江门市七年级上册数学期末试题及答案解答

江门市七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．经过两点，有且仅有一条直线
2．下列数或式：3(2)-，6
1
()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A ．a ＞b
B ．﹣ab ＜0
C ．|a |＜|b |
D ．a ＜﹣b 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．
的图形是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．9327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（ ）
A 9
B 327-
C ．3-
D ．(3)--
6．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A ．
10050062x x += B ．1005006x 2x
+=
C．100400
6 2x x
+=
D．100400
6 x2x
+=
7．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成第 20 个“H”字需要棋子（）
A．97B．102C．107D．112
8．方程3x﹣1＝0的解是（）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣1
3
D．x＝
1
3
9．下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2与1
2
B．2
(1)
-与1 C．2与-2 D．-1与21-
10．已知a﹣b=﹣1，则3b﹣3a﹣（a﹣b）3的值是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）
A．180元B．200元C．225元D．259.2元
12．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）
A．8 B．12 C．18 D．20
二、填空题
13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）
…………149________
15．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.
16．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)
17．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
18．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．
19．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a y b =⎧⎨=⎩
，则2a-3b+3=______. 20．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.
21．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.
22．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.
23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)
24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第
1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
26．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？
（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.
27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．
（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？
（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
28．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；
(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；
(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
29．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．
（1）求点K的坐标；
（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
30．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．
请你用以上知识解决问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．
（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．
①当t=2时，求AB和AC的长度；
②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
31．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
32．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.
【详解】
()3
2-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
和 21m +≥1 故选B
【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知a ＜0＜b ，
∴ab ＜0，即-ab ＞0
又∵|a |＞|b |，
∴a ＜﹣b ．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】
解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
C,由图可得∠α不一定与∠β相等；
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等. 5．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．
【详解】
解：，故排除A;
=3-，选项B正确；
C. 3-=3，故排除C;
D. (3)
--=3，故排除D.
故选B.
【点睛】
本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】
设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：100400
6 x2x
+=
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．
【详解】
摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，
第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；
第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；
第n 个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．
∴摆成 第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．
故B.
【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n ．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程3x ﹣1＝0，
移项得：3x ＝1，
解得：x ＝
13
， 故选：D ．
【点睛】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】
A. 2的相反数是-2，所以2与12
不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意；
C. 2与-2互为相反数，符合题意；
D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可．
【详解】
3b-3a-（a-b）3=3（b-a）-（a-b）3=-3（a-b）-（a-b）3=3-（-1）
=4；
故选C．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】
解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，
长方体的容积是4×2×1=8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图，并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13．【解析】
【分析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-
3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，
n
解析：83
【解析】
由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．
【详解】
解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，
∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；
∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，
∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．
故答案为：29；8n-3
【点睛】
本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．
14．【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴的算术平方根是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
，
3
；
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
15．81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，
解析：81
【解析】
【分析】
根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】
根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，
故答案为：81．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
16．270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝
4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程
解析：270°－3α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝4∠DOE，可得∠BOD=4x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．
【详解】
设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，
∴∠BOD=4x，∠AOC=∠COD=α-x，
由∠BOD+∠AOD=180°，
∴4x+2(α-x )=180°
解得x=90°-α，
∴∠BOE=3x=3（90°-α）=270°-3α，
故答案为：270°-3α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17．2
【解析】
【分析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记
解析：2
【解析】
【分析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
18．6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是
解析：6×106
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．
19．8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】
把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
20．110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为
解析：110°
【解析】
【分析】
12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．
【详解】
解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，
分针转过的角度是：6°×20=120°，
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．
21．【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下
降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是
解析：18.4C -︒
【解析】
【分析】
从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】
解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
22．9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9
【解析】
根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.
23．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
解析：416x +
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()1771416x x x x x +++++++=+
故答案为416x +.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
24．2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n
解析：2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
∵单项式-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，
∴2m+6=4，n=3，
∴m=-1，
∴m+n=-1+3=2.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．
三、压轴题
25．(1)4；(2)
12或72；(3)27或2213或2 【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.
(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.
(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回
运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =
【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t,
∴当t=4时，6t=24,
∵24122=⨯,
∴点3Q 与M 点重合，
∴134Q Q =
(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2
= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7
= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=
情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)
解得：t=2.
综上所述：t 的值为，2或
27或2213. 【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
26．（1）
107秒或10秒；（2）1413或11413
． 【解析】
【分析】
（1）由绝对值的非负性可求出a ，c 的值，设点B 对应的数为b ，结合BC = 2 AB ，求出b 的值，当运动时间为t 秒时，分别表示出点P 、点Q 对应的数，根据“Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等”列方程求解即可；
（2）当点R 运动了x 秒时，分别表示出点P 、点Q 、点R 对应的数为，得出AQ 的长， 由中点的定义表示出点M 、点N 对应的数，求出MN 的长．根据MN +AQ =25列方程，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵|a -20|+|c +10|=0，
∴a -20=0，c +10=0，
∴a =20，c =﹣10．
设点B 对应的数为b ．
∵BC =2AB ，∴b ﹣（﹣10）=2（20﹣b ）．
解得：b =10．
当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t ，点Q 对应的数为﹣10+5t ．
∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，
∴|﹣10+5t ﹣10|=|20+2t ﹣10|， 即5t ﹣20=10+2t 或20﹣5t =10+2t ，
解得：t =10或t =
107． 答：运动了107
秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．
（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x +2）=2x +24，点Q 对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．
∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，
∴点M 对应的数为
224202x x ++-=442x +， 点N 对应的数为
2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．
分三种情况讨论：
①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，
解得：x =1413
； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，
解得：x =
667
＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，
解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为
1413或11413
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．（1）﹣14，8﹣5t ；（2）2.5或3秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）点P 运动11秒时追上点Q ；（4）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】
（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，
∴点P表示的数是8﹣5t．
故答案为：﹣14，8﹣5t；
（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；
（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB，
∴5x﹣3x=22，
解得：x=11，
∴点P运动11秒时追上点Q；
（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=1
2
AP+
1
2
BP=
1
2
（AP+BP）=
1
2
AB=
1
2
×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=1
2
AP﹣
1
2
BP=
1
2
（AP﹣BP）=
1
2
AB=11，
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
28．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；
(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
【详解】
解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t（t＞0）秒，
∴点P表示的数为10-5t；
故答案为-20，10-5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；
②当点P运动到点B的左侧时：
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．
答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
29．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒
【解析】
【分析】
（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；
（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；
（3）存在两种情况：
①如图2，当点B在OD上方时
②如图3，当点B在OD上方时，
过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．
【详解】
（1）由题意得：PM＝4，
∵K是PM的中点，
∴MK＝2，
∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），
∴MN∥y轴，
∴K（4，8）；
（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，
则OF⊥AE，F（0，8﹣t），
∴OF＝8﹣t，
∴S△OAE＝1
2
OF•AE＝
1
2
（8﹣t）×2＝8﹣t；
（3）存在，有两种情况：，
①如图2，当点B在OD上方时，。