2021-2022学年浙江省杭州高级中学钱江校区高一上学期期末考试数学试卷带讲解
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0
B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0
D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
D
【详解】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题 的否定是“ 或 ”故选D．
考点：命题的否定．
6.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）
（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为 为偶函数，且 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 , ；
设 ，则 ，因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 在 上单调递增.
【小问2详解】
因为 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增， ，所以 ，平方得 ，又因为对任意 不等式恒成立，所以 ，解得 .
【详解】A. 时， ，有最大值，无最小值.故选项A错误；
B. ，当且仅当 时，等号成立，即 .而 ，故 无解，即该式无法取得等号.故选项B错误；
C.对于正数 ， ，有 ，当且仅当 时，取得等号，即 .故选项C正确；D. ， ， ，当且仅当 时，取得等号，则 .故选项D正确.
故选：CD
三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
18.（1）化简 ；
（2）已知关于 的方程 的两根为 和 ， .求实数 以及 的值.
（1） ；（2） ，
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）利用韦达定理得到 ， ，再将 两边平方即可求出 ，最后由 求出 .
详解】解：（1）
，
即 .
（2）因为关于 的方程 的两根为 和 ，
所以 ， ，
所以 ，所以 ，
综上可得， 的增区间为 ，减区间为 .
【小问2详解】
（i）
由最大值为 ，可得 ，
（ii）
当 时， ，
由二次函数的图象开口向上，可得 的最大值在端点处取得.
即有 为最大值， ， ，
由 ，且 ，则 ，解得 ；
当 时， ：
①当 时， ，由 的最大值为 ，
可得 ，且 ， ，
解得 ；
②
当 时， ，
由最大值 ，则 ， ，即有 .
所以， 公司生产防护服的利润
；
（2）为使 公司不产生亏损，只需利润 在 上恒成立；即 在 上恒成立；
因为 ，
令 ，因为 ，所以 ，
记 ，
任取 ，
则
因为 ， ，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以函数 上单调递增；
因此 ，即 的最大值为数模型的应用，熟记函数的单调性，会根据单调性求函数最值是解题的关键，属于常考题型.
【详解】令 ，
解得 ，
故 的单调递增区间为 ．
故答案为： ．
15.已知 ， ，且 ，则 最小值为________.
【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】解：因为 ， ，且 ，即 ，
所以
，
当且仅当 ，即 ， 、 时取等号；
故答案为：
16.已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是________.
4.考试结束后，只需上交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
A
【分析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为 ， ，
所以 .
故选：A
2.已知 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
得函数 与 的图像在 上有 个不同的交点，又 ，
当 时，由图可得 ，解得 ；
当 时，由图可得 ，解得 ．
综上可得 .
故选：C．
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列各组函数中，表示同一函数的是
D
【分析】由同角三角函数的基本关系求解
【详解】由题意得 ，则 ，
故选：D3.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
B
【分析】先利用对数函数的单调性得到a，b的大小，再利用余弦函数在各象限符号判断 正负比较即可.
【详解】因为 ， ，则 ，
又因为 ，
所以 ，
故选：B
4.设 ,则“ ”是“ ”的（）
，即 ，
所以 的最小正周期为 ．
令 ，解得 ， ，
所以函数的对称中心为 ．
【小问2详解】
解：因为 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以
22.已知函数 ， ，其中 .
（1）若 ， ，求 的单调区间；
（2）对于给定的实数 ，若函数 存在最大值 ，
（i）求证： ；
（ii）求实数 的取值范围（用 表示）.
C
【分析】分析可知，函数 的周期为4，作出函数 的图像，依题意可得数 与 的图像在 上有4个不同的交点，然后分 及 讨论即可．
【详解】解： 函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，
当 时， ，所以 ，
即当 时 ，
又对任意 ，都有 ，则 关于 对称，且 ，
，即函数 的周期为 ，
又由函数 且 在 上恰有 个不同的零点，
21.设函数
（1）求 的最小正周期及其图像的对称中心；
（2）若 且 ，求 的值.
（1） ，对称中心为
（2）
【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得 ，再由 的取值范围，求出 的范围，即可求出 ，最后根据 及两角和的余弦公式计算可得.
【小问1详解】
解：因为
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D 既不充分也不必要条件
A
【详解】由 一定可得出 ；但反过来，由 不一定得出 ，如 ，故选A.
【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
5.命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是( )
ACD
【分析】先由题意判断f（x）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证:
对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;
对于B：利用一次函数的单调性直接判断;
对于C：利用二次函数的单调性直接判断;对于D：先判断出 和 在（0，＋∞）上的单调性,即可判断
【详解】因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有 ＞0”
故选：ACD.
12.下列结论中正确的结论是（）
A. 时， 最小值是2
B. 的最小值为
C.正数 ， 满足 ，则 的最大值为
D. ， ， ，则 的最小值为2
CD
【分析】运用基本不等式求解.对于正数 ， ，有 ，当且仅当 时取得等号，也可变形成 .在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”这三个方面.
因为 ，所以 ， 且 ，所以 ，
19.已知实数 大于0，定义域为 的函数 是偶函数.
（1）求实数 的值并判断并证明函数 在 上的单调性；
（2）对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
（1） ， 在 上单调递增，证明见解析；
（2） .
【分析】（1）利用偶函数的性质求 ，利用单调性的定义证明函数 的单调性即可；
（2）对任意的 （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
（1） ；（2） .
【分析】（1）根据题意，由利润等于收入减去成本，即可列出函数关系；
（2）根据（1）的结果，由题意，只需 在 上恒成立，即 在 上恒成立，根据函数单调性，求出 的最大值，即可得出结果.
【详解】（1）因为 公司生产 万件防护服还需投入成本 ，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供 （万元）的专项补贴，
【分析】画出函数的图象，判断直线系结果的定点，利用数形结合转化求解即可．
【详解】解：因为 ，作出函数 的图象如下所示：
直线 过定点 ．
当 时，显然满足题意；
当 时，不符合；
当 时，联立 ，得 ，
则 且 ，解得 ．
综上可得，实数 的取值范围是 ，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
杭高2021学年第一学期期末考试高一
（数学）试题卷
命题：王红健审题：乐文俊
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.大题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方.
3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效.
综上可得， ，
所以不妨设0<x1<x2,都有 ,
所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.
对于A：f（x）＝－ 在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;
对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;
对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;
对于D：f（x）＝x－ ,因为 在（0，＋∞）上为增函数, 在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－ 在（0，＋∞）上为增函数,故D正确;
A. B. C. D.
A
【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论.
【详解】解：设半径为 ，所以 ．所以 ，所以弧长 ．
故选：A．
7.已知函数 满足 ，若 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
C
【分析】首先判断函数的单调性，依题意 恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.
（1） 的增区间为 ，减区间为 .
（2）（i）证明见解析，（ii） .
【分析】（1）由题意，写出分段函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案；
（2）根据绝对值的定义，分类讨论研究，根据二次函数的性质，可得答案.
【小问1详解】
， 时， ，当 ， ，对称轴为 ，
单调增区间为 ，减区间为 ；
当 时， ，对称轴为 ，单调增区间为 .
20.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 （万元） 专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 （万件），其中k为工厂工人的复工率 ，A公司生产t万件防护服还需投入成本 （万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
BC
【详解】试题分析：A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关系不同
考点：两函数是否为同一函数的判定
10.下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有 ＞0”的是（）
A.f（x）＝－ B.f（x）＝－3x＋1
C.f（x）＝x2＋4x＋3D.f（x）＝x－
17.设集合 ， ，全集 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）解不等式求出集合 ，再根据交集的定义求 ；
（2）由 得到 ，再根据集合间的包含关系列不等式即可.
【小问1详解】由 得 ，因为 ，所以 ，所以 .
【小问2详解】
因为 ，所以 ，①当 时, ；②当 时， ，即 ，综上所述， .
C选项：根据函数图象平移的结论平移即可；
D选项：利用正切的和差公式表示出来 ，再分类讨论即可.
【详解】A选项：因为 ，所以 ，又 ， ，所以 ，所以 ，故A正确；
B选项：因为 在第一象限，所以 ，所以 ，在第一、二象限或 轴正半轴上，故B错；
C选项：因为 ，所以 向右平移 个单位得到 ，故C正确；
D选项： ，因为 ，所以 ，由题意知 ，当 时，则 或 小于零，此时 或 为钝角， 为钝角三角形；当 时， ，所以 为锐角， 为钝角， 为钝角三角形，故D正确.
【详解】解：因为 且 ，又 单调递减， 在定义域上单调递增，
所以 在定义域上单调递减，
因为 在区间 上恒成立，所以 恒成立，
所以 ，解得 ，即 ；
故选：C
8.设函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若函数 （ 且 ）在 上恰有4个不同的零点，则实数 的取值范围是（）A. B.
C. D.
13.已知 ，则 _________.
【分析】
由 得 ，再根据对数的运算性质可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：掌握指数式化对数式和对数的运算性质是本题解题关键.
14.已知函数 单调递增区间为________.
【分析】令 ，求得 的范围，即可求得 的单调递增区间．
故选:ACD
11.下列说法正确的是（）
A.若 ，则 的范围为
B.若 在第一象限，则 在第一、二象限
C.要得到函数 的图像，只需将函数 向右平移 个单位
D.在 中，若 ，则 的形状一定是钝角三角形
ACD
【分析】A选项：利用不等式的性质求范围即可；
B选项：根据题意将 的范围表示出来，再通过 的范围得到 的范围，即可判断 的位置；
B.∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C.∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0
D.∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
D
【详解】试题分析：根据全称命题与存在性命题的互为否定的关系可得：命题 的否定是“ 或 ”故选D．
考点：命题的否定．
6.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（）
（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为 为偶函数，且 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 , ；
设 ，则 ，因为 ，所以 ， ，所以 ，所以 在 上单调递增.
【小问2详解】
因为 为定义在 上的偶函数，且在 上单调递增， ，所以 ，平方得 ，又因为对任意 不等式恒成立，所以 ，解得 .
【详解】A. 时， ，有最大值，无最小值.故选项A错误；
B. ，当且仅当 时，等号成立，即 .而 ，故 无解，即该式无法取得等号.故选项B错误；
C.对于正数 ， ，有 ，当且仅当 时，取得等号，即 .故选项C正确；D. ， ， ，当且仅当 时，取得等号，则 .故选项D正确.
故选：CD
三、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
18.（1）化简 ；
（2）已知关于 的方程 的两根为 和 ， .求实数 以及 的值.
（1） ；（2） ，
【分析】（1）利用诱导公式化简即可；
（2）利用韦达定理得到 ， ，再将 两边平方即可求出 ，最后由 求出 .
详解】解：（1）
，
即 .
（2）因为关于 的方程 的两根为 和 ，
所以 ， ，
所以 ，所以 ，
综上可得， 的增区间为 ，减区间为 .
【小问2详解】
（i）
由最大值为 ，可得 ，
（ii）
当 时， ，
由二次函数的图象开口向上，可得 的最大值在端点处取得.
即有 为最大值， ， ，
由 ，且 ，则 ，解得 ；
当 时， ：
①当 时， ，由 的最大值为 ，
可得 ，且 ， ，
解得 ；
②
当 时， ，
由最大值 ，则 ， ，即有 .
所以， 公司生产防护服的利润
；
（2）为使 公司不产生亏损，只需利润 在 上恒成立；即 在 上恒成立；
因为 ，
令 ，因为 ，所以 ，
记 ，
任取 ，
则
因为 ， ，所以 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以函数 上单调递增；
因此 ，即 的最大值为数模型的应用，熟记函数的单调性，会根据单调性求函数最值是解题的关键，属于常考题型.
【详解】令 ，
解得 ，
故 的单调递增区间为 ．
故答案为： ．
15.已知 ， ，且 ，则 最小值为________.
【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】解：因为 ， ，且 ，即 ，
所以
，
当且仅当 ，即 ， 、 时取等号；
故答案为：
16.已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是________.
4.考试结束后，只需上交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
A
【分析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为 ， ，
所以 .
故选：A
2.已知 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
得函数 与 的图像在 上有 个不同的交点，又 ，
当 时，由图可得 ，解得 ；
当 时，由图可得 ，解得 ．
综上可得 .
故选：C．
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.下列各组函数中，表示同一函数的是
D
【分析】由同角三角函数的基本关系求解
【详解】由题意得 ，则 ，
故选：D3.设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
B
【分析】先利用对数函数的单调性得到a，b的大小，再利用余弦函数在各象限符号判断 正负比较即可.
【详解】因为 ， ，则 ，
又因为 ，
所以 ，
故选：B
4.设 ,则“ ”是“ ”的（）
，即 ，
所以 的最小正周期为 ．
令 ，解得 ， ，
所以函数的对称中心为 ．
【小问2详解】
解：因为 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以
22.已知函数 ， ，其中 .
（1）若 ， ，求 的单调区间；
（2）对于给定的实数 ，若函数 存在最大值 ，
（i）求证： ；
（ii）求实数 的取值范围（用 表示）.
C
【分析】分析可知，函数 的周期为4，作出函数 的图像，依题意可得数 与 的图像在 上有4个不同的交点，然后分 及 讨论即可．
【详解】解： 函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，
当 时， ，所以 ，
即当 时 ，
又对任意 ，都有 ，则 关于 对称，且 ，
，即函数 的周期为 ，
又由函数 且 在 上恰有 个不同的零点，
21.设函数
（1）求 的最小正周期及其图像的对称中心；
（2）若 且 ，求 的值.
（1） ，对称中心为
（2）
【分析】（1）利用三角恒等变换公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得 ，再由 的取值范围，求出 的范围，即可求出 ，最后根据 及两角和的余弦公式计算可得.
【小问1详解】
解：因为
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D 既不充分也不必要条件
A
【详解】由 一定可得出 ；但反过来，由 不一定得出 ，如 ，故选A.
【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
5.命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是( )
ACD
【分析】先由题意判断f（x）为（0，＋∞）上的增函数.再对四个选项一一验证:
对于A：利用反比例函数的单调性直接判断;
对于B：利用一次函数的单调性直接判断;
对于C：利用二次函数的单调性直接判断;对于D：先判断出 和 在（0，＋∞）上的单调性,即可判断
【详解】因为“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有 ＞0”
故选：ACD.
12.下列结论中正确的结论是（）
A. 时， 最小值是2
B. 的最小值为
C.正数 ， 满足 ，则 的最大值为
D. ， ， ，则 的最小值为2
CD
【分析】运用基本不等式求解.对于正数 ， ，有 ，当且仅当 时取得等号，也可变形成 .在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”这三个方面.
因为 ，所以 ， 且 ，所以 ，
19.已知实数 大于0，定义域为 的函数 是偶函数.
（1）求实数 的值并判断并证明函数 在 上的单调性；
（2）对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
（1） ， 在 上单调递增，证明见解析；
（2） .
【分析】（1）利用偶函数的性质求 ，利用单调性的定义证明函数 的单调性即可；
（2）对任意的 （万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
（1） ；（2） .
【分析】（1）根据题意，由利润等于收入减去成本，即可列出函数关系；
（2）根据（1）的结果，由题意，只需 在 上恒成立，即 在 上恒成立，根据函数单调性，求出 的最大值，即可得出结果.
【详解】（1）因为 公司生产 万件防护服还需投入成本 ，政府以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，且提供 （万元）的专项补贴，
【分析】画出函数的图象，判断直线系结果的定点，利用数形结合转化求解即可．
【详解】解：因为 ，作出函数 的图象如下所示：
直线 过定点 ．
当 时，显然满足题意；
当 时，不符合；
当 时，联立 ，得 ，
则 且 ，解得 ．
综上可得，实数 的取值范围是 ，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
杭高2021学年第一学期期末考试高一
（数学）试题卷
命题：王红健审题：乐文俊
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.大题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方.
3.答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效.
综上可得， ，
所以不妨设0<x1<x2,都有 ,
所以f（x）为（0，＋∞）上的增函数.
对于A：f（x）＝－ 在（0，＋∞）上为增函数,故A正确;
对于B：f（x）＝－3x＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B错误;
对于C：f（x）＝x2＋4x＋3对称轴为x=-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C正确;
对于D：f（x）＝x－ ,因为 在（0，＋∞）上为增函数, 在（0，＋∞）上为增函数,所以f（x）＝x－ 在（0，＋∞）上为增函数,故D正确;
A. B. C. D.
A
【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论.
【详解】解：设半径为 ，所以 ．所以 ，所以弧长 ．
故选：A．
7.已知函数 满足 ，若 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
C
【分析】首先判断函数的单调性，依题意 恒成立，再根据对数函数的性质得到不等式组，解得即可.
（1） 的增区间为 ，减区间为 .
（2）（i）证明见解析，（ii） .
【分析】（1）由题意，写出分段函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案；
（2）根据绝对值的定义，分类讨论研究，根据二次函数的性质，可得答案.
【小问1详解】
， 时， ，当 ， ，对称轴为 ，
单调增区间为 ，减区间为 ；
当 时， ，对称轴为 ，单调增区间为 .
20.新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 （万元） 专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到 （万件），其中k为工厂工人的复工率 ，A公司生产t万件防护服还需投入成本 （万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
BC
【详解】试题分析：A中定义域不同；B、C中定义域，对应关系都相同；D项对应关系不同
考点：两函数是否为同一函数的判定
10.下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有 ＞0”的是（）
A.f（x）＝－ B.f（x）＝－3x＋1
C.f（x）＝x2＋4x＋3D.f（x）＝x－
17.设集合 ， ，全集 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
（1） ；
（2） .
【分析】（1）解不等式求出集合 ，再根据交集的定义求 ；
（2）由 得到 ，再根据集合间的包含关系列不等式即可.
【小问1详解】由 得 ，因为 ，所以 ，所以 .
【小问2详解】
因为 ，所以 ，①当 时, ；②当 时， ，即 ，综上所述， .
C选项：根据函数图象平移的结论平移即可；
D选项：利用正切的和差公式表示出来 ，再分类讨论即可.
【详解】A选项：因为 ，所以 ，又 ， ，所以 ，所以 ，故A正确；
B选项：因为 在第一象限，所以 ，所以 ，在第一、二象限或 轴正半轴上，故B错；
C选项：因为 ，所以 向右平移 个单位得到 ，故C正确；
D选项： ，因为 ，所以 ，由题意知 ，当 时，则 或 小于零，此时 或 为钝角， 为钝角三角形；当 时， ，所以 为锐角， 为钝角， 为钝角三角形，故D正确.
【详解】解：因为 且 ，又 单调递减， 在定义域上单调递增，
所以 在定义域上单调递减，
因为 在区间 上恒成立，所以 恒成立，
所以 ，解得 ，即 ；
故选：C
8.设函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，且当 时， ，若函数 （ 且 ）在 上恰有4个不同的零点，则实数 的取值范围是（）A. B.
C. D.
13.已知 ，则 _________.
【分析】
由 得 ，再根据对数的运算性质可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .
【点睛】关键点点睛：掌握指数式化对数式和对数的运算性质是本题解题关键.
14.已知函数 单调递增区间为________.
【分析】令 ，求得 的范围，即可求得 的单调递增区间．
故选:ACD
11.下列说法正确的是（）
A.若 ，则 的范围为
B.若 在第一象限，则 在第一、二象限
C.要得到函数 的图像，只需将函数 向右平移 个单位
D.在 中，若 ，则 的形状一定是钝角三角形
ACD
【分析】A选项：利用不等式的性质求范围即可；
B选项：根据题意将 的范围表示出来，再通过 的范围得到 的范围，即可判断 的位置；