4，
∴n=10，
故答案为：10．
根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点（2，4）的坐标代入解析式求解即可．
本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k值相等设出一次函数解析式是解题的关键．
14.【答案】-1
【解析】解：∵点A（a，2a+3）在第二、四象限的两坐标轴夹角的平分线上，
∴a+2a+3=0，
解得：a=-1，
故答案为：-1．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反进行解答即可．
本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．首先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】
解：∵直线y=-2x与y=-x+b交于点A，
∴当x=-1时，y=-2×（-1）=2，
∴点A的坐标为（-1，2），
将两条直线移项后可组成：方程组，
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为.
16.【答案】-3＜x＜-1
【解析】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（-1，3），
由图象上可以看出：
当x＜-1时，y=mx+n＜kx+b=y，
又∵0＜mx+n，
∴x＞-3，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为：-3＜x＜-1．
故答案为-3＜x＜-1．
由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（-1，3），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞-1是y=mx+n＞kx+b，
当x＜-1时，一次函数y=kx+b＞mx+n，从而可以求出不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集．此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．
17.【答案】2
【解析】解：联立两函数解析式成方程组，得：，
解得：．
∴当x＜-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．
∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．
故答案为：2．
联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．
18.【答案】①②③
【解析】解：依题意得
A：（1）当0≤x≤120，y A=30，
（2）当x＞120，y A=30+（x-120）×[（50-30）÷（170-120）]=0.4x-18；
B：（1）当0≤x＜200，y B=50，
当x＞200，y B=50+[（70-50）÷（250-200）]（x-200）=0.4x-30，
所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；
当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；
当y=60时，A：60=0.4x-18，∴x=195，
B：60=0.4x-30，∴x=225，故（3）正确；
将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；
故答案为：①②③
当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间
本题考查了分段函数的应用，需注意两种付费方式都是分段函数，难点是根据所给函数上的点得到两个函数的解析式，而后结合图象进行判断．
19.【答案】（1）-4，1；-1，-1；
（2）a-5，b-2；
（3）3.5.
【解析】解：（1）如图所示：
B′（-4，1 ）、C′（-1，-1 ）；
（2）A（3，4）变换到点A′的坐标是（-2，2），
横坐标减5，纵坐标减2，
∴点P的对应点P′的坐标是（a-5，b-2 ）；
（3））△ABC的面积为：3×3-2×2÷2-3×1÷2-2×3÷2=3.5．
（1）根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；
（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．
此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．
20.【答案】解：（1）设y+5=k（3x+4），
∵x=1时，y=2，
∴k（3+4）=2+5，
解得k=1，
∴y+5=3x+4，
整理得，y=3x-1．
（2）把x=-1代入y=3x-1得，y=-3-1=-4；
（3）把y=0代入y=3x-1得3x-1=0，解得x=，
把y=5代入y=3x-1得3x-1=5，解得x=2，
所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求函数值、一次函数与不等式的联系，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
（1）根据正比例的定义设y+5=k（3x+4），然后把x=1，y=2代入计算求出k值，再整理即可得解．
（2）把x=-1代入解析式求得即可；
（3）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．21.【答案】解：（1）y与x的函数表达式为y=72-2x；
（2）当y=72-2x=8时，
解得x=32，
∴腰长为32；
（3）由题知，解得自变量x的取值范围是18＜x＜36．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的周长的求法，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据三角形的周长公式即可得到结论；
（2）把y=8代入解析式即可得到结论；
（3）解不等式组即可得到结论．
22.【答案】解：（1）当x=0时，y=kx+1=1，y=-2x+4=4，
∴A（0，1），C（0，4），
∴AC=3．
∵S△ACD=AC•（-x D）=-x D=，
∴x D=-1．
当x=1时，y=-2x+4=2，
∴D（1，2），
将D（1，2）代入y=kx+1，
解得：k=1；
（2）在y=x+1中，当y=0时，x=-1，
∴B（-1，0），
∵点P在x轴上，
设P（m，0），
∵S△BDP=PB•y D=4，
×3PB=4，
∴PB=|m+1|=4，
∴m=3或-5，
∴P（-5，0）或（3，0）．
【解析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上点的坐标特即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论；（2）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解题的关键是：（1）根据△ACD的面积找出点D的坐标；（2）根据三角形的面积确定PB的值．
23.【答案】解：（1）m与x之间的关系式为：．
（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600
生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000
y与x的函数表达式为：，自变量取值范
围0≤x≤30．
（3）根据题意列出不等式：
解得：x≥25
又∵0≤x≤30
∴25≤x≤30
∵y与x的函数表达式为：y=-1900x+75000
y随x的增大而减小，
∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大
y最大=-1900×25+75000=27500（元）
【解析】（1）因为生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．所以生产乙产品用矿石原
料为（300-10x）吨，由于每吨乙产品需要4吨矿石，所以；（2）先求出生
产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．
（3）因为总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
24.【答案】解：（1）由题意，得，
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，
由题意，得40=k1，
∴y=40x；
当1＜x≤1.5时，
y=40；
行驶完全程需要时间260÷40=6.5，即当x=7时，y=260，
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意得
，
解得：，
∴y=40x-20．
y=；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：，
∴y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=；
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=．
=，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
【解析】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.
（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.。